Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z 2
|
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2=z+z¯+z-z¯và z2là số thuần ảo.A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Đáp án
- Hướng dẫn giải  Vậy có tất cả 5 số phức thoả mãn.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm 150 Bài trắc nghiệm Số phức cực hay có lời giải chi tiết !!Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
Câu hỏiNhận biết
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z+2-i|=2\sqrt{2}\) và \({{(z-1)}^{2}}\) là số thuần ảo?
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Câu hỏiNhận biết
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \({z^2} - 2018z = 2019{ \left| z \right|^2} \) ?
A. B. C. D.
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Giải chi tiết: Gọi số phức \(z = x + yi\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\) thì mô đun \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \) Ta có \({z^2} - 2018z = 2019{\left| z \right|^2}\) \( \Leftrightarrow {\left( {x + yi} \right)^2} - 2018\left( {x + yi} \right) = 2019{\left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)^2}\) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2xyi - {y^2} - 2018x - 2018yi = 2019{x^2} + 2019{y^2}\) \( \Leftrightarrow 2018{x^2} + 2020{y^2} + 2018x - \left( {2xy - 2018y} \right)i = 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2xy - 2018y = 0\\2018{x^2} + 2020{y^2} + 2018x = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}y = 0\\x = 1009\end{array} \right.\\2018{x^2} + 2020{y^2} + 2018x = 0\end{array} \right.\) Với \(y = 0 \Rightarrow 2018{x^2} + 2018x = 0 \Leftrightarrow 2018x\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\) Suy ra \(z = 0;z = - 1\) Với \(x = 1009 \Rightarrow {2018.1009^2} + 2020{y^2} + 2018.1009 = 0\) \( \Leftrightarrow 2020{y^2} = - 2018.1009 - {2018.1009^2}\) (vô nghiệm vì VT không âm và VP âm) Vậy có 2 số phức thỏa mãn đề bài. Chọn B. Số phức \(z = a + bi\) có phần thực là: Số phức \(z = \sqrt 2 i - 1\) có phần thực là: Hai số phức \(z = a + bi,z' = a + b'i\) bằng nhau nếu: Số phức liên hợp của số phức \(z = a - bi\) là: Cho hai số phức \(z = a + bi,z' = a' + b'i\). Chọn công thức đúng: Tìm số phức có phần thực bằng $12$ và mô đun bằng $13$: Cho số phức $z = 1 + \sqrt {3}i $. Khi đó Cho số phức \(z = 3 - 4i\). Modun của \(z\) bằng Cho số phức $z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}$. Khi đó: Số phức liên hợp của số phức \(z = \dfrac{1}{{1 + i}}\) là: Số phức nghịch đảo của \(z = 3 + 4i\) là: Cho số phức \(z = 3 - 2i\), khi đó \(2z\) bằng Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2=z+z¯+z-z¯và z2là số thuần ảo. A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 |
