DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2,5,3,9
|
Chia hết cho |
Dấu hiệu |
|
\[2\] |
Chữ số tận cùng là số chẵn \[\left[ {0,{\rm{ }}2,{\rm{ }}4,{\rm{ }}6,{\rm{ }}8} \right]\] |
|
\[5\] |
Chữ số tận cùng là \[0\] hoặc \[5\] |
|
\[3\] |
Tổng các chữ số chia hết cho\[3\] |
|
\[9\] |
Tổng các chữ số chia hết cho \[9\] |
Ví dụ:
a] Số 15552 chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 2 và 2 là số chẵn.
b] Số 955 không chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 5 và 5 là số lẻ.
c] Số 955 và 1010 chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng là 5 và 0.
d] Số 1994 và 1653 không chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng là 4 và 3, hai số này đều khác 0 và 5.
e] Số 1944 chia hết cho 9 vì có tổng các chữ số là 1+9+4+4=18 chia hết cho 9.
f] Số 7325 không chia hết cho 9 vì có tổng các chữ số là 7+3+2+5=17 không chia hết cho 9.
g] Số 90156 chia hết cho 3 vì có tổng các chữ số là 9+0+1+5+6=21 chia hết cho 3.
h] Số 6116 không chia hết cho 3 vì có tổng các chữ số là 6+1+1+6=14 không chia hết cho 3.
Chú ý: + Các số có chữ số tận cùng là 0 thì vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5.
+ Các số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
CÁC DẠNG TOÁN VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT
I. Nhận biết các số chia hết cho 2
Phương pháp
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2.
Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.
Ví dụ:
a] Các số 104, 12456, 1558 có chữ số tận cùng là số chẵn nên chia hết cho 2.
b] Các số 12345,1234567 có chữ số tận cùng là số lẻ [5, 7] nên không chia hết cho 2.
II. Viết các số chia hết cho 2 từ các số hoặc các chữ số cho trước
Phương pháp
Các số chia hết cho $2$ phải có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $2$ hoặc $4$ hoặc $6$ hoặc $8$.
Ví dụ:
Từ $3$ số $2, 3, 7$. Hãy ghép thành các số có $3$ chữ số khác nhau và chia hết cho $2$.
Giải:
Số được ghép thành chia hết cho $2$ nên phải có chữ số hàng đơn vị là $2$.
Hai chữ số hàng chục có thể là $3$ hoặc $7$.
Nếu chữ số hàng chục là $3$ thì chữ số hàng trăm là $7$. Ta được số cần tìm là $732$.
Nếu chữ số hàng chục là $7$ thì chữ số hàng trăm là $3$. Ta được số cần tìm là $372$.
Vậy có $2$ số có thể ghép thành là $372$ và $732$.
III. Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 2
Phương pháp
Số dư trong phép chia cho 2 chỉ có thể là 0 hoặc 1.
Ví dụ:
Cho số \[N = \overline {5a} \]. Tìm các số tự nhiên $N$ sao cho $N$ chia cho $2$ dư $1$.
Giải:
Ta có:\[a \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}\]
Mà $N$ chia cho $2$ dư $1$ nên $a$ chỉ có thể là $1;3;5;7;9$.
=> $N$ có thể là $51;53;55;57;59$
IV. Nhận biết các số chia hết cho 5
Phương pháp
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 5.
Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.
Ví dụ:
a] Số 12345 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5
b] Số 1254360 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5
c] Các số 5459, 34544,1498 không có chữ số tận cùng là 0 cùng không có chữ số tận cùng là 5 nên không chia hết cho 5.
V. Viết các số chia hết cho 5 từ các số hoặc các chữ số cho trước
Phương pháp
Các số chia hết cho $5$ phải có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $5$.
Ví dụ:
Với $3$ số $2, 3, 5$, hãy lập các chữ số có $3$ chữ sốkhác nhau chia hết cho $5$.
Giải:
Số cần tìm chia hết cho 5 nên có chữ số hàng đơn vị là 5.
Chữ số hàng chục có thể là 2 hoặc 3.
Nếu chữ số hàng chục là 2 thì chữ số hàng trăm là 3. Ta được số cần tìm là 325.
Nếu chữ số hàng chục là 3 thì chữ số hàng trăm là 2. Ta được số cần tìm là 235.
Vậy có 2 số thỏa mãn bài toán là 235 và 325.
VI. Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 5
Phương pháp giải
- Số dư trong phép chia cho 5 chỉ có thể là 0, hoặc 1,hoặc 2, hoặc 3, hoặc 4.
- Mọi số tự nhiên $n$ luôn có thể được viết một trong 5 dạng sau:
+] Dạng 1: $n=5k$ [số chia hết cho 5];
+] Dạng 2: $n=5k+1$ [số chia cho 5 dư 1];
+] Dạng 3: $n=5k+2$ [số chia cho 5 dư 2];
+] Dạng 4: $n=5k+3$ [số chia cho 5 dư 3];
+] Dạng 5: $n=5k+4$ [số chia cho 5 dư 4].
