Bạn đang xem: Standard deviation là gì
Quantitative method đề cập đến các khái niệm standard deviation [độ lệch chuẩn], sample standard deviation [độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh] và standard error [sai số chuẩn] để sử dụng Ước lượng khoảng tin cậy [Confident Interval] và Kiểm định [Hypothesis testing]. Trong nhiều trường hợp, ngay cả trong các báo cáo nghiên cứu nhiều người vẫn dùng lẫn lộn các khái niệm này. Bài viết sẽ tìm hiểu một cách sơ lược ý nghĩa của các khái niệm trên. Độ lệch chuẩn là một đại lượng thống kê mô tả dùng để đo mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Độ lệch chuẩn: ∂ = √∑[Xi-X ̅]2/
Từ tập hợp dữ liệu ta rút ra một mẫu, nếu ta coi đấy là một tập hợp thì công thức tính toán độ lệch chuẩn không có gì thay đổi. Tuy nhiên mục đích và các phương pháp được sử dụng trong thống kê học là để ước lượng các giá trị của tổng thể hay tập dữ liệu dựa trên các thông số khi thu thập mẫu. Chính vì vậy ta phải sử dụng độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh để ước lượng độ lệch chuẩn tổng thể.
Xem thêm: Chứng Từ Tiếng Anh Là Gì, Chứng Từ Kế Toán Tiếng Anh Là Gì
Xem thêm: Afk Là Gì – Những ý Nghĩa Của Afk Trong Game Online
Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh: s = √∑[xi-x ̅]2/[n-1] Thống kê học đã chứng minh rằng+ Số bình quân mẫu x ̅ là ước lượng không chệch, hiệu quả và bền vững của số bình quân tổng thể chung X ̅ do đó có thể ước lượng trung bình tổng thể từ trung bình mẫu+ Độ lệch chuẩn hoặc phương sai mẫu hiệu chỉnh là ước lượng không chệch, hiệu quả và bền vững của độ lệch chuẩn hoặc phương sai tổng thể nên có thể ước lượng Độ lệch chuẩn tổng thể từ độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh Sampling Distribution: Nếu chúng ta lặp lại việc chọn mẫu N lần [N vô cùng lớn] thì ta sẽ có một tập hợp N mẫu [mỗi mẫu gồm n phần tử] rút từ tổng thể chung. Giả sử ta đang khảo sát giá trị trung bình của tổng thể thì với N mẫu ta có N giá trị trung bình của mẫu đây chính là một sampling distribution của giá trị trung bình [Có thể coi đây là một tập hợp giá trị trung bình của các mẫu]. Central limit theorem đã chứng minh rằng khi cỡ mẫu n tăng lên [n≥30] thì sampling distribution sẽ tiến tới normal probability distribution; Tập hợp này sẽ có giá trị trung bình x ̅ tiệm cận giá trị trung bình X ̅ của tổng thể ban đầu và phương sai tiệm cận ∂2/n [∂ là độ lệch chuẩn của tổng thể ban đầu] Standard error [sai số chuẩn] chính là độ lệch chuẩn của tập hợp mẫu sau khi được sampling. Sai số chuẩn là độ lệch chuẩn của giá trị trung bình trong N lần chọn mẫu. Vì vậy sai số chuẩn phản ánh độ dao động hay biến thiên của các số trung bình mẫuStandard error = ∂/√n [Trong trường hợp ∂ của tổng thể đã biết]Trong trường hợp ∂ của tổng thể chưa biết thì ta sử dụng Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh để ước lượng Độ lệch chuẩn của tổng thểStandard error = s/√nCFA sử dụng 2 công thức để ước lượng standard error với 2 kí hiệu khác nhau nhưng không phải có 2 loại standard error mà chỉ có một khái niệm. Nhiều tài liệu khác chỉ sử dụng duy nhất một ký hiệu cho 2 cách tính Central limit theorem cho ta một kết luận rất quan trọng nữa là sampling distribution sẽ có dạng normal probability distribution nên ta có thể sử dụng các đặc tính của normal probability distribution để ước lượng khoảng tin cậy giá trị trung bình của sampling distribution hay đây chính là ước ượng khoảng tin cậy giá trị trung bình của tổng thể. Không hiểu sao ở word đánh được giá trị trung bình X ̅ mà copy vào đây toàn bị hỏng nhỉ. Bác nào biết chỉ dùm cái. Thanks
Chuyên mục: Hỏi Đáp
Một trong số các giá trị thường cần tính trong lĩnh vực phân tích thống kê là độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn có ý nghĩa rất lớn trong việc tính toán các giá trị về sau trong phân tích thống kê. Hãy cùng hệ thống lại khái niệm và phương pháp và cách tính độ lệch chuẩn qua bài viết sau đây.
