Tìm hiểu ý nghĩa của các ký hiệu dường như ngẫu nhiên này
Ký hiệu toán học — thường nhỏ, không thể giải mã và dường như là ngẫu nhiên - đều quan trọng. Một số ký hiệu toán học là các chữ cái Hy Lạp và La tinh, có niên đại từ nhiều thế kỷ đến thời cổ đại. Những người khác, giống như các ký hiệu cộng, trừ, thời gian và phân chia dường như chỉ là các ký hiệu trên giấy. Tuy nhiên, các biểu tượng trong toán học về cơ bản là các hướng dẫn thúc đẩy khu vực này của các học giả. Và, chúng có giá trị đích thực trong cuộc sống thực.
Một dấu cộng [+] có thể cho bạn biết nếu bạn đang thêm tiền vào tài khoản ngân hàng của bạn, trong khi dấu trừ [-] có thể cho thấy khó khăn phía trước - bạn đang trừ tiền và có thể có nguy cơ hết tiền.
Dấu ngoặc đơn, trong dấu chấm câu tiếng Anh cho biết bạn đang chèn một suy nghĩ không cần thiết vào câu - có nghĩa là ngược lại trong toán học: bạn nên làm việc bất cứ thứ gì nằm trong hai dấu chấm câu đầu tiên, và chỉ sau đó thực hiện phần còn lại của vấn đề. Đọc tiếp để xem các ký hiệu toán phổ biến là gì, đại diện của nó là gì và tại sao chúng lại quan trọng.
Ký hiệu toán học phổ biến
Dưới đây là danh sách các ký hiệu phổ biến nhất được sử dụng trong toán học.
Ký hiệu | Những gì nó đại diện |
| + | Thêm dấu: Thường được gọi là dấu cộng hoặc dấu cộng |
| - - | Dấu trừ: Thường được gọi là dấu trừ |
| x | Dấu nhân: Thường được gọi là dấu thời gian hoặc bảng thời gian |
| ÷ | Dấu hiệu phân chia: Để chia |
| = | Dấu bằng |
| | | | Giá trị tuyệt đối |
| ≠ | Không bằng |
| [] | Dấu ngoặc đơn |
| [] | Dấu ngoặc vuông |
| % | Dấu hiệu phần trăm: Trong số 100 |
| ∑ | Ký hiệu tổng hợp lớn: Tổng kết |
| √ | Dấu hiệu căn bậc hai |
| < | Dấu hiệu bất bình đẳng: Ít hơn |
| > | Dấu hiệu bất bình đẳng: Lớn hơn |
| ! | yếu tố |
| θ | Theta |
| π | Số Pi |
| ≅ | Xấp xỉ |
| ∅ | Bộ trống |
| ∠ | Dấu hiệu góc |
| ! | Dấu hiệu yếu tố |
| ∴ | vì thế |
| ∞ | vô cực |
Biểu tượng toán học trong cuộc sống thực
Bạn sử dụng các ký hiệu toán học nhiều hơn bạn nhận ra trong mọi lĩnh vực trong cuộc sống của bạn. Như đã lưu ý ở trên, sự khác biệt giữa biểu tượng dấu cộng hoặc dấu trừ trong ngân hàng có thể cho biết liệu bạn có đang thêm nhiều tiền vào tài khoản ngân hàng hoặc rút tiền hay không. Nếu bạn đã từng sử dụng bảng tính kế toán máy tính, bạn có thể biết rằng dấu lớn [∑] cho bạn một cách dễ dàng — thực sự tức thời — để thêm một cột số vô tận.
"Pi", được ký hiệu bằng chữ cái tiếng Hy Lạp π , được sử dụng trong toàn bộ thế giới của toán học, khoa học, vật lý, kiến trúc và hơn thế nữa. Mặc dù nguồn gốc của pi trong chủ đề của hình học, con số này có các ứng dụng trong suốt toán học và thậm chí xuất hiện trong các đối tượng thống kê và xác suất. Và biểu tượng cho vô cực [∞] không chỉ là một khái niệm toán học quan trọng, nó còn gợi ý sự mở rộng vô hạn của vũ trụ [thiên văn học] hay khả năng vô hạn đến từ mọi hành động hay suy nghĩ [trong triết học].
