Giải sách bài tập toán hình lớp 7 tập 1
Hướng dẫn giải SBT Toán 7 bài 3: Mặt phẳng tọa độ trang 74, 75, 76 sách bài tập được trình bày chi tiết, dễ hiểu dưới đây sẽ giúp các em tham khảo và vận dụng giải các bài tập cùng dạng toán hiệu quả nhất. Show
Giải Bài 44 trang 74 sách bài tập Toán 7 Tập 1a.Viết toạ độ các điểm M, N, P, Q trong hình dưới b. Em có nhận xét gì về toạ độ của các cặp điểm M và N; P và Q Lời giải: a. Ta có: M(2;3), N(3;2), P(0;-3), Q(-3;0) b. Hoành độ của điểm M là tung độ của điểm N, tung độ của điểm N là hoành độ của điểm M Hoành độ của điểm P là tung độ của điểm Q, tung độ của điểm Q là hoành độ của điểm P Giải Bài 45 trang 74 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1Vẽ một hệ trục toạ độ và đánh dấu các điểm: A(2;-1,5); B (-3;3/2) C(2,5;0) Lời giải: Giải Bài 46 Toán 7 Tập 1 trang 74 sách bài tập
Lời giải: a. Tung độ của điểm A, B bằng 0 b. Hoành độ của điểm C, D bằng 0 c.Tung độ của một điểm bất kì trên trục hoành bằng 0 và hoành độ của một điểm bất kì trên trục tung bằng 0 Giải Bài 47 Tập 1 trang 75 sách bài tập Toán 7Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật MNPQ và của tam giác ABC trong hình dưới Lời giải: Toạ độ đỉnh của hình chữ nhật MNPQ là: M(2;3); N(5;3); P(5;1); Q(2;1) Toạ độ các đỉnh tam giác ABC là: A(-3;3); B(-1;2); C(-5;0) Giải Bài 48 sách bài tập trang 75 Toán 7 Tập 1Vẽ một hệ trục Oxy và đánh dấu các điểm G(-2;-0,5); H(-1;-0,5); I(-1;-1,5); K(-2;-1,5) Lời giải: Hình vẽ: Tứ giác GHIK là hình vuông Giải sách bài tập Toán 7 Tập 1 Bài 49 trang 75Cân nặng và tuổi của 4 bạn được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ (hình dưới) (mỗi đơn vị trên trục hoành biểu thị 1 năm, mỗi đơn vị trên trục tung biểu thị 2,5kg). Hỏi:
Lời giải:
Giải Bài 50 trang 76 Toán 7 sách bài tập Tập 1Vẽ một hệ trục toạ độ và đường phân giác của các góc phần tư thư I, III a. Đánh dấu điểm A nằm trên đường phân giác đó và có hoành độ là 2. Điểm A có tung độ là bao nhiêu? b. Em có dự đoán gì về mối liên hệ giữa tung độ và hoành độ của điểm M nm trên đường phân giác đó? Lời giải: Hình vẽ: a. Điểm A có hoành độ bằng 2 thì điểm A có tung độ bằng 2. b. Điểm M nằm trên tia phân giác của góc vuông số I và số III thì có tung độ và hoành độ bằng nhau Giải Bài 51 sách bài tập Toán 7 trang 76 Tập 1Vẽ một hệ trục toạ độ và đường phân giác của các góc phần tư thứ II,IV. a. Đánh dấu điểm A nằm trên đường phân giác đó và có hoành độ là 2. Điểm A có tung độ là bao nhiêu? b. Em có dự đoán gì về mối liên hệ giữa tung độ và hoành độ của điểm M nằm trên đường phân giác đó? Lời giải: Hình vẽ: a. Điểm A có hoành độ bằng 2 thì điểm A có tung độ bằng - 2. b. Điểm M nằm trên tia phân giác của góc vuông số I và số III thì có tung độ và hoành độ đối nhau Giải Bài 52 Toán 7 Tập 1 trang 76 SBTTìm toạ độ của đỉnh thứ tư của hình vuông trong mỗi trường hợp dưới đây(hình dưới). Lời giải: a. Điểm C cách điểm B là 6 ô vuông thì điểm D cách điểm A cũng 6 ô vuông. Điểm C cách trục hoành 3 ô vuông thì điểm D cách trục hoành 3 ô vuông phía dưới, do đó điểm D(4;-3) b. Điểm P cách điểm N là 4 ô chéo thì điểm Q cách điểm M cũng 4 ô chéo. Điểm N cách trục hoành 2 ô vuông thì điểm Q cách trục hoành 2 ô vuông Q(6;2). CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải Giải SBT Toán 7 trang 74, 75, 76 file word, pdf hoàn toàn miễn phí Đánh giá bài viết
