Giải bài tập toán 12 trang 43 bài 2 năm 2024
|
Xem ngay hướng dẫn cách làm và đáp án bài 2 trang 43 sách giáo khoa toán giải tích lớp 12 Đề bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau: Hướng dẫn giải Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số. Bước 2: Khảo sát sự biến thiên: *) Xét chiều biến thiên của hàm số: +) Tính đạo hàm. +) Tìm các điểm Xi mà tại đó đạo hàm có y' = 0 hoặc đạo hàm không xác định. +) Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số. *) Tìm cực trị: y(Xi). *) Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn có kết quả là vô cực và tiệm cận của đồ thị hàm số nếu có. *) Lập bảng biến thiên: Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên. Bước 3: Đồ thị: +) Giao điểm của đồ thị với trục tung: Xi = 0 ⇒ = ... ⇒ A (0;...). +) Giao điểm của đồ thị với trục hoành: y = 0 ⇒ x = ... ⇒ B (...;0). +) Các điểm cực đại, cực tiểu nếu có. Đáp án bài 2 trang 43 sgk giải tích lớp 12» Hướng dẫn giải bài tập và đáp án những bài khác của Giải toán lớp 12 sẽ có trong doctailieu.com Bạn còn vấn đề gì băn khoăn? Vui lòng cung cấp thêm thông tin để chúng tôi giúp bạn Mỗi dạng hàm số đều có sự biến thiên và đồ thị khác nhau, với những bài tập trong giải bài tập trang 43, 44 SGK Giải tích 12 - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, các em sẽ được tìm hiểu sự biến thiên và đồ thị của các hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn, hàm số phân thức. Khảo sát sự biến thiên có nghĩa là xét hàm số đồng biến/ nghịch biến trong các khoảng giá trị tìm được, vậy nên kĩ năng tính toán, lập bảng biến thiên là bước vô cùng quan trọng giúp em xác định hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến, bên cạnh đó định hình đúng hình dáng của đồ thị hàm số, từ đó em có thể vẽ được đồ thị chuẩn nhất. Để làm được những bài tập dạng này, đòi hỏi em cần có kĩ năng tính toán cẩn thận, tỉ mỉ, làm theo trình tự các bước để tránh nhầm lẫn và sự khéo léo để vẽ được đồ thị đẹp nhất. Trong chương trình học môn Giải tích 12 phần Giải bài tập trang 84, 85 SGK Giải Tích 12 là một trong những nội dung rất quan trọng mà các em cần quan tâm và trau dồi để nâng cao kỹ năng giải Giải tích 12 của mình. Ngoài nội dung ở trên, các em có thể tìm hiểu thêm phần Giải bài tập trang 77, 78 SGK Giải Tích 12 để nâng cao kiến thức môn Giải tích 12 của mình. Giải câu 1 đến 9 trang 43, 44 SGK môn Toán lớp 12 - Giải câu 1 trang 43 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 2 trang 43 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 3 trang 43 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 4 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 5 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 6 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 7 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 8 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 9 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích https://thuthuat.taimienphi.vn/giai-toan-12-trang-43-44-sgk-khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so-33368n.aspx Trước khi giải bài 2, các em cần ôn lại bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 (trùng phương): - Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\) - Sự biến thiên: + Tính đạo hàm \(y' = 4{\rm{a}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 2bx}}\) + Ta có: \(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} y' = 0 \Leftrightarrow 4a{x^3} + 2bx = 0\\ \Leftrightarrow 2x(2a{x^2} + b) = 0 \end{array}\\ { \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 0}\\ {2a{x^2} + b = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 0}\\ {{x^2} = \frac{{ - b}}{{2a}}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow ...} \end{array}\) - Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số. - Tìm cực trị - Tìm các giới hạn tại vô cực (\(x \to \pm \infty\)). - Hàm trùng phương không có Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. - Lập bảng biến thiên: Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên. - Đồ thị: + Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= c => (0;c). + Giao của đồ thị với trục Ox: \(y = 0 \Leftrightarrow {\rm{a}}{{\rm{x}}{\rm{4}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}{\rm{2}}}{\rm{ + c}} = 0 \Leftrightarrow x = ? \Rightarrow (?;0)\). + Các điểm cực tiểu, cực đại (nếu có). Trong thực tế, trong quá trình giải bài tập để thuận lợi hơn trong việc tính toán toán ta có thể tính giới hạn, lập bảng biến thiên trước mới đưa ra kết luận về tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Lời giải:Áp dụng các bước trên ta có lời giải chi tiêt câu a, b, c, d bài 2: Câu a: Xét hàm số y=-x4+8x2-1 Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\) Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty\) Sự biến thiên: Đạo hàm: y' =-4x3 + 16x = -4x(x2 - 4) y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±2 . Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và (0;2), nghịch biến trên các khoảng (-2;0) và \(\left( {2; + \infty } \right).\) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và x = 2, giá trị cực đại yCĐ = y(-2) = y(2) = 15. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu yCT \= y(0) = -1. Đồ thị: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. Biểu thị các điểm cực trị lên hệ trục tọa độ. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại các điểm: \(\left( {\sqrt {4 - \sqrt {15} } ;0} \right);\left( { - \sqrt {4 - \sqrt {15} ;0} } \right);\) \(\left( {\sqrt {4 + \sqrt {15} } ;0} \right);\left( { - \sqrt {4 + \sqrt {15} } ;0} \right)\) đây là các điểm có tọa độ lẻ ta cần ước lượng vị trí gần đúng để vẽ đồ thị cho chính xác hơn. Đồ thị cắt trục Oy tai điểm (0;-1). Đồ thị của hàm số: Câu b: Xét hàm số y = x4 - 2x2 + 2 Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\) Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty\) Sự biến thiên: Đạo hàm: y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1). y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1 . Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;0) và \(\left( {1; + \infty } \right),\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)và (0;1). Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại yCĐ= y(0) = 2, hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1, giá trị cực tiểu yCT = y(-1) = y(1) = 1. Đồ thị: Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. Biểu diễn các điểm cực trị lên hệ trục tọa độ. Đồ thị hàm số không cắt trục Ox, cắt Oy tại điểm (0;2). Ta thây với các điểm đã có ta chưa vẽ được đồ thị hàm số, ta cần lấy thêm hai điểm một điểm có hoành độ x1 < -1 và một điểm có hoành độ x2 > 1 thuộc đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua trục tung. Ta chọn: với x1 = -2 ta có y = 10, với x2 = 2 ta có y = 10. Đồ thị hàm số: Câu c: Xét hàm số \(\small y=\frac{1}{2}x^4+x^2-\frac{3}{2}\) Tập xác định:\(D=\mathbb{R}.\) Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty\). Sự biến thiên: Đạo hàm: y' =2x3 + 2x = 2x(x2 + 1); y' = 0 ⇔ x = 0. Bảng biến thiên: .JPG) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right).\) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 giá trị cực tiểu \(y_{ct}=y(0)=-\frac{3}{2}.\) Hàm số không có cực đại. Đồ thị: Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;3), cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(- {x^4} - 2{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - 1 \end{array} \right.\). |