Mẹo dành cho Ký hiệu
Mặc dù có nhiều ký hiệu trong toán học được chỉ ra trong danh sách này, đây là một số biểu tượng phổ biến hơn. Bạn thường sẽ cần phải sử dụng mã HTML để các biểu tượng hiển thị trực tuyến, vì nhiều phông chữ không hỗ trợ việc sử dụng ký hiệu toán học. Tuy nhiên, bạn sẽ tìm thấy hầu hết các tính năng này trên máy tính đồ thị.
Khi bạn tiến bộ trong toán học, bạn sẽ bắt đầu sử dụng những biểu tượng này nhiều hơn và nhiều hơn nữa. Nếu bạn dự định học toán, nó sẽ xứng đáng với thời gian của bạn — và thực sự giúp bạn tiết kiệm một lượng vô hạn [∞] của tài nguyên quý giá này - nếu bạn giữ cho bảng ký hiệu toán học này có ích.
Các ký hiệu toán học — thường rất nhỏ, không thể giải mã và dường như ngẫu nhiên — đều quan trọng. Một số ký hiệu toán học là các chữ cái Hy Lạp và Latinh , có từ nhiều thế kỷ trước thời cổ đại. Những ký hiệu khác, như dấu cộng, dấu trừ, thời gian và dấu chia dường như chỉ là ký hiệu trên giấy. Tuy nhiên, các ký hiệu trong toán học về cơ bản là các hướng dẫn thúc đẩy lĩnh vực học thuật này. Và, chúng có giá trị đích thực trong cuộc sống thực.
Dấu cộng [+] có thể cho bạn biết liệu bạn có đang thêm tiền mặt vào tài khoản ngân hàng của mình hay không, trong khi dấu trừ [-] có thể cho thấy rắc rối phía trước — rằng bạn đang trừ tiền và có thể có nguy cơ hết tiền. Dấu ngoặc đơn, trong tiếng Anh là dấu câu cho thấy rằng bạn đang đưa một ý nghĩ không cần thiết vào câu — có nghĩa là ngược lại trong toán học: rằng bạn nên làm bất cứ điều gì nằm trong hai dấu câu đó trước, và chỉ sau đó làm phần còn lại của bài toán. Đọc tiếp để xem các ký hiệu toán học phổ biến là gì, đại diện cho điều gì và tại sao chúng lại quan trọng.
Dưới đây là danh sách các ký hiệu phổ biến nhất được sử dụng trong toán học .
Biểu tượng | Nội dung đại diện |
| + | Thêm dấu: Thường được gọi là dấu cộng hoặc dấu cộng |
| - | Dấu trừ: Thường được gọi là dấu trừ |
| x | Dấu nhân : Thường được gọi là dấu thời gian hoặc bảng thời gian |
| ÷ | Dấu hiệu phân chia: Để phân chia |
| = | Dấu bằng |
| | | | Giá trị tuyệt đối |
| ≠ | Không bằng |
| [] | Dấu ngoặc đơn |
| [] | Dấu ngoặc vuông |
| % | Dấu phần trăm: Trên 100 |
| ∑ | Dấu hiệu tổng lớn: Tính tổng |
| √ | Dấu căn bậc hai |
| Dấu hiệu bất đẳng thức: Lớn hơn | |
| ! | yếu tố |
| θ | Theta |
| π | Số Pi |
| ≅ | Xấp xỉ |
| ∅ | Bộ trống |
| ∠ | Dấu góc |
| ! | Dấu hiệu giai thừa |
| ∴ | vì thế |
| ∞ | vô cực |
Bạn sử dụng các ký hiệu toán học nhiều hơn những gì bạn nhận ra trong mọi lĩnh vực của cuộc sống. Như đã lưu ý ở trên, sự khác biệt giữa biểu tượng dấu cộng hoặc dấu trừ trong ngân hàng có thể cho biết bạn đang thêm nhiều tiền vào tài khoản ngân hàng của mình hay khi rút tiền. Nếu bạn đã từng sử dụng bảng tính kế toán trên máy tính, bạn có thể biết rằng dấu tổng lớn [∑] cho bạn một cách dễ dàng — thực sự tức thì — để thêm một cột số vô tận.