Câu 1 trang 99 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Xem hình 1.a, b, c, d, e. Hỏi cặp góc nào đối đỉnh? Cặp góc nào không đối đỉnh? Vì sao? Giải Hình a không phải là 2 góc đối đỉnh vì cạnh góc này không phải là tia đối cạnh góc kia. Hình b là 2 góc đối đỉnh vì cạnh góc này là tia đối cạnh góc kia. Hình c không phải là hai góc đối đỉnh vì chúng không chung đỉnh. Hình d là hai góc đối đỉnh vì mỗi cạnh góc này là tia đối cạnh góc kia. Hình e không phải là hai góc đối vì cạnh góc này không phải là tia đối cạnh góc kia. Câu 2 trang 99 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 a) Vẽ hai đường thẳng cắt nhau. Đặt tên cho các góc tạo thành. b) Viết tên hai cặp góc đối đỉnh. c) Viết tên các góc bằng nhau. Giải a) Hình vẽ: b) Góc xOy và x’Oy’ là cặp góc đối đỉnh. Góc xOy’ và yOx’ là cặp góc đối đỉnh. c) \(\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'};\widehat {xOy'} = \widehat {{\rm{yOx'}}};\widehat {{\rm{xOx'}}} = \widehat {y{\rm{O}}y'} = 180^\circ \) Câu 3 trang 100 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 a) Vẽ góc xAy có số đo bằng \(50^\circ \). b) Vẽ góc x’Ay’ đối đỉnh với góc xAy. c) Vẽ tia phân giác At của góc xAy. d) Vẽ tia đối At’ của tia At. Vì sao tia At’ là tia phân giác của góc x’Ay’? e) Viết tên năm cặp góc đối đỉnh. Giải a) Vẽ \(\widehat {xAy} = 50^\circ \) b) Vẽ tia Ax’ là tia đối của tia Ax. Tia Ay’ là tia đối của tia Ay. Góc x’Ay’ đối đỉnh với góc xAy c) Hình vẽ trên. d) Vì \(\widehat {xAt}\) và \(\widehat {x'At'}\) là cặp góc đối đỉnh nên \(\widehat {xAt} = \widehat {x'At'}\) \(\widehat {tAy} = \widehat {t'Ay'}\) suy ra \(\widehat {x'At'} = \widehat {t'Ay'}\) Vậy At’ là tia phân giác của góc \(\widehat {x'Ay'}\) e) Tên 5 cặp góc đối đỉnh là: \(\widehat {xAy}\) và \(\widehat {x'Ay'}\); \(\widehat {xAy'}\) và \(\widehat {yAx'}\); \(\widehat {xAt}\) và \(\widehat {x'At'}\); \(\widehat {tAy}\) và \(\widehat {t'Ay'}\); \(\widehat {tAy'}\) và \(\widehat {yAt'}\). Câu 4 trang 100 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính 2cm. b) Vẽ góc AOB có số đo bằng \(60^\circ \). Hai điểm A, B nằm trên đường tròn (O; 2cm). c) Vẽ góc BOC có số đo bằng \(60^\circ \). Điểm C thuộc đường tròn (O; 2cm). d) Vẽ các tía OA’, OB’, OC’ lần lượt là tia đối của các tia OA, OB, OC. Các điểm A’; B’; C’ thuộc đường tròn (O; 2cm). e) Viết tên năm cặp góc đối đỉnh. g) Viết tên năm cặp góc bằng nhau mà không đối đỉnh. Giải a, b, c, d. Hình vẽ: e) Tên 5 cặp góc đối đỉnh: \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {A'OB'}\); \(\widehat {BOC}\) và \(\widehat {B'OC'}\); \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {A'OC'}\); \(\widehat {AOB'}\) và \(\widehat {BOA'}\); \(\widehat {AOC'}\) và \(\widehat {A'OC}\) g) Vì \(\widehat {AOB} + \widehat {BOC} + \widehat {COA} = 180^\circ \) (Kề bù) \( \Rightarrow \widehat {COA'} = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ \) Tên 5 cặp góc bằng nhau không đối đỉnh: \(\eqalign{ & \widehat {AOB} = \widehat {BOC} = 60^\circ ;\widehat {BOC} + \widehat {COA'} = 60^\circ \cr & \widehat {AOB} = \widehat {COA'} = 60^\circ ;\widehat {A'OB'} = \widehat {B'OC'} = 60^\circ \cr & \widehat {AO{\rm{A}}'} = \widehat {BOB'} = 180^\circ \cr} \) Giaibaitap.me Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Câu 16 trang 103 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Vẽ hình và giới thiệu: - Hai cặp góc so le trong. - Bốn cặp góc đồng vị. - Hai cặp góc so le ngoài. - Hai cặp góc trong cùng phía. - Hai cặp góc ngoài cùng phía. Giải
- Hai cặp góc so le trong: \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_3}}\); \(\widehat {{A_4}}\) và \(\widehat {{B_2}}\) - Bốn cặp góc đồng vị: \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_1}}\); \(\widehat {{A_2}}\) và \(\widehat {{B_2}}\) \(\widehat {{A_3}}\) và \(\widehat {{B_3}}\); \(\widehat {{A_4}}\) và \(\widehat {{B_4}}\). - Hai cặp góc so le ngoài: \(\widehat {{A_3}}\) và \(\widehat {{B_1}}\); \(\widehat {{A_2}}\) và \(\widehat {{B_4}}\). - Hai cặp góc trong cùng phía: \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_2}}\); \(\widehat {{A_4}}\) và \(\widehat {{B_3}}\). - Hai cặp góc ngoài cùng phía: \(\widehat {{A_2}}\) và \(\widehat {{B_1}}\); \(\widehat {{A_3}}\) và \(\widehat {{B_4}}\). Câu 17 trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Vẽ lại hình 3 rồi điền tiếp vào hình đó số đo của các góc còn lại. Giải Câu 18 trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 a) Vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau. Đặt tên cho các góc đó. b) Vì sao cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau? c) Vì sao mỗi cặp góc đồng vị bằng nhau? d) Vì sao mỗi cặp góc trong cùng phía bù nhau? e) Vì sao mỗi cặp góc ngoài cùng phía bù nhau? Giải a) Hình vẽ: b) Ta có: \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\) \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ \) (Hai góc kề bù) \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \) (Hai góc kề bù) Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_3}}\) c) \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\) \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{A_4}}\) (Hai góc đối đỉnh) Suy ra: \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\) Các cặp góc đồng vị khác tương tự. d) \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\) \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ \) (Hai góc kề bù) Suy ra \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) e) \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\) (theo câu c) \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \) (Hai góc kề bù) Suy ra \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) Câu 19 trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Xem hình 4 rồi điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau: a) \(\widehat {E{\rm{D}}C}\) và \(\widehat {A{\rm{E}}B}\) là cặp góc……. b) \(\widehat {BE{\rm{D}}}\) và \(\widehat {C{\rm{D}}E}\) là cặp góc……. c) \(\widehat {C{\rm{D}}E}\) và \(\widehat {BAT}\) là cặp góc……. d) \(\widehat {{\rm{TAB}}}\) và \(\widehat {DEB}\) là cặp góc……. e) \(\widehat {{\rm{EAB}}}\) và \(\widehat {ME{\rm{A}}}\) là cặp góc……. g) Một cặp góc so le trong khác là ………. h) Một cặp góc đồng vị khác là…….. Giải a) \(\widehat {E{\rm{D}}C}\) và \(\widehat {A{\rm{E}}B}\) là cặp góc đồng vị. b) \(\widehat {BE{\rm{D}}}\) và \(\widehat {C{\rm{D}}E}\) là cặp góc trong cùng phía. c) \(\widehat {C{\rm{D}}E}\) và \(\widehat {BAT}\) là cặp góc đồng vị. d) \(\widehat {{\rm{TAB}}}\) và \(\widehat {DEB}\) là cặp góc ngoài cùng phía. e) \(\widehat {{\rm{EAB}}}\) và \(\widehat {ME{\rm{A}}}\) là cặp góc so le trong. g) Một cặp góc so le trong khác là \(\widehat {ME{\rm{D}}}\) và \(\widehat {E{\rm{D}}C}\). h) Một cặp góc đồng vị khác là \(\widehat {{\rm{TAF}}}\) và \(\widehat {A{\rm{D}}C}\). Câu 20 trang 105 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Trên hình 5 người ta cho biết a // b và \(\widehat {{P_1}} = \widehat {{Q_1}} = 30^\circ \) a) Viết tên một cặp góc đồng vị khác và nói rõ số đo mỗi góc. b) Viết tên một cặp góc so le trong và nói rõ số đo mỗi góc. c) Viết tên một cặp góc trong cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc. d) Viết tên mỗi cặp góc ngoài cùng phía và cho biết tổng số đo hai góc đó. Giải a) Cặp góc đồng vị khác là: \(\widehat {{P_3}} = \widehat {{Q_3}} = 30^\circ \) b) \(\widehat {{P_3}} = \widehat {{Q_1}} = 30^\circ \) c) \(\widehat {{P_3}}\) và \(\widehat {{Q_2}}\) là hai góc trong cùng phía. \(\widehat {{P_3}} = 30^\circ ;\widehat {{Q_2}} = 150^\circ \) d) \(\widehat {{P_1}}\) và \(\widehat {{Q_4}}\) là hai góc ngoài cùng phía. \(\widehat {{P_1}} = \widehat {{Q_4}} = 180^\circ \) Giaibaitap.me Page 6
Page 7
Page 8
