Đề bài - câu 19 trang 143 sgk đại số và giải tích 11 nâng cao
\(\eqalign{& S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {5 \over 3}\,\,\,\left( 1 \right) \cr& {u_1} + {u_2} + {u_3} = {u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = {{39} \over {25}}\cr& \Rightarrow {{{u_1}} \over {1 - q}}\left( {1 - {q^3}} \right) = {{39} \over {25}}\,\,\left( 2 \right) \cr} \) Đề bài Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là \({5 \over 3},\) tổng ba số hạng đầu tiên của nó là \({{39} \over {25}}\) . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số đó. Phương pháp giải - Xem chi tiết Tổng cấp số nhân lùi vô hạn\(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\) Lời giải chi tiết Ta có: \(\eqalign{ Thay (1) vào (2) ta được :\({5 \over 3}\left( {1 - {q^3}} \right) = {{39} \over {25}}\) \( \Leftrightarrow 1 - {q^3} = \frac{{117}}{{125}} \Leftrightarrow {q^3} = \frac{8}{{125}}\) \( \Rightarrow q = {2 \over 5}\) Từ (1) suy ra \({u_1} = \frac{5}{3}\left( {1 - q} \right) = \frac{5}{3}\left( {1 - \frac{2}{5}} \right) = 1\). Vậy \({u_1} = 1,q = {2 \over 5}\)
|