"Pi", được ký hiệu bằng chữ cái Hy Lạp π , được sử dụng trong toàn thế giới toán học, khoa học, vật lý, kiến trúc và hơn thế nữa. Mặc dù nguồn gốc của số pi trong chủ đề hình học, con số này có ứng dụng trong toán học và thậm chí còn xuất hiện trong các môn học thống kê và xác suất. Và biểu tượng cho vô hạn [∞] không chỉ là một khái niệm toán học quan trọng mà nó còn gợi ý về sự mở rộng vô hạn của vũ trụ [trong thiên văn học] hoặc những khả năng vô hạn đến từ mọi hành động hay suy nghĩ [trong triết học].
Mặc dù có nhiều ký hiệu hơn trong toán học được chỉ ra trong danh sách này, nhưng đây là một số ký hiệu phổ biến hơn. Bạn thường cần sử dụng mã HTML để các ký hiệu hiển thị trực tuyến, vì nhiều phông chữ không hỗ trợ việc sử dụng các ký hiệu toán học. Tuy nhiên, bạn cũng sẽ tìm thấy hầu hết chúng trên máy tính vẽ đồ thị .
Khi bạn tiến bộ trong môn toán, bạn sẽ bắt đầu sử dụng các ký hiệu này ngày càng nhiều. Nếu bạn dự định học toán, nó sẽ rất xứng đáng với thời gian của bạn — và thực sự giúp bạn tiết kiệm được vô hạn [∞] nguồn tài nguyên quý giá này — nếu bạn giữ sẵn bảng ký hiệu toán học này.
Các ký hiệu toán học được sử dụng để thực hiện các phép toán khác nhau. Các ký hiệu giúp việc tham khảo các đại lượng Toán học trở nên dễ dàng hơn. Có một điều thú vị là Toán học hoàn toàn dựa trên các con số và ký hiệu. Các ký hiệu toán học không chỉ đề cập đến các đại lượng khác nhau mà còn biểu thị mối quan hệ giữa hai đại lượng. Các ký hiệu toán học chủ yếu được sử dụng để thực hiện các phép toán dưới các khái niệm khác nhau. Như chúng ta đã biết, khái niệm toán học hoàn toàn phụ thuộc vào các con số và ký hiệu.
Có nhiều ký hiệu trong Toán học có một số giá trị được xác định trước. Để đơn giản hóa các biểu thức, chúng ta có thể sử dụng các loại giá trị đó thay vì các ký hiệu đó. Một số ví dụ là ký hiệu pi [ π] giữ giá trị 22/7 hoặc 3,17 và ký hiệu e trong Toán học giữ giá trị e = 2,718281828…. Biểu tượng này được gọi là hằng số điện tử hoặc hằng số Euler. Bảng dưới đây có danh sách tất cả các ký hiệu phổ biến trong Toán học kèm theo ý nghĩa và ví dụ .
Có rất nhiều ký hiệu toán học rất quan trọng đối với học sinh. Để hiểu điều này một cách dễ dàng hơn, danh sách các ký hiệu toán học được ghi chú ở đây với định nghĩa và ví dụ. Có rất nhiều dấu hiệu và biểu tượng, từ dấu hiệu khái niệm cộng đơn giản đến dấu hiệu khái niệm tích hợp phức tạp. Ở đây, danh sách các ký hiệu toán học được cung cấp dưới dạng bảng, và các ký hiệu đó được phân loại theo khái niệm.