Câu 27 trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Vẽ đường thẳng a và điểm A không thuộc a. Vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a. Vẽ được mấy đường thẳng b như thế? Giải \(A \notin a;A \in b\) Hình vẽ: Theo tiên đề Ơclít, chỉ vẽ được một đường thẳng b. Câu 28 trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Hãy điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau: a) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với… b) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với… c) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với … d) Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì…. e) Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là … Giải a) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với đường thẳng a. b) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với đường thẳng a. c) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng a. d) Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau. e) Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là duy nhất. Câu 29 trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Vẽ hai đường thẳng a, b sao cho a // b. Vẽ đường thẳng c cắt a tại điểm A. Hỏi c có cắt b hay không? a) Hãy vẽ hình, quan sát và trả lời câu hỏi trên. b) Hãy suy ra rằng: Nếu a // b và c cắt a thì c cắt b. Giải a) Hình vẽ: Ta có: a //b và c cắt a tại c thì c cắt b. b) Ta có a //b, c cắt a tại A Giả sử c không cắt b thì suy ra c //b. Vậy qua điểm A kẻ được 2 đường thẳng a và c cùng song song với b trái với tiên đề Ơclít Vậy nếu a // b, c cắt a thì c cắt b. Câu 30 trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Trên hình dưới, hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại B. a) Lấy một cặp góc so le trong (chẳng hạn cặp \({{\rm{A}}_4},{B_1}\) rồi đo xem hai góc đó có bằng nhau hay không? b) Hãy lí luận vì sao \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}\) theo gợi ý sau: Nếu \(\widehat {{{\rm{A}}_4}} \ne \widehat {{B_1}}\) thì qua A ta vẽ tia Ap sao cho \(\widehat {PAB} = \widehat {{B_1}}\). - Thế thì AP // b, vì sao? - Qua A, vừa có a // b, vừa có AP // b, thì sao? - Kết luận: Đường thẳng AP và đường thẳng a chỉ là một. Nói cách khác, \(\widehat {PAB} = \widehat {{A_4}}\), từ đó \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}\). Giải a) Có b) Nếu \(\widehat {{A_4}} \ne \widehat {{B_1}}\), thì qua A ta vẽ tia AP sao cho \(\widehat {PAB} = \widehat {{B_1}}\) Vì AP và b có cặp góc so le trong bằng nhau này nên AP // b Khi đó, qua A ta vừa có a // b, vừa có AP // b, trái với tiên đề Ơclít về đường thẳng song song. Vậy đường thẳng AP và đường thẳng a chỉ là một, hay \(\widehat {PAB} = \widehat {{A_4}}\) nghĩa là \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}\). Giaibaitap.me Page 9
Câu 31 trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Tính số đo x của góc AOB ở hình dưới, cho biết a // b. Giải Qua O kẻ đường thẳng c // a Vì a // b nên c // b \(\widehat A = \widehat {{O_1}}\) (hai góc so le trong) Mà \(\widehat A = 35^\circ \) nên \(\widehat {{O_1}} = 35^\circ \) Vì \(\widehat {{O_2}}\) và \(\widehat B\) là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng song song nên \(\widehat {{O_2}} + \widehat B = 180^\circ \) \(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat {{O_2}} = 180^\circ - \widehat B \cr & \Rightarrow \widehat {{O_2}} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \cr & x = \widehat {AOB} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = 35^\circ + 40^\circ = 75^\circ \cr}\) Câu 32 trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 a) Dùng êke vẽ hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c. b) Tại sao a // b? c) Vẽ đường thẳng d cắt a, b lần lượt tại C, D. Đánh số các góc đỉnh C, đỉnh D rồi viết tên các cặp góc bằng nhau. Giải a) Hình vẽ: b) c cắt a và b, trong các góc tạo thành có cặp góc đồng vị bằng nhau và bằng 90° nên a // b. Câu 33 trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 a) Vẽ a // b và \(c \bot a\) b) Quan sát xem c có vuông góc với b hay không. c) Lí luận tại sao nếu a // b và \(c \bot a\) thì \(c \bot b\) Giải a) Hình vẽ: b) Dùng êke ta thấy b vuông góc với c c) Vì a // b nên c cắt a tại A thì c cắt b tại B Ta có: \(a \bot c \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 90^\circ \); \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_2}}\) là cặp góc đồng vị. Suy ra: \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{A_1}} = 90^\circ \) Vậy: \(b \bot c\). Câu 34 trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 a) Vẽ ba đường thẳng a, b, c sao cho b // a và c // a. b) Kiểm tra xem b và c có song song với nhau không. c) Lý luận tại sao nếu b //a và c // a thì b // c? Giải a) Hình vẽ: b) b // c c) Giả sử b và c không song song nên b cắt c tại điểm O nào đó. Ta có \(O \notin a\) vì O ∈ b và b // a Vậy qua điểm O kẻ được 2 đường thẳng b và c cùng song song với đường thẳng a, điều đó trái với tiên đề Ơ clít. Vậy b // c. Giaibaitap.me Page 10
Page 11
Page 12
Page 13
Câu 45 trang 113 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Vẽ hình theo trình tự sau: - Vẽ ba điểm không thẳng hàng A, B, C. - Vẽ đường thẳng \({d_1}\) đi qua B và vuông góc với đường thẳng AC. - Vẽ đường thẳng \({{\rm{d}}_2}\) đi qua B và song song với AC. Vì sao \({d_1}\) vuông góc với \({{\rm{d}}_2}\)? Giải Hình vẽ: Vì \({{\rm{d}}_1} \bot AC\) và AC // \({{\rm{d}}_2}\) nên \({{\rm{d}}_1} \bot {d_2}\). Câu 46 trang 113 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Hãy viết trình tự vẽ hình để có hình bên rồi đặt câu hỏi thích hợp: Giải - Vẽ ∆ABC - Vẽ đường thẳng \({d_1}\) đi qua B và vuông góc với AB - Vẽ đường thẳng \({d_2}\) đi qua C và vuông góc với AB - Gọi D là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) Câu hỏi: Tại sao \(\widehat {BDC} = 90^\circ ?\) Câu 47 trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Vẽ hình theo trình tự sau: - Vẽ tam giác ABC - Vẽ đường thẳng đi qua A vuông góc với BC tại H - Vẽ đường thẳng đi qua H vuông góc với AC tại T - Vẽ đường thẳng đi qua T song song với BC Trong các hình a, b, c, d dưới đây thì những hình nào vẽ đúng đề bài trên. Hãy điền tên các điểm (theo đề bài) cho các hình vẽ đúng. Giải Hình a sai Hình b đúng Hình c đúng Hình d sai Tên các điểm được thể hiện trong hình dưới: Câu 48 trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Hình dưới cho biết \(\widehat A = 140^\circ ;\widehat B = 70^\circ ;\widehat C = 150^\circ \) Chứng minh rằng Ax // Cy Giải
Kẻ tia Bz // Ax và Cy’ là tia đối của tia Cy Ta có: \(\widehat {{B_2}} + \widehat {xAB} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía) Mà \(\widehat {xAB} = 140^\circ (gt)\) Suy ra: \(\widehat {{B_2}} = 180^\circ - \widehat {xAB}\) \( \Rightarrow \) \(\widehat {{B_2}} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \) Mà \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = \widehat {ABC}\) \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {ABC} - \widehat {{B_2}}\) = 70° - 40° = 30° (1) \(\widehat {yCB} + \widehat {BCy'} = 180^\circ \) (2 góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {BCy'} = 180^\circ - \widehat {yCB} = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ (2)\) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {BCy'}\) Suy ra: Cy’ // Bz (Vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau) Hay Cy // Bz mà Bz // Ax suy ra l ; Ax // Cy Câu 49 trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Hình dưới cho biết \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 360^\circ \). Chứng minh rằng Ax // Cy. Giải
Kẻ Bz // Ax và Cy’ là tia đối của tia Cy. Ta có: \(\widehat A + \widehat B = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía) (1) \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 360^\circ \) (gt) \(\widehat A + \widehat {{B_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat C = 360^\circ (2)\) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {{B_1}} + \widehat C = 180^\circ \left( 3 \right)\) \(\widehat C + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù) (4) Từ (3) và (4) suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) Suy ra: Cy’ // Bz (vì có cặp góc so le trong bằng nhau) Hay Cy // Bz mà Bz // Ax suy ra: Ax // Cy. Giaibaitap.me Page 14
