Đề bài
Hàm số \[y = {x^4} + \left[ {{m^2} - 4} \right]{x^2} + 5\] có ba cực trị khi:
A. \[ - 2 < m < 2\] B. \[m = 2\]
C. \[m < - 2\] D. \[m > 2\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm đa thức bậc bốn có ba điểm cực trị \[ \Leftrightarrow \] phương trình \[y' = 0\] có ba nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[y' = 4{x^3} + 2\left[ {{m^2} - 4} \right]x\];
\[y' = 0 \Leftrightarrow 2x\left[ {2{x^2} + \left[ {{m^2} - 4} \right]} \right] = 0\] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2{x^2} + {m^2} - 4 = 0\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = \dfrac{{4 - {m^2}}}{2}\,\,\,[*]\end{array} \right.\]
Hàm số đã cho có \[3\] điểm cực trị \[ \Leftrightarrow \] phương trình \[y' = 0\] có ba nghiệm phân biệt
\[ \Leftrightarrow \] \[\left[ * \right]\] có hai nghiệm phân biệt khác \[0\] \[ \Leftrightarrow \dfrac{{4 - {m^2}}}{2} > 0\]\[\Leftrightarrow 4 - {m^2} > 0\]\[ \Leftrightarrow - 2 < m < 2\].
Chọn A.