Đề bài - bài 31 trang 79 sgk toán 9 tập 2
|
Ta có: sđ\(\overparen{BC}=\widehat {BOC}=60^0\) (góc ở tâm chắn \(\overparen{BC}\) )và\(\widehat {ABC}=\dfrac {1}{2}sđ\overparen{BC}=30^0\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn \(\overparen{BC}\)). Đề bài Cho đường tròn \((O; R)\) và dây cung \(BC = R\). Hai tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại \(B, C\) cắt nhau tại \(A\). Tính \(\widehat {ABC},\widehat {BAC}\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn. +) Tổng bốn góc của tứ giác lồi bằng \(360^0\). Lời giải chi tiết
Tam giác BOC có \(BC = OB = OC = R\) Suy ra tam giác \(BOC\) là tam giác đều. Xét \((O)\) ta có: \(\widehat {ABC}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến \(BA\) và dây cung \(BC\) của \((O)\). Ta có: sđ\(\overparen{BC}=\widehat {BOC}=60^0\) (góc ở tâm chắn \(\overparen{BC}\) )và\(\widehat {ABC}=\dfrac {1}{2}sđ\overparen{BC}=30^0\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn \(\overparen{BC}\)). Vì \(AB,AC\) là các tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) nên \(\widehat {ABO}=\widehat {ACO}=90^0\) Xét tứ giác \(OBAC\) có \(\widehat {ABO}+\widehat {ACO}+\widehat {BOC}+\widehat {BAC}=360^0\) Suy ra \(\widehat {BAC} = {360^0} - \widehat {ABO}-\widehat {ACO}-\widehat {BOC} \) \(=360^0- {90^0}-90^0 - {60^0} = {120^0}\). loigiaihay.com |
