Đề bài
Cho tam giác ABC có \[a = 12,\,b = 16,\,c = 20\]. Tính diện tích S, chiều cao \[h_a\], các bán kính R, r của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng công thức Hê rông \[S = \sqrt {p[p - a][p - b][p - c]}\] tính diện tích tam giác.
- Sử dụng công thức \[S = {1 \over 2}a.{h_a}\] tính chiều cao.
- Sử dụng công thức \[S = {{abc} \over {4R}}\] tính bán kính R.
- Sử dụng công thức \[S = pr\] tính r.
Lời giải chi tiết
Ta có \[p = {{a + b + c} \over 2} = {{12 + 16 + 20} \over 2} = 24\]
Áp dụng công thức Hêrông, ta có
\[\eqalign{
& S = \sqrt {p[p - a][p - b][p - c]} \cr&= \sqrt {24\left[ {24 - 12} \right]\left[ {24 - 16} \right]\left[ {24 - 20} \right]} \cr&= \sqrt {24.12.8.4} = 96 \cr
& S = {1 \over 2}a.{h_a}\cr&\Rightarrow {h_a} = {{2S} \over a} = {{2.96} \over {12}} = 16 \cr
& S = {{abc} \over {4R}}\cr&\Rightarrow \,R = {{abc} \over {4S}} = {{12.16.20} \over {4.96}} = 10 \cr
& S = pr\Rightarrow \,r = {S \over p} = {{96} \over {24}} = 4 \cr} \]