Đề bài
Với giả thiết của bài tập 7, chu vi của thiết diện tính theo \[AM = x\] là:
[A] \[x[ 1 + \sqrt3]\]; [B] \[2x [ 1 + \sqrt3]\];
[C] \[3x [ 1 + \sqrt 3]\]; [D] Không tính được.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí Ta-let tính các cạnh của tam giác \[MNP\].
Lời giải chi tiết
Tam giác \[ABC\] đều có \[I\] là trung điểm \[AB\] nên \[CI\bot AB\].
Tam giác \[AIC\] vuông tại \[I\] nên \[ \Rightarrow IC =AC\sin 60^0= {{a\sqrt 3 } \over 2}\]
Ta có: \[MP//IC \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AI}} = \dfrac{{MP}}{{IC}} \] \[\Rightarrow MP = \dfrac{{AM.IC}}{{AI}} = \dfrac{{x.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{a}{2}}} = x\sqrt 3 \]
\[ \Rightarrow MP = MN = x\sqrt 3 \]
Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác SAC có \[\displaystyle {{NP} \over {SC}} = {{AP} \over {AC}} = {{AM} \over {AI}}\] \[ \displaystyle \Rightarrow NP = SC.{{AM} \over {AI}} = a.{x \over {{a \over 2}}} = 2x\]
Vậy chu vi tam giác \[MNP\] là:
\[MN + MP + NP \] \[= x\sqrt 3 + x\sqrt 3 + 2x \] \[= 2x\left[ {1 + \sqrt 3 } \right]\]
Chọn đáp án B.