- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Video Giải Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh [Giáo viên VietJack]
Để học tốt Toán 8, phần này giúp bạn giải các bài tập Toán 8 trong sách giáo khoa được biên soạn đầy đủ theo thứ tự các bài học và bài tập trong SGK Toán 8 tập 2. Bạn vào từng bài để tham khảo lời giải chi tiết.
Quảng cáo
Quảng cáo
Bài giảng: Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Cô Vương Thị Hạnh [Giáo viên VietJack]
Tham khảo các bài giải bài tập Toán 8 Chương 4 khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 8 | Để học tốt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Sách giáo khoa Toán 8 [Tập 1 & Tập 2] và một phần dựa trên quyển sách Giải bài tập Toán 8 và Để học tốt Toán 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Chuyên đề Toán học lớp 8: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được lingocard.vn sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Đang xem: Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối – toán 8
A. Lý thuyết
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau:
Ví dụ: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau:
a] A = | x – 1 | + 3 – x khi x ≥ 1.
b] B = 3x – 1 + | – 2x | khi x
Hướng dẫn:
a] Khi x ≥ 1 ta có x – 1 ≥ 0 nên | x – 1 | = x – 1
Do đó A = | x – 1 | + 3 – x = x – 1 + 3 – x = 2.
b] Khi x 0 nên | – 2x | = – 2x
Do đó B = 3x – 1 + | – 2x | = 3x – 1 – 2x = x – 1.
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a] Phương pháp chung
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Giải các bất phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm
b] Một số dạng cơ bản
Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hay A = – B.
Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối
+ Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu GTTĐ.
+ Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định.
+ Xét từng khoảng, khử các dấu GTTĐ, rồi giải PT tương ứng trong trường hợp đó.
+ Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của PT đã cho.
Ví dụ: Giải bất phương trình | 4x | = 3x + 1
Hướng dẫn:
Ta có | 4x | = 3x + 1
+ Với x ≥ 0 ta có | 4x | = 4x
Khi đó phương trình trở thành 4x = 3x + 1
⇔ 4x – 3x = 1 ⇔ x = 1.
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên 1 là một nghiệm của phương trình đã cho
+ Với x B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Biểu thức A = | 4x | + 2x – 1 với x
Ta có: x
Bài 2: Tập nghiệm của phương trình: | 3x + 1 | = 5
A. S = {- 2} B. S = {4/3} C. S = {- 2;4/3} D. S = {Ø}
Ta có: | 3x + 1 | = 5 ⇔
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {- 2;4/3}
Chọn đáp án C.
Ta có: | 2 – 3x | = | 2 – 5x | ⇔
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 3;7/5}
Chọn đáp án B.
Bài 4: Giá trị m để phương trình | 3 + x | = m có nghiệm x = – 1 là?
A.
Xem thêm: Tiểu Luận Mối Quan Hệ Giữa Pháp Luật Và Kinh Tế, Mối Quan Hệ Giữa Pháp Luật Và Kinh Tế
m = 2 B. m = – 2 C. m = 1 D. m = – 1
Phương trình đã cho có nghiệm x = – 1 nên ta có: |3 + [- 1]| = m ⇔ m = 2.
Vậy m = – 2 là giá trị cần tìm.
Chọn đáp án B.
Bài 5: Giá trị của m để phương trình | x – m | = 2 có nghiệm là x = 1?
A. m ∈ {1} B. m ∈ {- 1;3} C. m ∈ {- 1;0} D. m ∈ {1;2}
Phương trình có nghiệm x = 1, khi đó ta có:
| 1 – m | = 2 ⇔
Vậy giá trị m cần tìm là m ∈ { – 1;3 }
Chọn đáp án B.
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:
a] A = 3x + 2 + | 5x | với x > 0.
b] A = | 4x | – 2x + 12 với x Hướng dẫn:
a] Với x > 0 ⇒ | 5x | = 5x
Khi đó ta có: A = 3x + 2 + | 5x | = 3x + 2 + 5x = 8x + 2
Vậy A = 8x + 2.
b] Ta có: x
Vậy A = 12 – 6x.
c] Ta có: x Bài 2: Giải các phương trình sau:
a] | 2x | = x – 6
b] | – 5x | – 16 = 3x
c] | 4x | = 2x + 12
d] | x + 3 | = 3x – 1
Hướng dẫn:
a] Ta có: | 2x | = x – 6
+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 2x = x – 6 ⇔ x = – 6.
Xem thêm: Cách Tính Sào Đất Là Gì? 1 Sào Bằng Bao Nhiêu M2, Ha, Thước, Công, Mẫu
Không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0.
