\[\begin{array}{l}y' = \left[ {{x^2}} \right]'\sin x + {x^2}\left[ {\sin x} \right]'\\ = 2x\sin x + {x^2}\cos x\\y'' = 2\left[ x \right]'\sin x + 2x\left[ {\sin x} \right]'\\ + \left[ {{x^2}} \right]'\cos x + {x^2}\left[ {\cos x} \right]'\\ = 2\sin x + 2x\cos x\\ + 2x\cos x - {x^2}\sin x\\ = \left[ {2 - {x^2}} \right]\sin x + 4x\cos x\end{array}\]
Đề bài
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
\[y = {x^2}\sin x.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}
y' = \left[ {{x^2}} \right]'\sin x + {x^2}\left[ {\sin x} \right]'\\
= 2x\sin x + {x^2}\cos x\\
y'' = 2\left[ x \right]'\sin x + 2x\left[ {\sin x} \right]'\\
+ \left[ {{x^2}} \right]'\cos x + {x^2}\left[ {\cos x} \right]'\\
= 2\sin x + 2x\cos x\\
+ 2x\cos x - {x^2}\sin x\\
= \left[ {2 - {x^2}} \right]\sin x + 4x\cos x
\end{array}\]