Với $k\in \mathbb{Z}$.
Ví dụ: Cho số \[N = \overline {5a} \]. Tìm các số tự nhiên $N$ sao cho $N$ chia cho $5$ dư $1$.
Giải:
Vì $N$ chia cho $5$ dư $1$ mà\[a \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}\] nên $a$ chỉ có thể là $1$ hoặc $6$.
=> $N$ có thể là $51;56$.
VII. Nhận biết các số chia hết cho 9
Phương pháp giải
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho cho 9.
Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.
Ví dụ:
100984 có tổng các chữ số là: 1+9+8+4=22
22 là số không chia hết cho 9 nên 100984 không chia hết cho 9
13545 có tổng các chữ số là: 1+3+5+4+5=18. Số 18 chia hết cho 9 nên 13545 chia hết cho 9.
VIII. Viết các số chia hết cho 9 từ các số hoặc các chữ số cho trước
Phương pháp
Các số chia hết cho 9 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 9.
Ví dụ:
Cho \[\overline {1a32} \]chia hết cho 9. Tìm số thay thế cho \[a\].
Giải:
Tổng các chữ số của \[\overline {1a32} \] là \[1 + a +3 + 2 = a + 6\] để số \[\overline {1a32} \] chia hết cho 9 thì \[a + 6\] phải chia hết cho 9.
Do $a$ là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên
\[\begin{array}{l}0 + 6 \le a +6 \le 9 + 6\\ \Rightarrow 6 \le a + 6 \le 15\end{array}\]
Số chia hết cho 9 từ 6 đến 15 chỉ có đúng một số 9, do đó \[a +6 = 9 \Rightarrow a = 3\]
Vậy số thay thế cho a chỉ có thể là 3.
IX. Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 9
Phương pháp giải
- Sử dụng tính chất: Số dư của một số khi chia cho $9$ bằng số dư của tổng các chữ số của số đó khi chia cho $9$.
Ví dụ:
ho số \[N = \overline {5a} \]. Tìm các số tự nhiên $N$ sao cho $N$ chia cho $9$ dư $5$.
Giải:
Vì $N$ chia cho $9$ dư $5$ nên $a+5$ chia cho $9$ dư $5$.
=> $a$ chia hết cho $9$.
Mà\[a \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}\]
=>$a$ chỉ có thể là $0;9$
=> $N$ có thể là $50;59$
X. Nhận biết các số chia hết cho 3
Phương pháp
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3.
Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.
Ví dụ:
a] 555464 có tổng các chữ số là: 5+5+5+4+6+4=29 không chia hết cho 3 nên 555464 không chia hết cho 3.
b] 15645 có tổng các chữ số là: 1+5+6+4+5=21 chia hết cho 3 nên 15645 chia hết cho 3.
XI. Viết các số chia hết cho 3 từ các số hoặc các chữ số cho trước
Phương pháp giải
Các số chia hết cho 3 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 3.
Ví dụ:
Cho \[\overline {1a3} \]chia hết cho 3. Tìm số thay thế cho \[a\].
Giải:
Tổng các chữ số của \[\overline {1a3} \] là \[1 + a +3 = a + 4\] để số \[\overline {1a3} \] chia hết cho 3 thì \[a + 4\] phải chia hết cho 3.
Do $a$ là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên
\[\begin{array}{l}0 + 4 \le a +4 \le 9 +4\\ \Rightarrow 4 \le a + 4 \le 13\end{array}\]
Số chia hết cho 3 từ 4 đến 13 có 3 số lần lượt là 6, 9, 12.
Với\[a +4 = 6 \Rightarrow a = 2\].
Với\[a +4 = 9 \Rightarrow a = 5\]
Với\[a +4 = 12 \Rightarrow a = 8\]
Vậy số thay thế cho a có thể là 2, 5, 8.
XII. Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 3
Phương pháp
- Số dư trong phép chia cho 3 chỉ có thể là 0, 1 hoặc 2.
- Mọi số tự nhiên $n$ luôn có thể được viết một trong 3 dạng sau:
+] Dạng 1: $n=3k$ [số chia hết cho 3];
+] Dạng 2: $n=3k+1$ [số chia cho 3 dư 1];
+] Dạng 3: $n=3k+2$ [số chia cho 3 dư 2]
Với $k\in \mathbb{Z}$.
Ví dụ:
Cho số \[N = \overline {5a} \]. Tìm các số tự nhiên $N$ sao cho $N$ chia cho $3$ dư $2$.
Giải:
\[N = \overline {5a} =50+a\]
Vì $N$ chia cho $3$ dư $2$ nên $N-2$ chia hết cho $3$.
=> $50+a-2$ chia hết cho $3$.
=> $a+48$ chia hết cho $3$.
Vì $48$ chia hết cho $3$ nên để tổng $a+48$ chia hết cho $3$ thì $a$ cũng phải chia chết cho $3$.
Mà\[a \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}\]
=>$a$ chỉ có thể là $0;3;6;9$
=> $N$ có thể là $50;53;56;59$