Đề bài - bài 31 trang 91 sbt toán 6 tập 2

Đề bài

a) Vẽ góc bẹt\(xOy\).

b) Vẽ tia\(Ot\)sao cho \(\widehat {xOt} = {30^o}\)

c) Vẽ tia\(Oz\)sao cho \(\widehat {y{\rm{O}}z} = {30^o}\) (\(Ot\)và\(Oz\)cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ \(xy\))

d) Vẽ tia phân giác\(Om\)của góc\(tOz\);

e) Vì sao tia\(Om\)cũng là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) ?

Lời giải chi tiết

a) Ta có hình vẽ các câu a, b, c, d :

e) Vì \(\widehat {xOt}\)và \(\widehat {tOy}\)kề bù nên: \(\widehat {xOt} + \widehat {tOy} = {180^o}\)

Thay \(\widehat {xOt} = {30^o}\)ta có :

\({30^o} + \widehat {tOy} = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {tOy} = {180^o} - {30^o} = {150^o}\)

Vì\(Oz\)và\(Ot\)nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia\(Oy\) và \(\widehat {yOz} < \widehat {y{\rm{O}}t}\) (do \(30^0<150^0)\) nên tia\(Oz\)nằm giữa tia\(Oy\)và\(Ot\)

\( \Rightarrow \widehat {y{{O}}z} + \widehat {zOt} = \widehat {y{{O}}t}\)

\(\Rightarrow\widehat {zOt} = \widehat {y{{O}}t} - \widehat {y{{O}}z}\)

\( \Rightarrow \widehat {zOt} = {150^o} - {30^o} = {120^o}\)

Vì tia\(Om\)là tia phân giác \(\widehat {tOz}\)nên \(\displaystyle \widehat {tOm} = \widehat {mOz} = {{\widehat {tOz}} \over 2} = {60^o}.\)

Vìtia\(Ot\)nằm giữa\(Ox\)và\(Om\)nên \(\widehat {xOt} + \widehat {tOm} = \widehat {xOm}\)

\( \Rightarrow \widehat {xOm} = {30^o} + {60^o} = {90^o}\).

Vìtia\(Oz\)nằm giữa\(Oy\)và\(Om\)nên \(\widehat {yOz} + \widehat {zOm} = \widehat {yOm}\)

\( \Rightarrow \widehat {yOm} = {30^o} + {60^o} = {90^o}\).

Vậy \(\widehat {xOm} =\widehat {yOm} =90^0\) mà \(\widehat {xOm} ,\widehat {yOm} \) kề nhau

Nên \(Om\) là tia phân giác \(\widehat {xOy}\).