Đề bài
Điền dấu >, < hoặc = và chỗ chấm [] :
a] \[\sqrt[3]{{64}}...\sqrt {64} \] b] \[\sqrt[3]{{0,001}}...0,01\];
c] \[ - \dfrac{1}{4}...\sqrt[3]{{ - \dfrac{8}{{125}}}}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \[a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}.\]
Lời giải chi tiết
\[a]\;\sqrt[3]{{64}}...\sqrt {64} \]
Ta có: \[\sqrt[3]{{64}} = \sqrt[3]{{{4^3}}} = 4;\;\sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8.\]
Vì \[4 < 8 \Rightarrow \sqrt[3]{{64}} < \sqrt {64} .\]
Vậy \[\sqrt[3]{{64}} < \sqrt {64} .\]
\[b]\;\sqrt[3]{{0,001}}...0,01\]
Ta có : \[\sqrt[3]{{0,001}} = \sqrt[3]{{0,{1^3}}} = 0,1.\]
Vì \[0,1 > 0,01 \Rightarrow \sqrt[3]{{0,001}} > 0,01.\]
Vậy \[\sqrt[3]{{0,001}} > 0,01.\]
\[c]\; - \dfrac{1}{4}...\sqrt[3]{{ - \dfrac{8}{{125}}}}\]
Ta có: \[\sqrt[3]{{ - \dfrac{8}{{125}}}} = \sqrt[3]{{{{\left[ { - \dfrac{2}{5}} \right]}^3}}} = - \dfrac{2}{5} = - \dfrac{8}{{20}};\]\[\;\; - \dfrac{1}{4} = - \dfrac{5}{{20}}.\]
Vì \[ - \dfrac{5}{{20}} > - \dfrac{8}{{20}} \Rightarrow - \dfrac{1}{4} > \sqrt[3]{{ - \dfrac{8}{{125}}}}.\]
Vậy \[ - \dfrac{1}{4} > \sqrt[3]{{ - \dfrac{8}{{125}}}}.\]