Đề bài
Trong không gian Oxyz cho vecto \[\overrightarrow a = [1; - 3;4]\].
a] Tìm y0 và z0 để cho vecto \[\overrightarrow b = [2;{y_0};{z_0}]\] cùng phương với \[\overrightarrow a \]
b] Tìm tọa độ của vecto \[\overrightarrow c \] biết rằng \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow c \] ngược hướng và \[|\overrightarrow {c|} = 2|\overrightarrow a |\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng lý thuyết: \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \] cùng phương khi và chỉ khi \[\overrightarrow a = k\overrightarrow b \] với \[k\] là một số thực.
Lời giải chi tiết
a] Ta biết rằng \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \] cùng phương khi và chỉ khi \[\overrightarrow a = k\overrightarrow b \] với \[k\] là một số thực.
Theo giả thiết ta có: \[\overrightarrow b = [{x_0};{y_0};{z_0}]\] với x0 = 2. Ta suy ra \[k = \dfrac{1}{2}\] nghĩa là \[l = \dfrac{1}{2}{x_0}\]
Do đó: \[ - 3 = \dfrac{1}{2}{y_0}\] nên y0 = -6
\[4 = \dfrac{1}{2}{z_0}\] nên z0 = 8
Vậy ta có \[\overrightarrow b = [2; - 6;8]\]
b] Theo giả thiết ta có \[\overrightarrow c = - 2\overrightarrow a \]
Do đó tọa độ của \[\overrightarrow c \] là: \[\overrightarrow c = \left[ { - 2;6; - 8} \right]\].