webmuanha.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Thể tích khối chóp tam giác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Bạn đang xem: Khối chóp tam giác đều
Nội dung bài viết Thể tích khối chóp tam giác:Phương pháp giải. Công thức tính thể tích của khối chóp: V = B. h. Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2/3. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = SABCSA. Ví dụ 2. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a. Tính thể tích khối chóp trên. Gọi O là tâm của tam giác ABC. Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = 3 SABC SO. Mà SABC = d. Xét tam giác ABC có AI = 0 + A0 = a1 = 3. Xét tam giác OA vuông tại 0 có SA2 = CO2 + SO2 + S0 = VSAC – AO2 = 4.Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = a, AC = av3. Mặt bên SAB là tam giác cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp trên. Dựng SI vuông góc BC = SII[ABC]. Thể tích khối chóp S.ABC là V = S ABC SI. Ta có SABC = AB = AC = 03.
Xem thêm: Topic Tư Vấn Mua Dàn Âm Thanh Mini Nhật Nội Địa Nghe Nhạc Hay Nhất Giá Từ 10Tr
Vì SII[ABC] nên là hình chiếu của S trên [ABC]. Vậy [SC, [ABC]] = [SC, IC] = SCI = 60°. SI = CI · tan 60° = 4139. Vậy thể tích của khối chóp là V = 3.2.2 = 4.BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 30°. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = 5 SABC SI.Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A. Hai mặt bên [SAB] và [SAC] cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc tạo bởi mặt bên [SBC] và [ABC] bằng 60° và BC = a2. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = SABC • SA. Ma Sabc = 1. BC = BC I SI,BC I AI. Lấy I là trung điểm của BC khi đó BC.AI = BC = av2 Vậy [SBC], [ABC] = [SI, AI] = SIA= 60°.Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp đó. Dựng SOI[ABC] và từ 0 dựng OM I AB, ON I AC, OP I BC. Từ định lý ba đường vuông góc suy ra SM I AB, SN 1 AC, SPI BC do đó SMO = SNO = SPO = 60°. Vậy ASOM = ASON = ASOP = OM = ON = OP. Vậy O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC là SABC = V p[p – a][p – b][p – c] = 6a2V6. Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là OM = T = Vậy đường cao của hình chóp SO = – tan 60° = 2a2.. Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = 2a/2 – 6ao.
Đáp án C
Khối chóp tam giác đều SABC, có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a do đó SABC là tứ diện đều.
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC nên \[SO \bot \left[ {ABC} \right]\]
Diện tích tam giác ABC: \[\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\].
Kẻ \[CH \bot AB\], khi đó: \[CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},CO = \frac{2}{3}CH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\]
Xét \[\Delta SOC\] vuông tại O, có: \[SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left[ {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right]}^2}} = \frac{{\sqrt 6 a}}{3}\].
Thể tích hình chóp SABC là: \[\frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{\sqrt 6 a}}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\]
Như các bạn đã biết, hình chóp là khối hình trong không gian có đáy là đa giác và các mặt bên của hình chóp giao nhau tại 1 điểm gọi là đỉnh của hình chóp.Thể tích của hình chóp là giá trị cho biết hình chóp đó chiếm bao nhiêu phần trong không gian ba chiều, vậy công thức tính thể tích hình chóp cụ thể là gì, chúng ta cùng tìm hiểu ngay sau đây.
Công thức tính diện tích hình chóp
* Ví dụ minh họa : Tính thể tích khối chóp SABCD có độ dài các cạnh đều bằng b.
* Gợi ý giải bài tập :
Các em vẽ hình như trên
- Dựng SO ⊥ [ABCD]
- Theo bài ra, ta có: SA = SB = SC = SD
=> OA = OB = OC = OD
=> ABCD là hình thoi có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông
* Bài tập vận dụng :
1. Tính thể tích của hình chóp SABC có tam giác ABC là tam giác vuông tại B, có AB = a√2, AC = a√3, SA ⊥ [ABC], SB = a√3.
2. Tính thể tích khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh b, SA ⊥ [ABCD], SC tạo với mặt phẳng đáy [ABCD] 1 góc = 60 độ.
Các dạng bài toán về hình chóp
1. Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáyCác đa giác đáy:- Tam giác bao gồm tam giác đều, vuông, cân- Tứ giác bao gồm hình chữ nhật, vuông, ...2. Hình chóp đều- Hình chóp tam giác đều
- Hình chóp tứ giác đều
=> Tuy chia làm hai dạng bài toán như vậy nhưng cách tính thể tích hình chóp vẫn là công thức tổng quát: V = 1/3.B.h
Cách tính diện tích đa giác đáy của một số loại hình chóp cơ bản
* Hình chóp có đáy là tam giác
* Hình chóp có đáy là hình chữ nhật
Diện tích đa giác đáy = Shình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng
* Hình chóp có đáy là hình vuông
Diện tích đa giác đáy = Shình vuông = cạnh x cạnh [= a2]
* Hình chóp đặc biệt
Trên đây, chúng tôi đã tổng hợp khá chi tiết các nội dung kiến thức về cách tính thể tích hình chóp và hướng dẫn các em cách tìm các diện tích đa giác đáy của hình chóp. Hi vọng với các kiến thức đó sẽ góp phần bổ sung giúp kiến thức của các em hoàn thiện hơn. Các em cũng cần ôn lại kiến thức cách tính diện tích hình vuông bởi đây là kiến thức cơ bản và có thể áp dụng vào rất nhiều dạng bài liên quan.
Bên cạnh đó trong những bài tập liên quan đến hình chóp các em cũng cần nắm được công thức tính diện tích hình chóp, đây là dạng toán cũng rất quan trọng trong chương trình học của các em đấy.