Danh sách các ký hiệu toán học
Các ký hiệu Toán học Cơ bản Tên có Ý nghĩa và Ví dụ
Các ký hiệu cơ bản giúp chúng ta làm việc với các khái niệm toán học một cách lý thuyết. Nói một cách đơn giản, không có ký hiệu, chúng ta không thể làm toán. Các dấu hiệu và ký hiệu toán học được coi là đại diện của giá trị. Các ký hiệu cơ bản trong toán học được sử dụng để thể hiện những suy nghĩ toán học. Mối quan hệ giữa dấu hiệu và giá trị đề cập đến nhu cầu cơ bản của toán học. Với sự trợ giúp của các ký hiệu, một số khái niệm và ý tưởng nhất định được giải thích rõ ràng. Dưới đây là danh sách các ký hiệu thường được sử dụng trong dòng toán học.
| ≠ | không dấu bằng | bất bình đẳng | 10 ≠ 6 |
| = | dấu bằng | bình đẳng | 3 = 1 + 2 |
| 2 | |||
| ≤ | bất bình đẳng | ít hơn hoặc bằng | x ≤ y, có nghĩa là, y = x hoặc y> x, nhưng không phải ngược lại. |
| ≥ | bất bình đẳng | lớn hơn hoặc bằng | a ≥ b, có nghĩa là, a = b hoặc a> b, nhưng ngược lại không đúng. |
| [] | dấu ngoặc | tính toán biểu thức bên trong đầu tiên | [2 × 5] + 7 = 17 |
| [] | dấu ngoặc đơn | tính toán biểu thức bên trong đầu tiên | 3 × [3 + 7] = 30 |
| - | dấu trừ | phép trừ | 5 - 2 = 3 |
| + | dấu cộng | thêm vào | 4 + 5 = 9 |
| ∓ | trừ - cộng | cả phép toán trừ và phép cộng | 1 ∓ 4 = -3 và 5 |
| ± | cộng - trừ | cả phép toán cộng và trừ | 5 ± 3 = 8 và 2 |
| × | dấu thời gian | phép nhân | 4 × 3 = 12 |
| * | dấu hoa thị | phép nhân | 2 * 3 = 6 |
| ÷ | dấu hiệu phân chia / tháp | phân công | 15 ÷ 5 = 3 |
| ∙ | dấu chấm nhân | phép nhân | 2 ∙ 3 = 6 |
| - | đường chân trời | phép chia / phân số | 8/2 = 4 |
| / | dấu gạch chéo | phân công | 6 ⁄ 2 = 3 |
| mod | modulo | tính toán phần còn lại | 7 mod 3 = 1 |
| một | sức mạnh | số mũ | 2 = 16 |
| . | giai đoạn = Stage | dấu thập phân, dấu phân cách thập phân | 4,36 = 4 +36/100 |
| √ a | căn bậc hai | √a · √a = a | √9 = ± 3 |
| a ^ b | dấu mũ | số mũ | 2 ^ 3 = 8 |
| √a | gốc thứ tư | √a · √a · √a · √a = a | √16 = ± 2 |
| √a | gốc khối lập phương | √a · √a · √a = a | √343 = 7 |
| % | phần trăm | 1% = 1/100 | 10% × 30 = 3 |
| √a | gốc thứ n [gốc] | √a · √a · · · n lần = a | với n = 3, √8 = 2 |
| ppm | mỗi triệu | 1 ppm = 1/1000000 | 10ppm × 30 = 0,0003 |
| ‰ | per-mille | 1 ‰ = 1/1000 = 0,1% | 10 ‰ × 30 = 0,3 |
| ppt | mỗi nghìn tỷ | 1ppt = 10-12 | 10ppt × 30 = 3 × 10-10 |
| ppb | mỗi tỷ | 1 ppb = 1/1000000000 | 10 ppb × 30 = 3 × 10-7 |
Toán học Biểu tượng logic có ý nghĩa
| ^ | dấu mũ / dấu mũ | và | x ^ y |