Câu 1 trang 137 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Tính giá trị x ở hình dưới: Giải a) Trong ∆ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác) \(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B - \widehat C} \right) \cr & \Rightarrow x = 180^\circ - (30^\circ + 110^\circ ) = 40^\circ \cr} \) b) Trong ∆DEF ta có: \(\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác) Mà \(\widehat E = \widehat F\left( {gt} \right)\) Suy ra: \(\widehat E = \widehat F = {{180^\circ - \widehat D} \over 2}\) \(\Rightarrow x = {{180^\circ - 40^\circ } \over 2} = 70^\circ \) Câu 2 trang 137 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ ,\widehat C = 50^\circ \). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tính \(\widehat {ADB},\widehat {CDB}\). Giải
Trong ∆ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác) \(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) \cr & \Rightarrow x = 180^\circ - \left( {60^\circ + 50^\circ } \right) = 70^\circ \cr} \) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {1 \over 2}\widehat B\) (Vì BD là tia phân giác) \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = 70^\circ :2 = 35^\circ \) Trong ∆BDC ta có \(\widehat {A{\rm{D}}B}\) là góc ngoài tại đỉnh D. \( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {{B_1}} + \widehat C\) (tính chất góc ngoài tam giác) \( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}B} = 35^\circ + 50^\circ = 85^\circ \) \(\widehat {A{\rm{D}}B} + \widehat {B{\rm{D}}C} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {B{\rm{D}}C} = 180^\circ - \widehat {A{\rm{D}}B} = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ \) Câu 3 trang 137 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Tia BM cắt AC ở K. a) So sánh \(\widehat {AMK}\) và \(\widehat {ABK}\) b) So sánh \(\widehat {AMC}\) và \(\widehat {ABC}\) Giải a) Trong ∆ABC ta có AMK là góc ngoài tại đỉnh M \( \Rightarrow \widehat {AMK} > \widehat {ABK}\) (tính chất góc ngoài tam giác) (1) b) Trong ∆CBM ta có \(\widehat {KMC}\) là góc ngoài tại đỉnh M. \( \Rightarrow \widehat {KMC} > \widehat {MBC}\) (tính chất góc ngoài tam giác) (2) Cộng từng vế (1) và (2) ta có: \(\widehat {AMK} + \widehat {KMC} > \widehat {ABM} + \widehat {MBC}\) Suy ra: \(\widehat {AMC}\widehat { > ABC}\) Câu 4 trang 137 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Hãy chọn giá trị đúng của x trong các kết quả A, B, C, D (Xem hình dưới, trong đó IK // EF) A) 100° B) 70° C) 80° D) 90° Giải Ta có: IK // EF suy ra \(\widehat {IKF} + \widehat F = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía) \(\Rightarrow \widehat F = 180^\circ - \widehat {IKF} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \) Trong ∆OEF ta có góc ngoài tại đỉnh E bằng 130° Suy ra: \(\widehat O + \widehat F = 130^\circ \) (tính chất góc ngoài) \( \Rightarrow \widehat O = 130^\circ - \widehat F = 130^\circ - 40^\circ = 90^\circ \) Vậy chọn đáp án D. Giaibaitap.me Page 15
Page 16
