Đề bài
Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:
\[a]\] \[2x - y = 3\]
\[b]\] \[x + 2y = 4\]
\[c]\] \[3x - 2y = 6\]
\[d]\] \[2x + 3y = 5\]
\[e]\] \[0x + 5y = - 10\]
\[f]\] \[- 4x + 0y = - 12\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
\[1]\] Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \[ax+by=c\] \[[1]\]
+]Nếu \[a \ne 0\] và \[b \ne 0 \] thì phương trình \[[1]\] có nghiệm tổng quát là:
\[\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\y=\dfrac{-a}{b}x+\dfrac{c}{b} & & \end{matrix}\right.\]
hoặc \[\left\{\begin{matrix} x=\dfrac{-b}{a}y+\dfrac{c}{a} & & \\ y \in {\mathbb{R}} & & \end{matrix}\right.\]
+]Nếu \[a = 0, b \ne 0\] thìphương trình \[[1]\] có nghiệm tổng quát là:
\[\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\ y = \dfrac{c}{b} & & \end{matrix}\right.\]
+]Nếu \[a \ne 0, b = 0 \] thì phương trình \[[1]\] có nghiệm tổng quát là:
\[\left\{\begin{matrix} x = \dfrac{c}{a} & & \\ y \in {\mathbb{R}} & & \end{matrix}\right.\]
\[2]\] Tập nghiệm của phương trình \[ax + by = c\] được biểu diễn bởi đường thẳng \[ax + by = c\]. Cách vẽ đường thẳng có phương trình: \[ax+by=c\]
+] Nếu \[a \ne 0,\ b \ne 0\] thì vẽ đường thẳng \[y=\dfrac{-a}{b}x+\dfrac{c}{b}\]
+] Nếu \[a \ne 0,\ b=0\] thì vẽ đường thẳng \[x=\dfrac{c}{a}\] song song hoặc trùng với trục tung.
+] Nếu \[a =0,\ b \ne 0\] thì vẽ đường thẳng \[y=\dfrac{c}{b}\] song song hoặc trùng với trục hoành.
Lời giải chi tiết
\[a]\] Ta có \[2x - y = 3\]\[ \Leftrightarrow y = 2x - 3\]
Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là:
\[\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\ y = 2x - 3 & & \end{matrix}\right.\]
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[y = 2x - 3\] :
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = - 3\]ta được \[A[0; -3]\].
Cho \[y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{3}{2}\]ta được \[B {\left[\dfrac{3}{2}; 0 \right]}\].
Biểu diễn điểm \[A[0; -3]\] và \[B {\left[\dfrac{3}{2}; 0 \right]}\] trên hệ trục tọa độ.Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm \[A,\ B\].
\[b]\] Ta có \[x + 2y = 4 \Leftrightarrow y = \displaystyle - {1 \over 2}x + 2\]
Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là:\[\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\ y = \displaystyle - {1 \over 2}x + 2& & \end{matrix}\right.\]
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[y = \displaystyle - {1 \over 2}x + 2\] :
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 2\]ta được \[C[0; 2]\].
Cho \[y = 0 \Rightarrow x = 4 \]ta được \[D[4; 0]\].
Biểu diễn điểm\[C[0; 2]\] và\[D[4; 0]\]trên hệ trục tọa độ.Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm \[C,\ D\].
\[c]\] Ta có \[3x - 2y = 6 \Leftrightarrow y = \displaystyle{3 \over 2}x - 3\]
Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là:
\[\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\ y =\displaystyle{3 \over 2}x - 3& & \end{matrix}\right.\]
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[y = \displaystyle{3 \over 2}x - 3\] :
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = -3\]ta được \[E[0; -3]\].
Cho \[y = 0 \Rightarrow x = 2 \]ta được \[F[2; 0]\].
Biểu diễn điểm\[E[0; -3]\]và\[F[2; 0]\]trên hệ trục tọa độ.Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm \[E,\ F\].
\[d]\]Ta có \[2x + 3y = 5 \Leftrightarrow y = \displaystyle- {2 \over 3}x + {5 \over 3}\]
Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là:\[\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\ y =\displaystyle- {2 \over 3}x + {5 \over 3}& & \end{matrix}\right.\]
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[y = \displaystyle- {2 \over 3}x + {5 \over 3}\] :
Cho \[x = 0 \Rightarrow y =\displaystyle{5 \over 3} \]ta được \[G[0;\dfrac{5}{3}]\].
Cho \[y = 0 \Rightarrow x = \displaystyle{5 \over 2} \]ta được \[H[\dfrac{5}{2}; 0]\].
Biểu diễn điểm\[G[0;\dfrac{5}{3}]\] và \[H[\dfrac{5}{2}; 0]\]trên hệ trục tọa độ.Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm \[G,\ H\].
\[e]\] Ta có \[0x + 5y = - 10 \Leftrightarrow y = - 2\]
Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là:\[\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\y = -2 & & \end{matrix}\right.\]
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[y = - 2\] :
Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng \[y = - 2\] đi qua điểm \[M[0;-2]\]và song song với trục hoành
\[f]\] \[- 4x + 0y = - 12 \Leftrightarrow x = 3\]
Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là:\[\left\{\begin{matrix} x=3 & & \\y \in {\mathbb{R}} & & \end{matrix}\right.\]
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[x=3\] :
Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng\[x = 3\]đi qua điểm \[N[3;0]\]và song song với trục tung.