Hướng dẫn:
a] Đưa phương trình về dạng \[x^2=m^2\] [m là hằng số]
b] Chuyển vế, chứng minh phương trình vô nghiệm.
c] Đưa về phương trình tích.
d] Đưa về phương trình bâc hai một ẩn, áp dụng công thức nghiệm để giải.
a]
\[\begin{aligned} & 25{{x}^{2}}-16=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}=\dfrac{16}{25} \\ & \Leftrightarrow x=\pm \dfrac{4}{5} \\ \end{aligned} \]
Vậy phương trình có hai nghiệm \[{{x}_{1}}=\dfrac{4}{5};\,{{x}_{2}}=-\dfrac{4}{5} \]
b]
\[\begin{aligned} & 2{{x}^{2}}+3=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}=-\dfrac{3}{2}0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
\[x_{1}=\frac{-b’+\sqrt{\Delta ‘}}{a}; x_{2}=\frac{-b’-\sqrt{\Delta ‘}}{a}\]
Nếu \[\Delta ‘=0\] thì phương trình có nghiệm kép \[x=\frac{-b’}{a}\]
Nếu \[\Delta ‘0\Rightarrow \sqrt{\Delta ‘}=\sqrt{10}\]
Vậy \[x_{1}=\frac{-5+\sqrt{10}}{3}; x_{2}=\frac{-5-\sqrt{10}}{3}\]
Ví dụ 2:
Giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn: \[5x^2-6\sqrt{2}x+1=0\]
Bài giải:
\[\Delta ‘=[3\sqrt{2}]^2-5.1=13>0\Rightarrow \sqrt{\Delta ‘}=13\]
Vậy \[x_{1}=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{13}}{5}; x_{2}=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{13}}{5}\]
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 20 21 22 23 24 trang 49 50 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Luyện tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 20 21 22 23 24 trang 49 50 sgk toán 9 tập 2 của Bài §5. Công thức nghiệm thu gọn trong Chương IV – Hàm số \[y = ax^2 [a ≠ 0]\]. Phương trình bậc hai một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 20 trang 49 sgk Toán 9 tập 2
Giải các phương trình:
a] \[25{x^2}-{\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}0\] ; b] \[2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
c] \[4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]; d] \[4{x^2} – {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 3 \].
Bài giải:
a] Ta có:
\[25{x^2}{\rm{ – }}16 = 0 \Leftrightarrow 25{x^2} = 16 \Leftrightarrow {x^2} = {\rm{ }} \dfrac{16}{25}\]
\[⇔ x = ±\]\[\sqrt{\dfrac{16}{25}}\] = ±\[\dfrac{4}{5}\]
b] \[2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
Ta có: \[x^2 \ge 0\] với mọi \[x\] suy ra \[VT=2x^2+3 \ge 3> 0 \] với mọi \[x\].
Mà \[VP=0\]. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
c] Ta có:
\[4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2x\left[ {2,1x{\rm{ }} + {\rm{ }}2,73} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
2,1x + 2,73 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = – 1,3 \hfill \cr} \right.\]
Vậy phương trình có hai nghiệm \[x=0;x=-1,3\]
d] Ta có:
\[4{x^2} – {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 3 \]
\[\Leftrightarrow {\rm{ }}4{x^2} – {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Có \[a = 4,\ b’ = -\sqrt{3},\ c = -1 + \sqrt{3}\]
Suy ra \[\Delta’ {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ { – \sqrt 3 } \right]^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}\left[ { – 1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 } \right]{\rm{ }}\]
\[= {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} – {\rm{ }}4\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ {2{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 3 } \right]^2} > 0\]
\[ \Rightarrow \sqrt {\Delta ‘} {\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 3 \]
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1}\] = \[\dfrac{\sqrt{3} – 2+ \sqrt{3}}{4}\] = \[\dfrac{\sqrt{3} – 1}{2}\] ,
\[{x_2}\] = \[\dfrac{\sqrt{3} +2 – \sqrt{3}}{4}\] = \[\dfrac{1}{2}\]
2. Giải bài 21 trang 49 sgk Toán 9 tập 2
Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi [Xem Toán 7, Tập 2, tr.26]:
a] \[{x^2} = {\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}288\];
b] \[\dfrac{1}{12}x^2 + \dfrac{7}{12}x = 19\].
Bài giải:
a] Ta có:
\[{x^2} = {\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}288{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} – {\rm{ }}12x{\rm{ }} – {\rm{ }}288{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
\[\Rightarrow \Delta’ {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ { – 6} \right]^{2}}-{\rm{ }}1{\rm{ }}.{\rm{ }}\left[ { – 288} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}36{\rm{ }} + {\rm{ }}288{\rm{ }} = {\rm{ }}324 > 0 \]
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1} =\dfrac{6-\sqrt{324}}{1}=6-18=-12\].
\[{x_2} =\dfrac{6+\sqrt{324}}{1}=6+18=24\].
b] Ta có:
\[\dfrac{1}{12}{x^2} + \dfrac{7 }{12}x = 19\]
\[\Leftrightarrow {x^2} + 7x-228= 0\]
\[\rightarrow {\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}49{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}\left[ { – 228} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}49{\rm{ }} + {\rm{ }}912{\rm{ }}\]
\[= {\rm{ }}961{\rm{ }} = {\rm{ }}{31^2} > 0\]
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1} =\dfrac{ – 7 + 31}{2} = 12,\]
\[{x_2} = \dfrac{ – 7 – 31}{2} = – 19\]
3. Giải bài 22 trang 49 sgk Toán 9 tập 2
Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
a] \[15{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}2005{\rm{ }} = {\rm{ }}0\];
b] \[\displaystyle – {{19} \over 5}{x^2} – \sqrt 7 x + 1890 = 0\].
Bài giải:
a] Ta có: \[a=15; \, \, b=4; \, \, c=-2005\]
\[\Rightarrow a.c=15.[-2005]