+ Với x Trên đây lingocard.vn đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 8: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để có kết quả cao hơn trong học tập, lingocard.vn xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà lingocard.vn tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình
16:16:0807/07/2020
Trong bài viết này, chúng ta cùng ôn lại cách giải một số dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Qua đó vận dụng làm bài tập để rèn luyện kỹ năng giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
I. Kiến thức cần nhớ
1. Giá trị tuyệt đối
• Với a ∈ R, ta có:
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
a] Định nghĩa:
- Nhị thức bậc nhất của x là biểu thức có dạng f[x] = ax + b, trong đó a,b là các số cho trước và a ≠ 0.
- Số x0 = -b/a thỏa mãn f[x0] = 0 gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất f[x].
b] Quy tắc dấu:
- Nhị thức bậc nhất f[x] = ax + b cùng dấu với a khi x > x0; và trái dấu với a khi x < x0; cụ thể:
¤ Nếu a > 0 thì f[x] > 0, ∀x > x0 và f[x] < 0, ∀x < x0 như bảng sau:
¤ Nếu a < 0 thì f[x] < 0, ∀x > x0 và f[x] > 0, ∀x < x0 như bảng sau:
* Cách nhớ: Để ý bên phải nghiệm x0 thì f[x] cùng dấu với a, bên trái nghiệm x0 thì f[x] khác dấu với a, nên cách nhớ là: "Phải cùng, Trái khác"
II. Các dạng toán phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
° Dạng 1: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |P[x]| = k
* Phương pháp giải:
• Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |P[x]| = k, [trong đó P[x] là biểu thức chứa x, k là 1 số cho trước] ta làm như sau:
- Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thỏa mãn đẳng thức [trị tuyệt đối của mọi số đều không âm].
- Nếu k = 0 thì ta có |P[x]| = 0 ⇔ P[x] = 0
- Nếu k > 0 thì ta có:
* Ví dụ: Giải phương trình sau:
a]
° Lời giải:
a]
•TH1:
•TH2:
- Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 17/8 và x = 7/8.
b]
• TH1:
• TH2:
- Kết luận: Có 2 giá trị của x thỏa điều kiện là x = 1 hoặc x = 3/4.
* Ví dụ 2: Giải và biện luận theo m phương trình |2 - 3x| = 2m - 6. [*]
° Lời giải:
- Nếu 2m - 6 < 0 ⇒ m < 3 thì pt [*] vô nghiệm
- Nếu 2m - 6 = 0 ⇒ m = 3 thì pt [*] trở thành
|2 - 3x| = 0 ⇔ 2 - 3x = 0 ⇔ x = 2/3. [Phương trình có nghiệm duy nhất].
- Nếu 2m - 6 > 0 ⇒ m > 3 thì pt [*]
[Phương trình có 2 nghiệm]
• Kết luận: m = 0 pt[*] vô nghiệm
m = 3 pt[*] có nghiệm duy nhất x =2/3
m > 3 pt[*] có 2 nghiệm x = [8-2m]/3 và x = [2m-4]/3.
° Dạng 2: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |P[x]| = |Q[x]|
* Phương pháp giải:
• Để tìm x trong bài toán dạng dạng |P[x]| = |Q[x]|, [trong đó P[x] và Q[x]là biểu thức chứa x] ta vận dụng tính chất sau:
* Ví dụ: Tìm x biết:
a]|5x - 4| = |x + 4|
b]|7x - 1| - |5x + 1| = 0
* Lời giải:
a]|5x - 4| = |x + 4|
- Vậy x = 2 và x = 0 thỏa điều kiện bài toán
b]|7x - 1| - |5x + 1| = 0 ⇔ |7x - 1| = |5x + 1|
- Vậy x = 1 và x = 0 thỏa điều kiện bài toán.
° Dạng 3: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |P[x]| = Q[x]
* Phương pháp giải:
• Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |P[x]| = Q[x] [*], [trong đó P[x] và Q[x]là biểu thức chứa x] ta thực hiện 1 trong 2 cách sau:
* Cách giải 1:
* Cách giải 2:
* Ví dụ 1 [Bài 36 trang 51 SGK Toán 8 tập 2]: Giải các phương trình:
a] |2x| = x - 6. b] |-3x| = x - 8
c] |4x| = 2x + 12. d] |-5x| - 16 = 3x
° Lời giải:
a] |2x| = x – 6 [1]
* Sử dụng cách giải 1:
- Ta có: |2x| = 2x khi x ≥ 0
|2x| = -2x khi x < 0.
- Với x ≥ 0 phương trình [1] ⇔ 2x = x – 6 ⇔ x = -6
Giá trị x = -6 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên không phải nghiệm của [1]
- Với x < 0 phương trình [1] ⇔ -2x = x – 6 ⇔ -3x = -6 ⇔ x = 2.
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên không phải nghiệm của [1].
+ Kết luận: Vậy phương trình [1] vô nghiệm.
* Sử dụng cách giải 2:
- Ta có: x - 6 ≥ 0 ⇒ x ≥ 6.