| · | và | và | x · y |
| + | thêm | hoặc | x + y |
| & | dấu và | và | x & y |
| | | đường thẳng đứng | hoặc | x | y |
| ∨ | dấu mũ đảo ngược | hoặc | x ∨ y |
| NS | quán ba | không - phủ định | NS |
| NS' | trích dẫn đơn | không - phủ định | NS' |
| ! | Dấu chấm than | không - phủ định | ! NS |
| ¬ | không phải | không - phủ định | ¬ x |
| ~ | dấu ngã | sự phủ định | ~ x |
| ⊕ | khoanh tròn dấu cộng / oplus | độc quyền hoặc - xor | x ⊕ y |
| ⇔ | tương đương | nếu và chỉ khi [iff] | |
| ⇒ | ngụ ý | n / a | n / a |
| ∀ | cho tất cả | n / a | n / a |
| ↔ | tương đương | nếu và chỉ khi [iff] | n / a |
| ∄ | không tồn tại | n / a | n / a |
| ∃ | có tồn tại | n / a | n / a |
| ∵ | bởi vì / kể từ | n / a | n / a |
| ∴ | vì thế | n / a | n / a |
Các ký hiệu Giải tích và Phân tích trong Toán học
| ε | epsilon | đại diện cho một số rất nhỏ, gần bằng không | ε → 0 |
| lim x → a | giới hạn | giá trị giới hạn của một hàm | lim x → a [3x + 1] = 3 × a + 1 = 3a + 1 |
| y ' | phát sinh | đạo hàm - ký hiệu Lagrange | [5x] '= 15x |
| e | e hằng số / số Euler | e = 2,718281828… | e = lim [1 + 1 / x] x, x → ∞ |
| y [n] | dẫn xuất thứ n | dẫn xuất n lần | Đạo hàm cấp n của 3x = 3 n [n-1] [n-2]…. [2] [1] = 3n! |
| y ” | Dẫn xuất thứ hai | đạo hàm của đạo hàm | [4x] ”= 24x |
| \ frac {d ^ 2 y} {dx ^ 2} | Dẫn xuất thứ hai | đạo hàm của đạo hàm | \ frac {d ^ 2} {dx ^ 2} [6x ^ {3} + x ^ {2} + 3x + 1] = 36x + 1 |
| dy / dx | phát sinh | dẫn xuất - ký hiệu Leibniz | \ frac {d} {dx} [5x] = 5 |
| \ frac {d ^ ny} {dx ^ n} | dẫn xuất thứ n | dẫn xuất n lần | n / a |
| \ ddot {y} = \ frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}} | Đạo hàm thứ hai của thời gian | đạo hàm của đạo hàm | n / a |
| \ dot {y} | Đạo hàm đơn của thời gian | đạo hàm theo thời gian - ký hiệu Newton | n / a |
| Dx | Dẫn xuất thứ hai | đạo hàm của đạo hàm | n / a |
| Dx | phát sinh | dẫn xuất - ký hiệu Euler | n / a |
| ∫ | tích phân | đối lập với dẫn xuất | n / a |
| \ frac {\ af [x, y]} {ax} | đạo hàm riêng | ∂ [x2 + y2] / ∂x = 2x | n / a |
| ∭ | tích phân ba | tích phân của hàm 3 biến | n / a |
| ∬ | tích phân kép | tích phân của hàm 2 biến | n / a |
| ∯ | tích phân bề mặt đóng | n / a | n / a |
| ∮ | đường bao đóng / tích phân đường | n / a | n / a |
| [a, b] | khoảng thời gian đóng cửa | [a, b] = {x | a ≤ x ≤ b} | n / a |
| ∰ | tích phân khối lượng đóng | n / a | |
| [ a , b ] | khoảng thời gian mở | [a, b] = {x | a
Chủ Đề |