Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Có bao nhiêu số nguyên a [a≥ 2] sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: [alog[x] + 2]log[a] = x - 2 ?
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 12
- Ngữ văn lớp 12
- Tiếng Anh lớp 12
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
CHỮA ĐỀ MINH HỌA THI GIỮA KÌ 2 - THPT NGÔ QUYỀN - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
CÔNG PHÁ VDC 9+ GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
THẤU KÍNH [ PHẦN 2 ] - 2k5 Livestream Lý thầy Tùng
Vật lý
LUYỆN ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 2 [BUỔI 04] - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
BÀI TẬP KHÚC XẠ ÁNH SÁNG VÀ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN
Vật lý
LUYỆN ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 2 TRỌNG TÂM [ buổi 3 ] - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
Xem thêm ...
Lời giải của GV Vungoi.vn
BPT: \[\left[ {{2^{{x^2}}} - {4^x}} \right]\left[ {{{\log }_2}\left[ {x + 14} \right] - 4} \right] \le 0\].
Bài này ta chia 2 trường hợp để giải.
TH1:
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} - {4^x} \ge 0\\{\log _2}\left[ {x + 14} \right] - 4 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} \ge {2^{2x}}\\{\log _2}\left[ {x + 14} \right] \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 2x\\0 < x + 14 \le {2^4}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \le 0\\x \ge 2\end{array} \right.\\ - 14 < x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 14 < x \le 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\]
\[ \Rightarrow \] Trường hợp này có 15 giá trị nguyên \[x \in \left\{ { - 13; - 12; - 11;...;0;2} \right\}\].
TH2:
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} - {2^x} \le 0\\{\log _2}\left[ {x + 14} \right] - 4 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} \le {2^{2x}}\\{\log _2}\left[ {x + 14} \right] \ge 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \le 2x\\x + 14 \ge 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\x \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\end{array}\]
\[ \Rightarrow \] Trường hợp này có 1 nghiệm nguyên \[x\] thuộc trường hợp 1.
Vậy có tất cả 15 nghiệm nguyên \[x\] thỏa mãn bất phương trình.
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên \[x\] thỏa mãn \[\left[ {{{\log }_2}\left[ {{x^2} + 1} \right] – {{\log }_2}\left[ {x + 21} \right]} \right]\left[ {16 – {2^{x – 1}}} \right] \ge 0\]?
A. Vô số.
B. \[17\].
C. \[16\].
D. \[18\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Điều kiện: \[x > – 21\]
Có \[\left[ {{{\log }_2}\left[ {{x^2} + 1} \right] – {{\log }_2}\left[ {x + 21} \right]} \right]\left[ {16 – {2^{x – 1}}} \right] \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left[ {{x^2} + 1} \right] – {\log _2}\left[ {x + 21} \right] \ge 0\\16 – {2^{x – 1}} \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\,\left[ 1 \right]\\\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left[ {{x^2} + 1} \right] – {\log _2}\left[ {x + 21} \right] \le 0\\16 – {2^{x – 1}} \le 0\end{array} \right.\,\,\,\,\left[ 2 \right]\end{array} \right.\]
\[\left[ 1 \right] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left[ {{x^2} + 1} \right] \ge {\log _2}\left[ {x + 21} \right]\\{2^{x – 1}} \le 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 \ge x + 21\\x – 1 \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – x – 20 \ge 0\\x \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le – 4\end{array} \right.\\x \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x \le – 4\end{array} \right.\]
\[\left[ 2 \right] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left[ {{x^2} + 1} \right] \le {\log _2}\left[ {x + 21} \right]\\{2^{x – 1}} \ge 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 \le x + 21\\x – 1 \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – x – 20 \le 0\\x \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 4 \le x \le 5\\x \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5\]
Kết hợp và trường hợp ta được \[\left[ \begin{array}{l}x \le – 4\\x = 5\end{array} \right.\]
Đối chiếu điều kiện \[x > – 21\] ta có \[x \in \left[ { – 20; – 4} \right] \cup \left\{ 5 \right\}\]. Vậy có 18 giá trị nguyên của \[x\].
=======
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên \[x\]thỏa mãn \[\left[ {\log _2^2x – 4{{\log }_2}x – 5} \right]\left[ {{3^{{x^2} – 5x}} – 1} \right] \le 0\]?
A. \[28\]
B. \[29\]
C. \[5\]
D. Vô số
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Điều kiện \[x > 0\left[ * \right]\]
-Trường hợp 1:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\log _2^2x – 4{{\log }_2}x – 5 \le 0}\\{{3^{{x^2} – 5x}} – 1 \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left[ {\frac{1}{2};32} \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x \in \left[ { – \infty ;0} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right]}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in \left[ {5;32} \right]\]
Kết hợp với điều kiện \[\left[ * \right]\]ta được \[x \in \left[ {5;32} \right]\]
-Trường hợp 2:\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\log _2^2x – 4{{\log }_2}x – 5 \ge 0}\\{{3^{{x^2} – 5x}} – 1 \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\,x \in \left[ { – \infty ;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {32; + \infty } \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x \in \left[ {0;5} \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in \left[ {0;\frac{1}{2}} \right]\,\,\]
Kết hợp với điều kiện \[\left[ * \right]\]ta được \[x \in \left[ {0;\frac{1}{2}} \right]\]
Vậy \[x \in \left[ {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {5;32} \right]\].Suy ra có 28 số nguyên \[x\] thỏa mãn bất phương trình đã cho
=======