- Ta thấy x = -6 và x = 2 đều không thỏa điều kiện x ≥ 6 nên pt[1] vô nghiệm.
- Kết luận: Phương trình vô nghiệm
b] |-3x| = x – 8 [2]
- Ta có: |-3x| = -3x khi -3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0.
|-3x| = -[-3x] = 3x khi -3x < 0 ⇔ x > 0.
- Với x ≤ 0 phương trình [2] ⇔ -3x = x – 8 ⇔ -4x = -8 ⇔ x = 2
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên không phải nghiệm của [2].
- Với x > 0 Phương trình [2] ⇔ 3x = x – 8 ⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4.
Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên không phải nghiệm của [2].
- Kết luận: Phương trình [2] vô nghiệm.
c] |4x| = 2x + 12 [3]
- Ta có: |4x| = 4x khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
|4x| = -4x khi 4x < 0 ⇔ x < 0.
- Với x ≥ 0 phương trình [3] ⇔ 4x = 2x + 12 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6.
Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên là nghiệm của [3]
- Với x < 0 phương trình [3] ⇔ -4x = 2x + 12 ⇔ -6x = 12 ⇔ x = -2.
Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên là nghiệm của [3].
- Kết luận: Phương trình có hai nghiệm x = 6 và x = -2.
d] |-5x| - 16 = 3x [4]
- Ta có: |-5x| = -5x khi -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0.
|-5x| = -[-5x] = 5x khi -5x < 0 ⇔ x > 0.
- Với x ≤ 0 phương trình [4] ⇔ -5x – 16 = 3x ⇔ -5x – 3x = 16 ⇔ -8x = 16 ⇔ x = -2.
Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên là nghiệm của [4].
- Với x > 0 phương trình [4] ⇔ 5x – 16 = 3x ⇔ 5x – 3x = 16 ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8
Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên là nghiệm của [4].
- Kết luận: Phương trình có hai nghiệm nghiệm x = -2 và x = 8.
* Ví dụ 2 [Bài 37 trang 51 SGK Toán 8 tập 2]: Giải các phương trình:
a] |x - 7| = 2x + 3. b] |x + 4| = 2x - 5
c] |x+ 3| = 3x - 1. d] |x - 4| + 3x = 5
° Lời giải:
a] |x – 7| = 2x + 3 [1]
- Ta có: |x – 7| = x – 7 khi x – 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7.
|x – 7| = -[x – 7] = 7 – x khi x – 7 < 0 ⇔ x < 7.
- Với x ≥ 7 phương trình [1] ⇔ x – 7 = 2x + 3 ⇔ x = -10.
Giá trị x = -10 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 7 nên không phải nghiệm của [1].
- Với x < 7 phương trình [1] ⇔ 7 – x = 2x + 3 ⇔ 3x = 4 ⇔ x = 4/3
Giá trị x = 4/3 thỏa mãn điều kiện x < 7 nên là nghiệm của [1]
- Kết luận: Phương trình [1] có một nghiệm x = 4/3.
b] |x + 4| = 2x – 5 [2]
- Ta có: |x + 4| = x + 4 khi x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ -4.
|x + 4| = -[x + 4] = -x – 4 khi x + 4 < 0 ⇔ x < -4.
- Với x ≥ -4 phương trình [2] ⇔ x + 4 = 2x – 5 ⇔ x = 9
Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -4 nên là nghiệm của [2].
- Với x < -4 phương trình [2] ⇔ –x – 4 = 2x – 5 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 1/3
Giá trị x = 1/3 không thỏa mãn điều kiện x < -4 nên không phải nghiệm của [2]
- Kết luận: Phương trình có một nghiệm x = 9.
c] |x + 3| = 3x – 1 [3]
- Ta có : |x + 3| = x + 3 khi x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3.
|x + 3| = -[x + 3] = -x – 3 khi x + 3 < 0 ⇔ x < -3.
- Với x ≥ -3 phương trình [3] ⇔ x + 3 = 3x – 1 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2.
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3 nên là nghiệm của phương trình [3].
- Với x < -3 thì phương trình [3] ⇔ -x – 3 = 3x – 1 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = -1/2.
Giá trị x = -1/2 không thỏa mãn điều kiện x < -3 nên không phải nghiệm của [3].
- Kết luận: Phương trình có một nghiệm x = 2.
d] |x – 4| + 3x = 5 [4]
- Ta có: |x - 4| = x – 4 nếu x ≥ 4
|x- 4| = -[x – 4] = 4 - x nếu x - 4 < 0 ⇔ x < 4
- Với x ≥ 4 phương trình [4] ⇔ x - 4 + 3x = 5 ⇔ 4x = 9 ⇔ x = 9/4
x = 9/4 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 4 nên không là nghiệm của phương trình [4].
