Phương trình 2 xxm 4 0 có nghiệm kép khi
|
a/ Δ= \(\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)>0\) = 4 - 4m + 4 = -4m + 8 pt có 2 nhiệm phân biệt <=> Δ>0 <=> -4m + 8 > 0 <=> -4m > -8 <=> m < 2 b/ pt có nghiệm kép <=> Δ=0 <=> -4m + 8 = 0 <=> -4m = -8 <=> m = 2 c/ pt có 2 nghiệm trai dấu <=> a. c < 0 <=> 1. (m - 1) < 0 <=> m - 1 < 0 <=> m < 1 d/ pt vô nghiệm <=> Δ < 0 <=> -4m + 8 < 0 <=> -4m < - 8 <=> m > 2 e/ Đề bài? \(x_1^2+x_2^2=5?\) theo đl vi-et có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_2\cdot x_2=m-1\end{matrix}\right.\) \(x_1^2+x_2^2=5\) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1\cdot x_2=5\) \(\Leftrightarrow2^2-2\cdot\left(m-1\right)=5\) <=> 6 - 2m = 5 <=> - 2m = -1 <=> \(m=\dfrac{1}{2}\) Vậy=...
Dạng 1: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 có nghiệm là x1= x0. Tính nghiệm còn lại x2? Ví dụ 1: Cho phương trình x 23 mx 2m 50 với m là tham số. a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có nghiệm x 2 . b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm x 1 2 2 . (Đề thi lớp 10 tỉnh Nam Định năm 20092010) HƯỚNG DÂN GIAI:̃̉ Tuy nhiên nếu biết khai thác kết quả câu a và sử dụng Hệ thức Viet ta có thể đưa ra lời giải hợp lý hơn như sau: Cách 2: Vì phương trình luôn có nghiệm x1 2 . Gọi x2 là nghiệm còn lại. Theo hệ thức Viet ta có: x1 x2bam 3 Với x1 2 ta có: x2 m 3 x1 m 3 2 m 5 Do đó phương trình có nghiệm x 1 2 2 m 5 1 2 2 m 6 2 2 . Vậy m 6 2 2 là giá trị cần tìm. Bài tp áp dụngươ: ng trình x 2 x 2m 0 với m là tham số. Ví dụậ 2: Cho phBài 1. Với giá trị nào của m thì phươ ng trình: a) Giải phương trình khi m 1. b) Tìm m đa) x2 + 2mx – 3m + 2 = 0 có 1 nghiệm x = 2. Tìm nghiại. x12 x1 x2 2 . ể phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,ệxm còn l2 thoả mãn2 b) 4x2 + 3x – mệm x = –2. Tìm nghiệm còn lạ( Đề + 3m = 0 có 1 nghi thi lớp 10 môn Toán tỉnh Nam Định năm 2011) i. 2Bài 2. Cho phương trình x 2.(m 1)x +2m 3 = 0. Xác định m để phương trình có 1 nghiệm bằng 1 và khi đó hãy xác định nghiệm còn lại của phương trình. 3 là nghiệm Bài 3. Xác định m trong phương trình bậc hai: x2 – 8x + m = 0 để 4của phương trình. Với m tìm được, phương trình còn một nghiệm nữa. Tìm nghiệm còn lại ấy? ( Đề thi vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm 2002 2003)Bài 4. Cho phương trình x2 + (2m 5)x 3n = 0. Xác định m và n để phương trình có hai nghiệm là 3 và 2. Bài 5. Cho phương trình x 23 m x m 4 0 với m là tham số. a) Giải phương trình khi m b) Khi phương trình nhận x 421. . 2018 là nghiệm. Hãy tìm m. Dạng 2: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 có hai nghiệm phân biệ (hai nghitệm khác nhau), có nghiệm kép (hai nghiệm bằng nhau), có nghiệm (hai nghiệm), vô nghiệm. Ví dụ 1: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1) ( m là tham số) 1) Giải phương trình (1) với m = 5. 2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. (Đề thi lớp 10 tỉnh Nam Định năm 20072008) Ví dụ 2: Cho phương trình: x2 + 2 (m + 1)x + m2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng 2. HƯỚNG DẪ N GIẢI : Ta có ∆’ = b’ ac = (m + 1) m2 = 2m + 1 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ∆’ > 0 2(m + 1)2 m2 > 02 2m + 1 > 0m > 1(*) 24 4 (m + 1) + m2 = 0 m2 4m = 0 m(m – 4) = 0 m = 0 hoặc m = 4. Ta thấy m = 0 và m = 4 đều thoả mãn điều kiện (*). Vậy m = 0 ; m = 4 là các giá trị cần tìm. Phương trình có nghiệm x = 2 Bài tập áp dụng: Bài 1. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm kép: a) 3x2 + (m + 1)x + 4 = 0. 2b) 5x + 2mx – 2m + 15 = 0. c) mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0. 2d) mx – 4(m – 1)x – 8 = 0. Bài 2. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm : a) 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 – 1 = 0. b) mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0. Bài 3. Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: a) x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0. b) (m + 1)x2 + 4mx + 4m – 1 = 0. Bài 4. Chøng minh r»ng c¸ c phư¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm:a) x2 – 2mx – m2 – 1= 0. b) x2 – 2(m 1)x – 3 – m = 0. c) (m + 1)x2 – 2(2m – 1)x – 3 + m = 0. d) x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + 2 = 0. Dạng 3: Tìm điều kiện liên quan đến dấu các nghiệm của phương trình bậc hai. Ví dụ 1: Cho phương trình x 2 2 x m 2017 0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x 2 2 x m 2 2m 1 0 (với m là tham số) có hai nghiệm trái dấu. Ví dụ 1: Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + 1 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm. b) Chứng minh rằng không có giá trị nào của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương. Ví dụ 1: Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + 1 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm. b) Chứng minh rằng không có giá trị nào của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương. Ví dụ: 2: Cho phương trình m 1 x 22m 3 x m 4 0 với m 1. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm dương. Ví dụ1: Cho ph ương trình x2 + 2mx + m – 1 = 0. a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Hãy xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm dương. ( Đề thi lóp 10 tỉnh Nam Định năm 20082009) Ví dụ 2: Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm âm. Bài tập áp dụng: Bài 1. Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 6m + 1 = 0. a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương. Bài 2. Cho phương trình bậc hai x2 + 2(m 1).x + 1 2m = 0 (với m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm âm. Bài 3. Cho phương trình x 2 2(m 1) x m 6 0 1 a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu. c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm dương. d) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm đối nhau. Dạng 4: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện liên quan đến các nghiệm của phương trình có tính đối xứng, chẳng hạn: 1) p(x1 + x2) = q. x1. x2. 2) mx1mx2 4) x1(a x2) + x2( a x1) < c. |
