Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 5 - bài 1 - chương 2 - hình học 9
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AD lấy điểm N sao cho \(AM = AN\). Từ A kẻ AH vuông góc với DM (H thuộc DM) và AH cắt BC tại P. Chứng minh rằng năm điểm C, D, N, H, P thuộc cùng một đường tròn. Đề bài Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AD lấy điểm N sao cho \(AM = AN\). Từ A kẻ AH vuông góc với DM (H thuộc DM) và AH cắt BC tại P. Chứng minh rằng năm điểm C, D, N, H, P thuộc cùng một đường tròn. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: Để chứng minh 5 điểm cùng thuộc một đường tròn, ta chứng minh 5 điểm đó cùng cách đều một điểm cố định Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. Lời giải chi tiết Ta có: \(AH DM\) (gt) nên \(\widehat {MAH} = \widehat {MDA}\) (cùng phụ với \(\widehat {AMD}\) ) Xét hai tam giác vuông ABP và DAM có: \(AB = AD \;(gt)\) \(\widehat {MAH} = \widehat {MDA}\) (cmt) Do đó: ABP = DAM (g.c.g) \( BP = AM\), mà \(AM = AN\; (gt)\) \( BP = AN\), mà \(BC = AD (gt)\) \( PC = ND\) Vậy PCDN là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo PD và CN, ta có: \(OP = OC = OD = ON\), chứng tỏ bốn điểm P, C, D, N thuộc cùng một đường tròn. Mặt khác: PHD vuông tại H có OH là đường trung tuyến nên \(OH = {1 \over 2}PD\) Vậy: \(OH = OP = OD = OC = ON.\) Năm điểm C, D, N, H, P thuộc cùng một đường tròn.
|