Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = xlnx trên đoạn 1 2 e ; e lần lượt là
A. M = e , m = - 1 2 e ln 2 e
B. M = e , m = - 1 2 e
C. M = - 1 2 e ln 2 e , m = - e - 1
D. M = e , m = - 1 e
Các câu hỏi tương tự
Gọi M mà m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 1 - x - 2 x 2 x + 1 . Khi đó giá trị của M-m là:
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
Cho hàm số y = - x 3 + 3 x 2 + m [m là tham số] có đồ thị [C]. Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị [C]. Khi đó, số giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB [O là gốc tọa độ] bằng 1 là:
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Với giá trị nào của m thì x=1 là điểm cực tiểu của hàm số y = 1 3 x 3 + m x 2 + [ m 2 + m + 1 ] x
A. m ∈ - 2 ; - 1
B. m = -2
C. m = -1
D. Không có m
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 - m [m là tham số] có đồ thị C m . Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị C m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là tập hợp nào sau đây?
Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x ≤ log 1 3 2 x là nửa khoảng [ a ; b ] . Giá trị của a 2 + b 2 bằng
A. 1
B. 4
C. 1 2
D. 8
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = [ m 2 - 1 ] x 4 - 2 m x 2 đồng biến trên khoảng [ 1 ; + ∞ ]
A. m ≤ - 1
B. m = -1 hoặc m > 1 + 5 2
C. m ≤ - 1 hoặc m ≥ 1 + 5 2
D. m ≤ - 1 hoặc m > 1
Cho các số phức z, w thỏa mãn |z+2-2i|=|z-4i|, w=iz+1. Giá trị nhỏ nhất của |w| là
A. 2 2
B. 2
C. 3 2 2
D. 2 2
Cho hàm số bậc ba y=f[x] có đồ thị nhu hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=|f[x]+m| có ba điểm cực trị là:
A. m ≤ - 1 hoặc m ≥ 3
B. m ≤ - 3 hoặc m ≥ 1
C. m = -1 hoặc m = 3
D. 1 ≤ m ≤ 3
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :$\begin{array}{l}1/\,\,\,\,\,y = x\ln x – x\ln 5,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \in \left[ {1,5} \right]\\2/\,\,\,\,y = \frac{1}{2}x\ln x – x\ln 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \in \left[ {1,2} \right]\end{array}$
Lời giải
$1/$ Hàm số $y = x\ln x – x\ln 5$ xác định trên $\left[ {1,5} \right]$ $\begin{array}{l}{y’ } = \ln x + 1 – \ln 5 = \ln \frac{{ex}}{5}\\{y’ } = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{ex}}{5} = 1\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x = \frac{5}{e}\\f\left[ {\frac{5}{e}} \right] = \frac{5}{e}\left[ {\ln \frac{5}{e} – \ln 5} \right] = – \frac{5}{e}\end{array}$Hàm số $y = x\ln x – x\ln 5$ đạt $1$ giá trị cực tiểu trên đoạn $\left[ {1,5} \right]$, đó là giá trị bằng $ – \frac{5}{e}$tại điểm $x = \frac{5}{e}$ Vậy $\mathop {\min y}\limits_{1 \le x \le 5} = – \frac{5}{e}$ $2/$ Hàm số $y = \frac{1}{2}x\ln x – x\ln 2$ xác định trên $\left[ {1,2} \right]$$\begin{array}{l}{y’ } =\frac{1}{2}[ \ln x + 1] – \ln 2 = \ln \frac{\sqrt {ex}}{2}\\{y’ } = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{\sqrt{ex}}{2} = 1\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x = \frac{4}{e}\\f\left[ {\frac{4}{e}} \right] = \frac{2}{e}\ln \frac{4}{e}-\frac{4}{e}.\ln 2= – \frac{2}{e}\end{array}$Hàm số $y = \frac{1}{2}x\ln x – x\ln 2$ đạt $1$ giá trị cực tiểu trên đoạn $\left[ {1,2} \right]$, đó là giá trị bằng $ – \frac{2}{e}$tại điểm $x = \frac{4}{e}$
Vậy $\mathop {\min y}\limits_{1 \le x \le 2} = – \frac{2}{e}$
19/06/2021 135
A. 1 và e−1.
Đáp án chính xác
Đáp án A
Ta có: y'=1−1x=x−1x⇒y'=0⇒x=1
Ta tính các giá trị của hàm số tại điểm cực trị và các điểm biên
f12=12+ln2≈1,15f1=1fe=e−1≈1,72
So sánh các giá trị ta kết luận hàm số đạt GTNN và GTLN trên 12;e
Lần lượt là 1 và e−1.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số y=2x+1x+1 [C], gọi I là tâm đối xứng của đồ thị [C] và M[a;b] là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị [C] tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị [C] lần lượt tại hai điểm A và B. Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng a+b gần nhất với số nào sau đây?
Xem đáp án » 19/06/2021 1,738
Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng −∞;+∞?
Xem đáp án » 19/06/2021 905
Cho log1227=a. Tính T=log3624 theo a.
Xem đáp án » 19/06/2021 835
Tập xác định của hàm số y=ln−x2+5x−6 là
Xem đáp án » 19/06/2021 758
Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt=−4t+20 [m/s], trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển được bao nhiêu mét?
Xem đáp án » 19/06/2021 717
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng −∞;+∞?
Xem đáp án » 19/06/2021 548
Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là
Xem đáp án » 19/06/2021 421
Phép biến hình nào sau đây không là phép dời hình?
Xem đáp án » 19/06/2021 344
Đạo hàm của hàm số y=xlnx trên khoảng 0;+∞ là
Xem đáp án » 19/06/2021 220
Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x2x−113x−153. Khi đó số cực trị của hàm số y=f5xx2+4 là
Xem đáp án » 19/06/2021 156
Số nghiệm nằm trong đoạn −π2;π2của phương trình sin5x+sin3x=sin4x là
Xem đáp án » 19/06/2021 148
Đạo hàm của hàm số y=cos2x bằng
Xem đáp án » 19/06/2021 139
Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.
Xem đáp án » 19/06/2021 115
Cho tứ diện ABCD có AB=AD=a2, BC=BD=a và CA=CD=x. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng [ACD] bằng a32. Biết thể tích của khối tứ diện bằng a3312. Góc giữa hai mặt phẳng [ACD] và [BCD] là
Xem đáp án » 19/06/2021 113
Cho hai đường cong C1:y=3x3x−m+2+m2−3m và C2:y=3x+1. Để C1 và C2 tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng
Xem đáp án » 19/06/2021 103