Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[BC = a,AC = b,AB = c.\] Ta có :
\[b = a.\sin B = a.\cos C\]; \[c = a.\sin C = a.\cos B;\]
\[b = c.\tan B = c.\cot C\]; \[c = b.\tan C = b.\cot B.\]
Trong một tam giác vuông
+] Cạnh góc vuông $=$ [cạnh huyền ] $\times $ [sin góc đối]
$=$ [cạnh huyền ] $\times $ [cosin góc kề]
+] Cạnh góc vuông $=$ [cạnh góc vuông còn lại ] $\times $ [tan góc đối]
$=$ [cạnh góc vuông còn lại ] $\times $ [cot góc kề].
Chú ý
Trong một tam giác vuông nếu cho trước hai yếu tố [trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông] thì ta sẽ tìm được các yếu tố còn lại.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Giải tam giác vuông
Phương pháp:
+ Giải tam giác là tính độ dài các cạnh và số đo các góc dựa vào dữ kiện cho trước của bài toán.
+ Trong tam giác vuông, ta dùng hệ thức giữa cạnh và các góc của một tam giác vuông để tính toán.
Xem thêm: Tả Về Ngôi Nhà Trong Tương Lai Bằng Tiếng Anh, Top 10 Tả Ngôi Nhà Mơ Ước Bằng Tiếng Anh Siêu Hay
Giải tam giác vuông ABC biết :
a/ góc A = 90° , AB = 5 , BC = 7 .
b/ góc A = 90° , AC = 10 , góc C = 30° .
[ Làm tròn tới chữ số thập phân thứ 3 ]
[ Bạn nào có lòng tốt hơn thì hướng dẫn mình với ạ
=> Tự tính nha e dễ r
Reactions: Yuno Trancy
Giải tam giác vuông ABC biết :
a/ góc A = 90° , AB = 5 , BC = 7 .
b/ góc A = 90° , AC = 10 , góc C = 30° .
[ Làm tròn tới chữ số thập phân thứ 3 ]
[ Bạn nào có lòng tốt hơn thì hướng dẫn mình với ạ ]
$AB=AC.\tan C=10.\tan 30^{\circ}=\dfrac{10\sqrt 3}3\Rightarrow BC=\dfrac{20\sqrt 3}3\approx 11,547$
Reactions: Yuno Trancy
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Tải xuống
Nhắc lại kiến thức
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c.
1. Định lý: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng
- Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
- Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cot góc kề.
2. Như vậy, trong tam giác ABC vuông tại A, ta có hệ thức
• b = a.sinB = a.cosC = c.tanB = c.cotC
• c = a.sinC = a.cosB = b.tanC = b.cotB
A. Phương pháp giải
• Áp dụng định lý Py-ta-go để tìm cạnh còn lại.
• Xác định cạnh kề, cạnh đối, viết tỉ số lượng giác.
• Tính góc nhọn còn lại nhờ quan hệ phụ nhau.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 25 cm, HC = 64 cm. Tính
Hướng dẫn giải:
+] Xét ΔABC vuông tại A có đường cao AH nên:
AH2 = BH.CH [hệ thức lượng trong tam giác vuông]
Ví dụ 2: Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 6 cm, MP = 8 cm. Tính NP,
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác MNP vuông tại M ta có:
NP2 = MN2 + MP2
⇒ NP2 = 62 + 82 = 100
⇒ NP2 =
Xét tam giác MNP vuông tại M có:
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC, biết AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a] Chứng minh tam giác ABC vuông.
b] Tính
Hướng dẫn giải:
a] Xét tam giác ABC có:
+] AC2 + AB2 = 212 + 282 = 1225
+] BC2 = 352 = 1225
AC2 + AB2 = BC2 ⇒ ΔABC vuông tại A [ định lý Py – ta – go đảo]
b] Xét tam giác ABC vuông tại A nên:
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. Tính góc B của tam giác ABC. [Làm tròn kết quả đến độ]
A. 37o
B. 90o
C. 47o
D. 53o
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC có:
AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25
BC2 = 7,52 = 56,25
⇒ AB2 + AC2 = BC2
Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A
Bài 2: Tính giá trị của x trong hình vẽ dưới đây biết AB = 15cm, AC = 24 cm và D là trung điểm của cạnh AC.
A. x ≈ 51o
B. x ≈ 53o
C. x ≈ 39o
D. x ≈ 40o
Hướng dẫn giải:
Do D là trung điểm của AC nên ta có: AD = DC =
Xét tam giác ABD vuông tại A có:
Đáp án A.
Bài 3: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB = 7cm, BC = 12cm. Tính độ dài đường phân giác BD của tam giác ABC [làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất].
A. 10cm
B. 6,2 cm
C. 7,9 cm
D. 8,2 cm
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Do BD là đường phân giác góc B của tam giác ABC nên
Xét tam giác ABD vuông tại A có:
Đáp án C.
Bài 4: Cho tam giác ABC có AC = 12 cm, AB = 9 cm, BC = 15 cm. Tính số đo góc C. [Làm tròn kết quả đến độ]
A. 37o
B. 90o
C. 47o
D. 53o
Hướng dẫn giải:
+] Xét tam giác ABC có:
AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225
BC2 = 152 = 225
⇒ AB2 + AC2 = BC2
Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A
+] Ta có: sin C =
Bài 5: Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc [làm tròn đến phút] mà tia sáng mặt trời tại với mặt đất [góc α trong hình dưới đây]
A. α ≈ 30o
B. α ≈ 60o
C. α ≈ 69o
D. α ≈ 31o
Hướng dẫn giải:
Trong hình vẽ trên, AC là cột đèn có chiều cao 7m, AB là bóng của cột đèn
Vậy suy ra tam giác ABC là tam giác vuông tại A có AC = 7m, AB = 4m.
Ta có: tanα =
Vậy góc mà tia sang mặt trời tạo với mặt đất α ≈ 60o.
Đáp án B.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm, đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H lần lượt trên AB, AC. Tính EF.
Hướng dẫn giải:
Xét tứ giác AEHF có:
⇒ AH = FE [tính chất hình chữ nhật]
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Xét tam giác ABH có
Ta có: AH = AB.sin = 6.sin53o 4,8 [cm]
⇒ EF = AH = 4,8 cm
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 11cm, AC = 9cm, = x, = y. Hiệu y - x có giá trị là:
A. 51o
B. 39o
C. 12o
D. 22o
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
+]
+]
⇔ 39o + y = 90o
⇒ y = 90o - 39o = 51o
Vậy y – x = 51o - 39o = 12o
Đáp án C.
Tải xuống
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp