Tổng hợp hơn 100 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh củng cố lại kiến thức và các dạng bài tập. Chuyên đề thuộc chương 3, toán lớp 12 và là một trong những chuyên đề quan trong bậc nhất trong phần toán luyện thi THPT QG.
- Công thức nguyên hàm
- Nguyên hàm từng phần
- Cách bấm máy tính nguyên hàm
Phân dạng bài tập trắc nghiệm nguyên hàm
Bao gồm 5 dạng bài chủ đạo sau:
- Nguyên hàm từng phần
- Nguyên hàm của hàm số lượng giác
- Nguyên hàm của hàm số mũ, lôgarit
- Nguyên hàm của hàm số chứa căn thức
- Nguyên hàm từng phần
Trắc nghiệm phương pháp nguyên hàm từng phần
Phương pháp giải
Định lí 1: Nếu ∫f[u] du = F[u] + C và u = u[x] là hàm số có đạo hàm liên tục thì
∫f[u[x]].u’[x]dx = F[u[x]] + C
Hệ quả: Nếu u = ax + b [a ≠ 0] thì ta có
Định lí 2: Nếu hai hàm số u = u[x] và v = v[x] có đạo hàm liên tục trên K thì:
∫u[x].v’[x]dx = u[x]v[x] – ∫u’[x].v[x]dx
Hay ∫udv = uv – ∫vdu
Kỹ năng cơ bản
- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp biến đổi trực tiếp.
- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.
- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.
Trắc nghiệm vận dụng
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f[x] = x3 + 3x + 2 là hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng bảng nguyên hàm.
⟶ Chọn A
Câu 2. Hàm số F[x] = 5x3 + 4x2 – 7x + 120 + C là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. f[x] = 15x2 + 8x – 7
B. f[x] = 5x2 + 4x + 7
C.
D. f[x] = 5x2 + 4x – 7
Hướng dẫn giải:
Lấy đạo hàm của hàm số F[x] ta được kết quả.
⟶ Chọn A
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số: là
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng bảng nguyên hàm.
⟶ Chọn A
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f[x] = [x + 1][x + 2]
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
f[x] = [x + 1][x + 2] = x2 + 3x + 2. Sử dụng bảng nguyên hàm.
⟶ Chọn A
Câu 5. Nguyên hàm F[x] của hàm số là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng bảng nguyên hàm.
⟶ Chọn A
Trắc nghiệm nguyên hàm của hàm số lượng giác
Phương pháp giải
Cần nắm vững công thức nguyên hàm đối với các hàm số lượng giác sơ cấp và hàm số lượng giác hợp.
Trắc nghiệm vận dụng
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f[x] = sin2x
A.
B.
C. ∫sin2x dx = cos2x + C
D. ∫sin2x dx = –cos2x + C
Hướng dẫn giải:
⟶ Chọn A
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
⟶ Chọn A
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
nên
⟶ Chọn A
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
⟶ Chọn A
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f[x] = sin3x․cosx
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
⟶ Chọn A
Trắc nghiệm nguyên hàm của hàm số mũ, lôgarit
Phương pháp giải
Ghi nhớ các công thức nguyên hàm của hàm số mũ, logarit để giúp quá trình làm bài tập hoặc suy luận nhanh hơn. Tránh sai sót.
Trắc nghiệm vận dụng
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f[x] = ex – e–x
A. ∫f[x] dx = ex + e–x + C
B. ∫f[x] dx = –ex + e–x + C
C. ∫f[x] dx = ex – e–x + C
D. ∫f[x] dx = –ex – e–x + C
Hướng dẫn giải:
∫[ex – e–x] dx = ex + e–x + C
⟶ Chọn A
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f[x] = 2x․3–2x
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
⟶ Chọn A
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f[x] = ex [3 + e–x] là
A. F[x] = 3ex + x + C
B. F[x] = 3ex + ex lnex + C
C.
D. F[x] = 3ex – x + C
Hướng dẫn giải:
F[x] = ∫ex [3 + e–x] dx = ∫[3ex + 1] dx = 3ex + x + C
⟶ Chọn A
Câu 4. Hàm số F[x] = 7ex – tanx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
⟶ Chọn A
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
⟶ Chọn A
Trắc nghiệm nguyên hàm của hàm số chứa căn thức
Phương pháp giải
Ghi nhớ các công thức nguyên hàm của các hàm số chứa căn thức.
Trắc nghiệm vận dụng
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số là
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
⟶ Chọn A
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
⟶ Chọn A
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Đặt
⟶ Chọn A
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Đặt
⟶ Chọn A
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Đặt
Khi đó
⟶ Chọn A
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Đặt
Khi đó
⟶ Chọn A
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
⟶ Chọn A
Câu 8. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
⟶ Chọn A
Câu 9. Biết một nguyên hàm của hàm số là hàm số F[x] thỏa mãn . Khi đó F[x] là hàm số nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
⟶ Chọn A
Câu 10. Biết là một nguyên hàm của hàm số . Khi đó giá trị của a bằng
A. –3
B. 3
C. 6
D.
Hướng dẫn giải:
⟶ Chọn A
Trắc nghiệm phương pháp nguyên hàm từng phần
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần
Trắc nghiệm vận dụng
Câu 1. Tính F[x] = ∫xsinx dx bằng
A. F[x] = sin x – xcos x + C
B. F[x] = xsin x – cos x + C
C. F[x] = sin x + xcos x + C
D. F[x] = xsin x + xcos x + C
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần
Phương pháp trắc nghiệm:
Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập , CALC ngẫu nhiên tại một số điểm x0 thuộc tập xác định, kết quả xấp xỉ bằng 0 chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng
Vậy F[x] = sin x – xcos x + C
⟶ Chọn A
Câu 2. Tính ∫xln2x dx. Chọn kết quả đúng:
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần.
Phương pháp trắc nghiệm
Cách 1: Sử dụng định nghĩa F’[x] = f[x] ⇔ F’[x] – f[x] = 0
Nhập máy tính . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng:
Do đó
⟶ Chọn A
Câu 3. Tính F[x] = ∫x sinx cosx dx. Chọn kết quả đúng:
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Phương pháp tự luận: Biến đổi rồi sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.
Phương pháp trắc nghiệm:
Cách 1: Sử dụng định nghĩa F’[x] = f[x] ⇔ F’[x] – f[x] = 0
Nhập máy tính . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng:
⟶ Chọn A
Câu 4. Tính . Chọn kết quả đúng
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
Phương pháp trắc nghiệm:
Cách 1: Sử dụng định nghĩa F’[x] = f[x] ⇔ F’[x] – f[x] = 0
Nhập máy tính . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng:
⟶ Chọn A
Câu 5. Tính . Chọn kết quả đúng
A. F[x] = x․tan x + ln|cos x| + C
B. F[x] = –x․cot x + ln|cos x| + C
C. F[x] = –x․tan x + ln|cos x| + C
D. F[x] = –x․cot x – ln|cos x| + C
Hướng dẫn giải:
Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
Phương pháp trắc nghiệm:
Cách 1: Sử dụng định nghĩa F’[x] = f[x] ⇔ F’[x] – f[x] = 0
Nhập máy tính . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng:
⟶ Chọn A
Câu 6. Tính F[x] = ∫x2cos x dx. Chọn kết quả đúng
A. F[x] = [x2 – 2] sin x + 2x cos x + C
B. F[x] = 2x2 sin x – x cos x + sin x + C
C. F[x] = x2 sin x – 2x cos x + 2sin x + C
D. F[x] = [2x + x2] cos x – x sin x + C
Hướng dẫn giải:
Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần với u = x2; dv = cosx dx, sau đó u1 = x; dv1 = sinx dx
Phương pháp trắc nghiệm:
Cách 1: Sử dụng định nghĩa F’[x] = f[x] ⇔ F’[x] – f[x] = 0
Nhập máy tính . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng:
⟶ Chọn A
Câu 7. Tính F[x] = ∫x sin2x dx. Chọn kết quả đúng
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với u = x; dv = sin2x dx
Phương pháp trắc nghiệm:
Sử dụng phương pháp bảng hoặc sử dụng máy tính:
Nhập , CALC ngẫu nhiên tại một số điểm x0 bất kỳ, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn đáp án đó.
⟶ Chọn A
Câu 8. Hàm số F[x] = x.sin x + cos x + 2017 là một nguyên hàm của hàm số nào?
A. f[x] = x․cos x
B. f[x] = x․sin x
C. f[x] = –x․cos x
D. f[x] = –x․sin x
Hướng dẫn giải:
Phương pháp tự luận: Tính F’[x] có kết quả trùng với đáp án chọn.
Phương pháp trắc nghiệm:
Sử dụng định nghĩa F’[x] = f[x] ⇔ F’[x] – f[x] = 0
Nhập máy tính . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn
⟶ Chọn A
Câu 9. Tính . Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với u = 1 + ln [x + 1]; hoặc biến đổi rồi đặt u = ln [x + 1];
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng máy tính kiểm tra bằng định nghĩa.
Tài liệu về bài tập trắc nghiệm nguyên hàm có lời giải
Thông tin tài liệu | |
Tên tài liệu | Tổng ôn tập Trắc Nghiệm Nguyên Hàm |
Tác giả | Thầy Nguyễn Bảo Vương |
Số trang | 33 |
Lời giải chi tiết | Có |
Mục lục tài liệu
- Trắc nghiệm nguyên hàm cơ bản
- Trắc nghiệm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
- Trắc nghiệm nguyên hàm từng phần
- Trắc nghiệm nguyên hàm có điều kiện
- Trắc nghiệm nguyên hàm hàm ẩn
Trên đây là một số bài tập trắc nghiệm nguyên hàm có lời giải chi tiết và phân dạng rõ ràng. Bạn đọc có thể tải thêm một số bài tập dưới dạng file PDF để có được ma trận bài đa dạng hơn. Từ đó tránh bỡ ngỡ trong quá trình thi cử trên trường.