- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
Đề bài
Bài 1. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
a.\[y = {1 \over {\sqrt 2 }}x + 2\]
b.\[y = {1 \over {\sqrt {2x} }} + 1\]
c.\[y = \left[ {{a^2} + 1} \right]x + 1\]
Bài 2. Cho hàm số\[y = f\left[ x \right] = ax + b.\]Tìm a, b biết:\[f\left[ 0 \right] = \sqrt 2 \] và \[f\left[ {\sqrt 2 } \right] = 1\]
Bài 3. Cho hàm số\[y = f\left[ x \right] = mx + m + 1.\]Tìm m biết \[f[1] = 3\].
Bài 4. Tìm k để hàm số\[y = \left[ {5 - k} \right]x + 2\]đồng biến trên \[\mathbb R\].
LG bài 1
Phương pháp giải:
Hàm số\[y = ax + b\] là hàm số bậc nhất khi \[a 0.\]
Lời giải chi tiết:
a. Ta có hệ số \[a = {1 \over {\sqrt 2 }} \ne 0 \Rightarrow \] Hàm số\[y = {1 \over {\sqrt 2 }}x + 2\]là hàm số bậc nhất.
b. Hàm số\[y = {1 \over {\sqrt {2x} }} + 1\]không phải là hàm số bậc nhất.
c. Vì \[{a^2} + 1 > 0,\] với mọi a nên hàm số\[y = \left[ {{a^2} + 1} \right]x + 1\]là hàm số bậc nhất.
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng \[f\left[ 0 \right] = \sqrt 2\] để tìm \[b\] và\[f\left[ {\sqrt 2 } \right] = 1\] để tìm \[a\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[f\left[ 0 \right] = \sqrt 2 \Leftrightarrow a.0 + b = \sqrt 2\]\[\, \Leftrightarrow b = \sqrt 2 \]
Vậy : \[f\left[ x \right] = ax + \sqrt 2 \]
Lại có: \[f\left[ {\sqrt 2 } \right] = 1 \Leftrightarrow a.\sqrt 2 + \sqrt 2 = 1 \]\[\,\Leftrightarrow a = {{1 - \sqrt 2 } \over {\sqrt 2 }}\]
Vậy : \[y = {{1 - \sqrt 2 } \over {\sqrt 2 }}x + \sqrt 2 \]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Thay \[x=1;y=3\] vào hàm số để tìm \[m\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[f\left[ 1 \right] = 3 \Leftrightarrow m.1 + m + 1 = 3\]
\[\Leftrightarrow 2m = 2 \Leftrightarrow m = 1\]
LG bài 4
Phương pháp giải:
Hàm số\[y = ax + b\] đồng biến trên \[\mathbb R\] khi \[a>0\]
Lời giải chi tiết:
Hàm số\[y = \left[ {5 - k} \right]x + 2\]đồng biến \[ \Leftrightarrow 5 - k > 0 \Leftrightarrow k < 5.\]