1. Độ lệch chuẩn là gì?
Độ lệch chuẩn, hay độ lệch tiêu chuẩn [tiếng Anh: standard deviation] là một đại lượng thống kê mô tả dùng để đo mức độ phân tán của một tập dữ liệu đã được lập thành bảng tần số.
Ký hiệu của độ lệch chuẩn là σ [khi nói về tổng thể/quần thể] và s [khi nói về mẫu].
Độ lệch chuẩn càng lớn, sự biến thiên xung quang giá trị trung bình càng lớn. Nói cách khác, khi hai tập dữ liệu có cùng giá trị trung bình cộng, tập nào có độ lệch chuẩn lớn hơn là tập có dữ liệu biến thiên nhiều hơn.
Trong trường hợp hai tập dữ liệu có giá trị trung bình cộng không bằng nhau, thì việc so sánh độ lệch chuẩn của chúng không có ý nghĩa vì không có sự biến thiên.
2. Cách tính độ lệch chuẩn
– Với tổng thể/quần thể, luôn nhớ rằng độ lệch chuẩn bằng bình phương phương sai. Từ đó, ta có công thức tính độ lệch chuẩn như sau:
Trong đó
- σ là độ lệch chuẩn của tổng thể / quần thể
- μ là trung bình của tổng thể / quần thể.
- là phần tử thứ i của tổng thể / quần thể
- N là số thành phần của tổng thể / quần thể.
Như vậy, để tính được độ lệch chuẩn, bạn sẽ cần tìm các giá trị gồm:
- Giá trị trung bình
- Phương sai của bộ số liệu
– Với mẫu, độ lệch chuẩn được tính bằng công thức:
Trong đó:
- s là độ lệch chuẩn của mẫu
- là trung bình của mẫu
- là thành phần thứ i của mẫu
- n là tổng số thành phần của mẫu.
Tổng kết lại, các bước để có thể tính được độ lệch chuẩn như sau:
- Bước 1: Tính giá trị trung bình của bộ số liệu
Giá trị trung bình bằng trung bình cộng các giá trị của tất cả bộ số liệu hay chính bằng tổng các giá trị trong bộ số liệu chia cho tổng số các giá trị có trong bộ số liệu.
- Bước 2: Tính phương sai của bộ số liệu
Phương sai là giá trị đặc trưng cho độ phân tán [biến thiên] của các số liệu trong bộ số liệu so với giá trị trung bình của bộ số liệu.
Công thức tính phương sai:
- Bước 3: Tính độ lệch chuẩn từ phương sai của bộ số liệu
Ta áp dụng các công thức đã được liệt kê ở phần trên để có thể tính được độ lệch chuẩn của bộ số liệu/mẫu.
3. Bài tập minh họa
Cho 2 nhóm có bảng số liệu như sau. Tính độ lệch chuẩn của 2 nhóm:
Với nhóm 1:
phương sai nhóm 1 như sau:
Từ đó suy ra, độ lệch chuẩn của nhóm 1 là:
Với nhóm 2:
phương sai của nhóm 2:
Phương sai của nhóm 2:
Từ đó suy ra độ lệch chuẩn của nhóm 2 là:
Xem thêm: Công thức tính số pi
Trên đây là kiến thức tổng quát về cách tính độ lệch chuẩn của một bộ số liệu. Để làm quen hơn về kiến thức phân tích thống kê này, bạn sẽ cần đầu tư thời gian và công sức luyện tập. Vì vậy, đừng nản chí khi thấy các số liệu quá phức tạp hay công thức khó nhớ, vì một khi bạn đã hiểu và quen thuộc với cách tính thì độ lệch chuẩn không còn khó khăn nữa.