Đề bài
Tìm số tự nhiên \[\displaystyle n\] bé nhất sao cho:
a] \[\displaystyle {\left[ {\frac{1}{2}} \right]^n} \le {10^{ - 9}}\]
b] \[\displaystyle 3 - {\left[ {\frac{7}{5}} \right]^n} \le 0\]
c] \[\displaystyle 1 - {\left[ {\frac{4}{5}} \right]^n} \ge 0,97\]
d] \[\displaystyle {\left[ {1 + \frac{5}{{100}}} \right]^n} \ge 2\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải từng bất phương trình, sử dụng MTBT để tìm số tự nhiên \[\displaystyle m\] thỏa mãn yêu cầu.
Lời giải chi tiết
a] Ta có: \[\displaystyle {\left[ {\frac{1}{2}} \right]^n} \le {10^{ - 9}}\] \[\displaystyle \Leftrightarrow n \ge {\log _{\frac{1}{2}}}{10^{ - 9}}\] \[\displaystyle \Leftrightarrow n \ge 9{\log _2}10 \approx 29,897\]
Vì \[\displaystyle n\] là số tự nhiên bé nhất nên \[\displaystyle n = 30\].
b] Ta có: \[\displaystyle 3 - {\left[ {\frac{7}{5}} \right]^n} \le 0\]\[\displaystyle \Leftrightarrow {\left[ {\frac{7}{5}} \right]^n} \ge 3\] \[\displaystyle \Leftrightarrow n \ge {\log _{\frac{7}{5}}}3 \approx 3,265\]
Mà \[\displaystyle n\] là số tự nhiên bé nhất nên \[\displaystyle n = 4\].
c] Ta có: \[\displaystyle 1 - {\left[ {\frac{4}{5}} \right]^n} \ge 0,97\]\[\displaystyle \Leftrightarrow {\left[ {\frac{4}{5}} \right]^n} \le 0,03\] \[\displaystyle \Leftrightarrow n \le {\log _{\frac{4}{5}}}0,03 \approx 15,71\]
Mà \[\displaystyle n\] là số tự nhiên bé nhất nên \[\displaystyle n = 16\].
d] Ta có: \[\displaystyle {\left[ {1 + \frac{5}{{100}}} \right]^n} \ge 2\]\[\displaystyle \Leftrightarrow {\left[ {\frac{{21}}{{20}}} \right]^n} \ge 2\] \[\displaystyle \Leftrightarrow n \ge {\log _{\frac{{21}}{{20}}}}2 \approx 14,21\]
Mà \[\displaystyle n\] là số tự nhiên bé nhất nên \[\displaystyle n = 15\].