Hình học không gian là một trong số các kiến thức khá khó với các em học sinh, tuy nhiên đối với bài toán thể tích hình chóp lại không quá phức tạp, để giúp các em hiểu kĩ hơn về công thức này, mời em cùng đón đọc bài viết chi tiết của chúng tôi.
Tính chu vi tam giác khi biết chiều cao Công thức tính thể tích hình cầu Cách tính đường chéo hình vuông Cách tính diện tích hình thoi khi biết góc Quy tắc tính diện tích hình thoi Công thức tính đường chéo hình thoi
Có thể các bạn đã biết tới tên gọi hình chóp tam giác đều nhưng chưa hiểu rõ phần kiến thức này, nhằm giúp độc giả nắm vững hơn về định nghĩa cũng như các kiến thức về chóp tam giác đều, chúng tôi đã tổng hợp một số nội dung hữu ích để bạn tham khảo.
Hình chóp tam giác đều là gì? Hình ảnh và bài toán mẫu
I. Tìm hiểu về hình chóp tam giác đều
1. Khái niệm chóp tam giác đều
- Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên [cạnh bên] đều bằng nhau hay hình chiếu của đỉnh chóp xuống đáy trùng với tâm của tam giác đều.
2. Tính chất
- Đáy của hình chóp này là một tam giác đều- Các cạnh bên đều bằng nhau- Các mặt bên của hình chóp này là tam giác cân, không nhất thiết phải là tam giác đều.- Chân đường cao trùng với tâm đáy [tâm đáy là trọng tâm tam giác]- Góc được tạo bởi mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau
- Góc được tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau.
3. Phân biệt chóp tam giác đều và tứ diện đều
- Tứ diện đều cũng chính là chóp tam giác đều, tuy nhiên trong tứ diện đều, cạnh bên = cạnh đáy nói cách khác ở tứ diện đều tất cả các mặt đều là tam giác đều.
II. Hình ảnh hình chóp tam giác đều
III. Cách vẽ chóp tam giác đều bằng 3 bước đơn giản
Bước 1: Vẽ mặt đáy hình chóp là tam giác đều ABC [nhưng không nhất thiết phải vẽ ba cạnh bằng nhau hoàn toàn mà có thể vẽ tam giác thường], AC vẽ nét đứt
Bước 2: Vẽ hai đường trung tuyến CF và AI giao nhau tại O, O chính là chân đường cao trùng với tâm đáy
Bước 3: Từ O, dựng đường thẳng đứng, ta được đỉnh S, từ S nối với đỉnh A, B, C
=> Hoàn thành cách dựng hình chóp tam giác đều SABC có: SH là đường cao, SA = SB = SC.
Các công thức tính toán liên quan đến chóp tam giác đều
- Công thức tính diện tích tam giác đều [mặt đáy]:
S = [a2 x √3] : 4
- Công thức tính đường cao của tam giác đều:
h = [a x √3] : 2
- Công thức tính thể tích chóp tam giác đều:
V = 1/3. h. Sđáy
- Giải thích kí hiệu:
+ S là diện tích của tam giác đều+ S đáy là diện tích đáy+ a là 1 cạnh tam giác
+ h là đường cao
Bài tập minh họa: Cho hình chóp tam giác đều SABC có đáy cạnh b, mặt bên tạo với đáy một góc 60 độ. Tính thể tích khối chóp SABC.
* Hướng dẫn:
- Các em dựng khối chóp tam giác đều SABC như hình minh họa bên trên.
- Gọi điểm I là tâm đáy => SI vuông góc với mặt phẳng đáy ABC.
=> VSABC = 1/3. SI. Stam giác ABC
- Tính: SABC = b2√3 : 4
- Tính SI:
+ Góc tạo bởi mặt bên [SBC] và mặt đáy [ABC] = góc SDI = 60 độ
Ta có: ID = 1/3. AD = 1/3. [b√3 : 2] = b : 2√3 [tính chất đường cao, đường trung tuyến AD trong tam giác đều]
+ Xét tam giác vuông SID có: tanSDI = đối/kề = SI : ID
=> SI = [b : 2√3] . √3=> SI = b/2
=> VSABC = 1/3 . b/2. b2√3 : 4 = b3√3/24 [đvtt].
-------------------HẾT--------------------
Qua bài viết của chúng tôi, chắc hẳn bạn đọc đã hiểu rõ hơn về hình chóp tam giác đều là gì, cách vẽ đơn giản cũng như công thức và cách làm một số bài toán về chóp tam giác đều. Bạn cũng có thể chủ động tự giải một số bài tập dựa trên những gợi ý của chúng tôi. Bên cạnh đó các em cũng cần củng cố thêm kiến thức cách tính diện tích tam giác, đây là kiến thức cơ bản các em cần nắm vững.
Ngoài ra các em tham khảo bài viết thêm bài viết công thức tính thể tích hình chóp trong chuỗi bài tập về hình chóp, hy vọng sẽ giúp ích nhiều cho các em trong chương trình học.
Hình chóp tam giác đều là một dạng của hình chóp đều, vậy hình chóp tam giác đều là gì, các bạn cùng chúng tôi tìm hiểu trong bài viết dưới đây để bổ sung và hoàn thiện hơn phần kiến thức của mình.
Giải bài tập trang 121 SGK Toán 8 Tập 2 Công thức tính thể tích hình chóp Giải bài tập trang 108, 109 SGK Toán 8 Tập 2 Cách tính đường cao trong tam giác cân, đều, vuông Tính chu vi tam giác thường Vẽ tam giác đều trong Excel, tạo biểu đồ tam giác đều trên Excel