Cho hàm số y f(x x 4 − 3 x 2 6 Số nghiệm thực của phương trình y 0 là)
|
Giải chi tiết: Show
 Từ đồ thị hàm số ta có \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\,\,\left( { - 2 < a < 1} \right)\\x = b\,\,\left( {0 < b < 2} \right)\\x = c\,\,\left( {c > 2} \right)\end{array} \right.\) ; \(f\left( x \right) = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = d\,\,\,\left( {d < - 2} \right)\\x = e\,\,\,\left( {e > 2} \right)\\x = f\,\,\left( {f > 2} \right)\end{array} \right.\) Ta có \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {{x^3} - 3x} \right) = \dfrac{1}{2}\\f\left( {{x^3} - 3x} \right) = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x = a,\,\,\left( { - 2 < a < - 1} \right)\\{x^3} - 3x = b,\,\,\left( {0 < b < 2} \right)\\{x^3} - 3x = c,\,\,\left( {c > 2} \right)\\{x^3} - 3x = d,\,\,\left( {d < - 2} \right)\\{x^3} - 3x = e,\,\,\left( {e > 2} \right)\\{x^3} - 3x = f,\,\,\left( {f > 2} \right)\end{array} \right.\) Xét hàm số \(y = {x^3} - 3x\); có \(y' = 3{x^2} - 3\) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình: \({x^3} - 3x = a\) có 3 nghiệm. Phương trình: \({x^3} - 3x = b\) có 3 nghiệm. Phương trình: \({x^3} - 3x = c\) có 1 nghiệm. Phương trình: \({x^3} - 3x = d\) có 1 nghiệm. Phương trình: \({x^3} - 3x = e\) có 1 nghiệm. Phương trình: \({x^3} - 3x = f\) có 1 nghiệm. Vậy tổng có 10 nghiệm. Chọn B.
Giải chi tiết: Quan sát đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), ta có: \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \dfrac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {{x^3} - 3x} \right) = \dfrac{3}{2}\\f\left( {{x^3} - 3x} \right) = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x = a\,\,\,\left( {a < - 2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{x^3} - 3x = b\,\,\left( { - 2 < b < 0} \right)\,\,\,(2)\\{x^3} - 3x = c\,\,\left( {0 < c < 2} \right)\,\,\,\,\,\,(3)\\{x^3} - 3x = d\,\,\left( {d > 3} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)\end{array} \right.\) Quan sát đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) bên: Ta có: Phương trình (1) có 1 nghiệm. Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt. Phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt. Phương trình (4) có 1 nghiệm. Và các nghiệm của 4 phương trình trên là khác nhau. \( \Rightarrow \) Tổng số nghiệm của phương trình đã cho là: 1+3+3+1=8 Chọn C. Cho hàm số (y = f( x ) ) có bảng biến thiên: Số nghiệm của phương trình (2f( x ) - 3 = 0 ) là:Câu 83588 Thông hiểu Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên: Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là: Đáp án đúng: a Phương pháp giải Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{3}{2}\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = \frac{3}{2}\) Dựa vào BBT để biện luận số nghiệm của phương trình. Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị --- Xem chi tiết ...Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình fx3−3x=43 là
A.3 .
B.8 .
C.7 .
D.4 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải Ta có fx3−3x=43⇒fx3−3x=43fx3−3x=−43 ⇒x3−3x=t1 1 t1<−2x3−3x=t2 2 −2 Hàm số y=x3−3x có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: PT 1 có đúng 1 nghiệm; PT 2 có đúng 3 nghiệm; PT 3 có đúng 3 nghiệm và PT 4 có đúng 1 nghiệm. Vậy phương trình fx3−3x=43 có đúng 8 nghiệm. ⇒ Chọn đáp án B
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|
