Chuyên đề so sánh 2 lũy thừa

Bạn đang xem nội dung tài liệu Chuyên đề 1 So sánh hai luỹ thừa, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Chuyên đề 1 So sánh hai luỹ thừa A. Mục tiêu. - Khi học kiến thức về luỹ thừa với số mũ tự nhiên từ một trong loại bài tập mà các em thường gặp là so sánh hai luỹ thừa. - Giáo viên cần bổ sung cho học sinh về kiến thức so sánh hai luỹ thừa. - Từ đó học sinh vận dụng linh hoạt vào giải bài tập. B. Nội dung chuyền đạt. I. Kiến thức cơ bản. 1. Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ. + Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số [lớn hơn 1] thì luỹu thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu m>n thì am>an [a>1]. + Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ [>0] thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu a>b thì an>bn [ n>0]. 2. Ngoài hai cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân. [a0]. Ví dụ: So sánh 3210 và 1615, số nào lớn hơn. Hướng dẫn: Các cơ số 32 và 16 tuy khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 lên ta tìm cách đưa 3210 và 1615 về luỹ thừa cùng cơ số 2. 3210 = [25]10 = 250 1615 = [24]15 = 260 Vì 250 < 260 suy ra 3210 < 1615. II. áp dụng làm bài tập. Bài 1: So sánh các số sau, số nào lớn hơn? a] 2711 và 818. b] 6255 và 1257 c] 536 và 1124 d] 32n và 23n [n ẻ N* ] Hướng dẫn: a] Đưa về cùng cơ số 3. b] Đưa về cùng cơ số 5. c] Đưa về cùng số mũ 12. d] Đưa về cùng số mũ n Bài 2: So sánh các số sau, số nào lớn hơn? a] 523 và 6.522 b] 7.213 và 216 c] 2115 và 275.498 Hướng dẫn: a] Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau 522. b] Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau là 213. c] Đưa hai số về dạng một tích 2 luỹ thừa cơ số là 7 và 3. Bài 3: So sánh các số sau, số nào lớn hơn. a] 19920 và 200315. b] 339 và 1121. Hướng dẫn : a] 19920 < 20020 = [23 .52]20 = 260. 540. 200315 > 200015 = [2.103]15 = [24. 53]15 = 260.545 b] 339 N thì < M và N theo thứ tự gọi là "phần thiếu" hay "phần bù" tới đơn vị của hai phân số đã cho. * Nếu hai phân số có "phần bù" tới đơn vị khác nhau, phân số nào có "phần bù" lớn hơn thì phần số đó nhỏ hơn. Ví dụ: = 1 - ; = 1 + Vì > nên < 2. Dùng một số phân số làm trung gian. Ví dụ : So sánh và Giải: Xét phân số trung gian [ Phân số này có tử là tử của phân số thứ nhất, có mẫu là mẫu của phân số thứ 2]. Ta thấy: > và > suy ra > [ tính chất bắc cầu] [Ta cũng có thể lấy phân số làm phân số trung gian]. b] Ví dụ : So sánh và Giải: cả hai phân số và đều xấp xỉ nên ta dùng phân số làm trung gian. Ta có: > = < = Suy ra > II. Bài tập áp dụng: Bài 1: So sánh a] và b] và [ nN*] Hướng dẫn: b] Dùng phân số [hoặc ] làm phân số trung gian. b] dùng phân số [hoặc ] làm phân số trung gian. Bài 2: So sánh a] và b] và c] và Hướng dẫn: Mẫu của hai phân số đều hơn tử cùng một số đơn vị nên ta sử dụng so sánh "phần bù"của hai phân số tới đơn vị . Bài 3: So sánh: a] và b] và Hướng dẫn: a] Hai phân số và đều xấp xỉ nên ta dùng phân số làm trung gian . b] Hai phân số và đều xấp xỉ nên ta dùng phân số làm phân số trung gian . Baì 4: So sánh các phân số . A = ; B = ; C = Hướng dẫn : Rút gọn A = .......= 1 B = 1 + C = 1 + Từ đó suy ra : A < B < C. Bài 5: So sánh : A = và B = Hướng dẫn : Rút gọn A = ......= = 1 + B = ......= = 1 + Vì > nên A > B Bài 6: So sánh . a] và ; b] và Hướng dẫn : a] = = 1 - ; = 1 - b] = 1 + = 1 + ; = 1 + Bài 7: Cho a , b , m N* Hãy so sánh với . Hướng dẫn : Ta xét ba trường hợp =1 ; 1. a] Trường hợp : = 1 a = b thì = = 1 b] Trường hợp : < 1 a < b a + m = b + m = 1 - ; = 1 - c] Trường hợp : > 1 a > b a+m > b + m ...... Bài 8: Cho A =. Hãy so sánh A với B. Hướng dẫn: Dễ thấy Ao. Bài 9:So sánh các phân số sau mà không cần thực hiện các phép tính ở mẫu. A = . B = . Hướng dẫn: Tử của phân số A 54.107-53 = [53 +1].107 - 53 =... Tử của phân số B 135.269-133= [134+1].269 - 133=... Bài 10: So sánh: a, []7 với []6. b, []5 với []3. Hướng dẫn: a =[ [. b, . Chọn phân số làm phân số trung gian để so sánh. Bài 11: Chứng tỏ rằng: . Hướng dẫn: Từ . =. Từ đó ta thấy: Có 15 phân số]. [Có 15 phân số]. Từ đó suy ra điều phải chứng minh. Chuyên đề 5 Tổng các phân số viết theo quy luật. A.Đặt vấn đề: Khi học phép cộng phân số một dạng bài tập mà các em đã gặp là bài toán tính tổng các phân số mà tử và mẫu của chúng được viết theo quy luật. Loại bài tập này có thể coi là khó so với học sinh đại trà vì phải tìm ra quy luật của nó từ đó tìm ra cách giải. - Vì vậy giáo viên cần bổ sung cho học sinh kiến thức để phát hiện quy luật từ đó đưa ra cách giải. B. Nội dung cần truyền đạt: I. Kiến thức cơ bản: Cho học sinh chứng minh hai công thức: . Hướng dẫn: Biến đổi vế phải về bằng vế trái. II. áp dụng làm bài tập: Bài 1: Tính các tổng sau bằng phương pháp hợp lí nhất: a, A= b, B= . c, C= . Hướng dẫn: áp dụng công thức 1. Bài 2: Tính các tổng sau: a, C= . b, D =. c, E =. Hướng dẫn: áp dụng công thức 1. Bài 3: Tính các tổng sau: a, F = . b, G = . c, H = . Hướng dẫn: áp dụng công thức 1. Bài 4: Chứng minh rằng với mọi nN ta luôn có: . Hướng dẫn: Biến đổi vế trái về bằng vế phải. Vế trái = [ áp dụng công thức 1 để tính trong ngoặc ]. Bài 5:Tìm xN biết: x-. Hướng dẫn: Bài 6: Tìm xN biết: . Hướng dẫn: Bài 7: Chứng minh rằng: a, A =