Câu 9 trang 138 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Tìm góc bằng góc B. Giải Có thể tìm góc B bằng hai cách: *Cách 1 Ta có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) (1) Vì ∆AHB vuông tại H nên: \(\widehat B + \widehat A = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat {{A_2}}\) *Cách 2 Vì ∆ABC vuông tại A nên: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) (1) Vì ∆AHC vuông tại H nên \(\widehat {{A_2}} + \widehat C = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat {{A_2}}\). Câu 10 trang 138 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho hình dưới: a) Có bao nhiêu tam giác vuông trong hình? b) Tính số đo các góc nhọn ở các đỉnh C, D, E. Giải a) Có năm tam giác vuông trong hình: ∆ABC vuông tại B ∆CBD vuông tại B ∆EDA vuông tại D ∆DCAvuông tại C ∆DCEvuông tại C b) ∆ABC vuông tại B, suy ra: \(\widehat A + \widehat {ACB} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) \(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat {ACB} = 90^\circ - \widehat A = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \cr & \widehat {ACB} + \widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}} = 90^\circ \cr & \Rightarrow \widehat {BC{\rm{D}}} = 90^\circ - \widehat {ACB} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \cr} \) ∆ACD vuông tại C, suy ra: \(\widehat A + \widehat {C{\rm{D}}A} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) \(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat {C{\rm{D}}A} = 90^\circ - \widehat A = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \cr & \widehat {C{\rm{D}}A} + \widehat {C{\rm{D}}E} = \widehat {A{\rm{D}}E} = 90^\circ \cr & \Rightarrow \widehat {C{\rm{D}}E} = 90^\circ - \widehat {C{\rm{D}}A} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \cr} \) ∆DEA vuông tại D, suy ra: \(\widehat A + \widehat E = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) \( \Rightarrow \widehat E = 90^\circ - \widehat A = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \) Câu 11 trang 138 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 70^\circ ,\widehat C = 30^\circ \). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). a) Tính \(\widehat {BAC}\) b) Tính \(\widehat {A{\rm{D}}H}\) c) Tính \(\widehat {HA{\rm{D}}}\) Giải a) Trong ∆ABC, ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác) Mà \(\widehat B = 70^\circ ;\widehat C = 30^\circ \left( {gt} \right)\) Suy ra: \(\widehat {BAC} + 70^\circ + 30^\circ = 180^\circ \) Vậy \(\widehat {BAC} = 180^\circ - 70^\circ - 30^\circ = 80^\circ \) b) Ta có: \(\widehat {{A_1}} = {1 \over 2}\widehat {BAC} = {1 \over 2}.80^\circ = 40^\circ \) (Vì AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)) Trong ∆ADC ta có \(\widehat {A{\rm{D}}H}\) là góc ngoài tại đỉnh D. Do đó: \(\widehat {A{\rm{D}}H} = \widehat {{A_1}} + \widehat C\) (tính chất góc ngoài của tam giác) Vậy \(\widehat {A{\rm{D}}H} = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ \) c) ∆ADH vuông tại H nên: \(\widehat {HA{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}H} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) \( \Rightarrow \widehat {HA{\rm{D}}} = 90^\circ - \widehat {A{\rm{D}}H} = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ \) Câu 12 trang 138 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Tính \(\widehat {BIC}\) biết rằng: a) \({\rm{}}\widehat B = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \) b) \(\widehat A = 80^\circ \) c) \(\widehat A = m^\circ \) Giải a) Ta có \(\widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat {ABC} = {1 \over 2}.80^\circ = 40^\circ \) (vì BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)) \(\widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat {ACB} = {1 \over 2}.40^\circ = 20^\circ \) (vì CE là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)) Trong ∆IBC, ta có: \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác) \(\widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\widehat {\widehat {{B_1}} + {C_1}}} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 20^\circ } \right) = 120^\circ \) b) Ta có: \(\widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat B\) (vì BD là tia phân giác \(\widehat B\)) \(\widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat C\) (vì CE là tia phân giác \(\widehat C\)) Trong ∆ABC, ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác) Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \) Trong ∆IBC, ta có: \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) Vậy \(\widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) = 180^\circ - {{\widehat B + \widehat C} \over 2} = 180^\circ - {{100^\circ } \over 2} = 130^\circ \) c) Ta có: \(\widehat B + \widehat C = 180 - m^\circ \) Vậy \(\widehat {BIC} = 180^\circ - {{180^\circ - m^\circ } \over 2} = 180^\circ - 90^\circ + {{m^\circ } \over 2} = 90^\circ + {{m^\circ } \over 2}\) Giaibaitap.me Page 17
Page 18
Câu 16 trang 139 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \), kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Các tia phân giác của các góc \(\widehat C\) và \(\widehat {BAH}\) cắt nhau ở I. Chứng minh rằng: \(\widehat {AIC} = 90^\circ \) Giải
Ta có: \(AH \bot BC\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta AHB\) vuông tại H Trong tam giác vuông AHB ta có: \(\widehat {AHB} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \widehat B + \widehat {BAH} = 90^\circ \left( 1 \right)\) Trong tam giác vuông ABC, ta có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 90^\circ \left( 2 \right)\) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {BAH} = \widehat C\) \(\eqalign{ & \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = {1 \over 2}\widehat {BAH}\left( {gt} \right) \cr & \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = {1 \over 2}\widehat C\left( {gt} \right) \cr} \) Suy ra: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) \(\widehat {{A_1}} + \widehat {IAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) Suy ra: \(\widehat {{C_1}} + \widehat {IAC} = 90^\circ \) Trong ∆ AIC ta có: \(\widehat {IAC} + \widehat {{C_1}} = 90^\circ \) Vậy \(\widehat {AIC} = 90^\circ \) Câu 17 trang 139 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai tia phân giác của cặp góc trong cùng phía vuông góc với nhau. Giải Giả sử đường thẳng AB // CD cắt đường thẳng EF tại E và F Ta có: \(\widehat {BEF} + \widehat {EFD} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía) \(\eqalign{ & \widehat {{E_1}} = {1 \over 2}\widehat {{\rm{BEF}}}\left( {gt} \right) \cr & \widehat {{F_1}} = {1 \over 2}\widehat {EFD}\left( {gt} \right) \cr} \) \( \Rightarrow \widehat {{E_1}} + \widehat {{F_1}} = {1 \over 2}\left( {\widehat {{\rm{BEF}}} + \widehat {EFD}} \right) = 90^\circ \) Trong ∆EKF, ta có: \(\widehat {EKF} = 180^\circ - \left( {\widehat {{E_1} + \widehat {{F_1}}}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \) Vậy \(EK \bot FK\). Câu 18 trang 139 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC có \(\widehat B - \widehat C = 20^\circ \). Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính số đo các góc \(\widehat {A{\rm{D}}C},\widehat {A{\rm{D}}B}\). Giải Trong ∆ABD ta có \(\widehat {{D_1}}\) là góc ngoài tại đỉnh D. \(\widehat {{D_1}} = \widehat B + \widehat {{A_1}}\) (tính chất góc ngoài của tam giác) Trong ∆ADC ta có \(\widehat {{D_2}}\) là góc ngoài tại đỉnh D \(\widehat {{D_2}} = \widehat C + \widehat {{A_2}}\) (tínhchất góc ngoài của tam giác) Ta có: \(\widehat B > \widehat C\left( {gt} \right);\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} - \widehat {{D_2}} = \left( {\widehat B + \widehat {{A_1}}} \right) - \left( {\widehat C + \widehat {{A_2}}} \right)\) \( = \widehat B - \widehat C = 20^\circ \) \(\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) \(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \left( {180^\circ + 20^\circ } \right):2 = 100^\circ \cr & \Rightarrow \widehat {{D_2}} = 100^\circ - 20^\circ = 80^\circ \cr} \) Vậy \(\widehat {A{\rm{D}}C} = 100^\circ ;\widehat {A{\rm{D}}B} = 80^\circ \) Giaibaitap.me Page 19
Page 20
Page 21
Page 22
Page 23
Page 24
Page 25
Page 26
|