- Với x < 4 Phương trình [4] ⇔ 4 – x + 3x = 5 ⇔ 4 + 2x = 5 ⇔ 2x = 1 ⇔ x=1/2.
x = 1/2 thỏa mãn điều kiện x < 4 nên x = 1/2 là nghiệm của [4].
- Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x=1/2.
° Dạng 4: Phương trình có nhiều biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |A[x]| + |B[x]| = C[x]
* Phương pháp giải:
• Để giải phương trình có nhiều biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |A[x]| + |B[x]| = C[x] [*], [trong đó A[x], B[x] và C[x]là biểu thức chứa x] ta thực hiện như sau:
- Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối
- Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu GTTĐ
- Căn cứ bảng xét dấu, chia từng khoảng để giải phương trình [sau khi giải được nghiệm đối chiếu nghiệm với điều kiện tương ứng].
* Ví dụ: Giải phương trình: |x + 1| + |x - 3| = 2x - 1
° Lời giải:
- Ta có: |x + 1| = x + 1 nếu x ≥ 1
|x + 1| = -[x + 1] nếu x < 1
- Tương tự: |x - 3| = x - 3 nếu x ≥ 3
|x - 3| = -[x - 3] nếu x < 3
- Từ đó ta có bảng sau:
-TH1: Nếu x < -1 thì phương trình [2] trở thành:
-x - 1 - x + 3 = 2x - 1 ⇔ x = 3/4 [không thỏa mãn đk x < -1]
-TH2: Nếu -1 ≤ x ≤ 3 thì phương trình [2] trở thành:
x + 1 - x + 3 = 2x - 1 ⇔ x = 5/2 [thỏa điều kiện -1 ≤ x ≤ 3]
-TH3: Nếu x > 3 thì phương trình [2] trở thành:
x + 1 + x - 3 = 2x - 1 ⇔ 0x = 1 [vô nghiệm]
- Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 5/2.
° Dạng 5: Phương trình có nhiều biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |A[x]| + |B[x]| = |A[x] + B[x]|
* Phương pháp giải:
• Để giải pt trị tuyết đối dạng |A[x]| + |B[x]| = |A[x] + B[x]| ta dựa vào tính chất:
|A[x] + B[x]| ≤ |A[x]| + |B[x]| nên phương trình tương đương với điều kiện đẳng thức A[x].B[x] ≥ 0.
* Ví dụ 1: Giải phương trình sau: |x + 5| + |3 - x| = 8
° Lời giải:
- Ta có: 8 = |x + 5 + 3 - x| ≤ |x + 5| + |3 - x|, ∀x ∈ R.
- Nên |x + 5| + |3 - x| = 8 ⇔ [x + 5][3 - x] ≥ 0.
- Ta có bảng xét dấu sau:
- Từ bảng xét dấu, ta có: [x + 5][3 - x] ≥ 0 ⇔ -5 ≤ x ≤ 3.
- Vậy bất pt có tập nghiệm là: S = {x ∈ R| -5 ≤ x ≤ 3} hoặc có thể viết S = [-5;3].
* Ví dụ 2: Giải phương trình sau: |5x + 1| + |3 - 2x| = |4 + 3x|
° Lời giải:
- Ta có: |4 + 3x| = |5x + 1 + 3 - 2x| ≤ |5x + 1| + |3 - 2x|. Nên
|5x + 1| + |3 - 2x| = |4 + 3x| ⇔ [5x + 1][3 - 2x] ≥ 0.
- Ta có bảng xét dấu:
- Từ bảng xét dấu, ta có: [5x + 1][3 - 2x] ≥ 0
- Vậy tập nghiệm của bất pt là:
III. Một số bài tập về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
* Giải các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sau:
1] |-4x| = x + 2
2] |2 - x| = 2 - 3x
3] 2x - |6x - 7| = -x + 8
4]
5] |x2 - 2x| = x
6] |x2 + 4x - 5| = x2 - 1
7]
8]
9]
10] |2x + 1| = |x - 1|
11] |1 + 4x| - |7x - 2| = 0
12] |2x2 + 5x - 10| = 2x2 + 1
13] |x - 2| + |x - 3| = 1
14] |2x + 3| - |x| + x - 1 = 0
15] |x + 1| - 2|x - 1| = x
* Đáp số:
1] S = {-2/5;2/3};
2] S = {0};
3] S = ∅;
4] S = {1/8};
5] S = {0; 1; 3};
6] S = {-3; 1};
7] S = {2};
8] S = {-4/3;4};
9] S = {-4};
10] S = {-2; 0}
11] S = {1/11; 1};
12] S = {-9/4; 1; 11/5};
13] S = [2;3];
14] S = {-1/2};
15] S = {1/2;3/2}.
Hy vọng với bài viết về Phương trình chứa dấu Giá trị tuyệt đối và cách giải của Hay Học Hỏi ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.