Bài tập sách giáo khoa toán 11 trang 97 năm 2024
Bài 1 trang 97 sgk toán 11 Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó:
Vậy dãy số là cấp số cộng có \(u_1= 3\) và công sai \(d = -2\).
Vậy dãy số là cấp số cộng với \(u_1= - \frac{1}{2}\) và \(d = \frac{1}{2}\).
Vậy dãy số là cấp số cộng có \(u_1 = 2\), \(d = -\frac{3}{2}\). Bài 2 trang 97 sgk toán 11 Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:
Hướng dẫn giải: Sử dụng công thức \(u_n= u_1+ (n – 1)d\).
\( \left\{\begin{matrix} u_{1}-u_{1}-2d+u_{1}+4d=10\\ u_{1}+u_{1}+5d =17 \end{matrix}\right.\) hay \( \left\{\begin{matrix} u_{1}+2d=10\\ 2u_{1}+5d = 17 \end{matrix}\right.\) .Giải hệ ta được: \(u_1= 16, d = -3\).
\( \left\{\begin{matrix} u_{1}+6d-u_{1}-2d =8\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right.\) hay \( \left\{\begin{matrix} 2d =4\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right.\) Giải hệ ta được: \(u_1= 3\) và \(d = 2\) hoặc \(u_1= -17\) và \(d = 2\) Bài 3 trang 97 sgk toán 11 Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng \(u_1, n, d, u_n, S_n\).
Hướng dẫn giải:
b1) Biết \(u_1= -2, u_n= 55, n = 20\). Tìm \(d, S_n\) Áp dụng công thức \(d = {{{u_n} - {u_1}} \over {n - 1}},{S_n} = {{({u_1} + {u_n}).n} \over 2}\) Đáp số: \(d = 3, S_{20}= 530\). b2) Biết \(d = -4, n = 15\), \(S_n= 120\). Tìm \(u_1,u_n\) Áp dụng công thức \(u_n= u_1+ (n - 1)d\) và \({S_n} = {{({u_1} + {u_n}).n} \over 2}\) ta có: \(\left\{ \matrix{ {u_1} - {u_{15}} = 56 \hfill \cr {u_1} + {u_{15}} = 16 \hfill \cr} \right.\) Giải hệ trên, ta được \(u_1= 36, u_{15}= - 20\). b3) Áp dụng công thức \(u_n= u_1+ (n - 1)d\), từ đây ta tìm được \(n\); tiếp theo áp dụng công thức \({S_n} = {{({u_1} + {u_n}).n} \over 2}\). Đáp số: \(n = 28\), \(S_n= 140\). b4) Áp dụng công thức \({S_n} = {{({u_1} + {u_n}).n} \over 2}\), từ đây tìm được \(u_1\), tiếp theo áp dụng công thức \(u_n= u_1+ (n - 1)d\) để tìm \(d\). Đáp số: \(u_1= -5, d= 2\). b5) Áp dụng công thức \({S_n} = {{\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right].n} \over 2}\), từ đây tìm được \(n\), tiếp theo áp dụng công thức \(u_n= u_1+ (n - 1)d\). Đáp số: \(n = 10, u_n= -43\). Bài 4 trang 98 sgk toán 11 Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân \(0,5 m\). Cầu thang đi từ tầng một lên tầng \(2\) gồm \(21\) bậc, mỗi bậc cao \(18 cm\).
Hướng dẫn giải:
Ta có: \( h_n= 0,5 + n.0,18(m)\).
\(h_{21}= 0,5 + 21.0,18 = 4,28 (m)\). Bài 5 trang 98 sgk toán 11 Từ \(0\) giờ đến \(12\) giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ Hướng dẫn giải: Đồng hồ đánh số tiếng chuông là: \(S = 1 + 2 + 3 +....+ 12\). Đây là tổng của \(12\) số hạng của cấp số cộng có \(u_1= 1, u_{12}= 12\). Do đó áp dụng công thức tính tổng, |