Thế nào là cuộn dây không thuần cảm

Nội dung bài giảng:

- Lí thuyết trọng tâm về mạch RLC có cuộn dây không thuần cảm

- Phương pháp giải các bài tập liên quan đến mạch RLC có cuộn dây không thuần cảm

Chú ý: Trong ví dụ 1, phút thứ 6:55 các em sửa lại như sau:

\[{{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-22,5{}^\circ =\frac{-\pi }{8}\]

Mạch không phân nhánh RLrC[Cuộn dây không thuần cảm có r]I.Công suất tiêu thụ trong mạch RrLC không phân nhánh [cuộn dây có L,r]:+ Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều: P = UIcosϕ hay P = I2[R+r]=.U 2[ R + r ]Z2+ Hệ số công suất của cả đọan mạch : cosϕ =+Công suất tiêu thụ trên điện trở R:R+rZPR = I2.R=.U 2 .RZ2Với Z =[R+r]2 + [Z L - Z C ]2U 2 .rZ2+Công suất tiêu thụ của cuộn dây:Pr = I2 .r =+ Hệ số công suất của đọan mạch chứa cuộn dây : cosϕ d =rZd=rr 2 + Z L2[Hay mạch có RLC cuộn dây có điện trở trong r [R, L, r, C]CABRL,rNM- Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Pmax: theo [9]R+r=|ZL− ZC|, R=|ZL− ZC| − r,PmaxU2U2=Pmax =2[R + r]2 Z L − ZC- Tìm R để công suất trên R cực đại PRmax[9’][12][17]R2= r2+[ZL− ZC]2Ví dụ 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở thuần r=20Ω và độ tự cảm L=H, tụ điện C=F và điện trở thuần R thay đổi được-40,810π2πmắc nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định. Để mạch tiêu thụ công suất cựcđại thì R phải có giá trị nào sau đây?A. 100 Ω.B. 120 Ω.C. 60 Ω.D. 80 Ω.HD: Tính ZL= 80Ω, ZC= 200Ω, theo [17] => R=|ZL− ZC| − r = 100Ω. Chọn A.Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở thuần r=30Ω và độ tự cảm L=H, tụ điện C=F và điện trở thuần R thay đổi được0,810−3π4πmắc nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định. Để công suất tiêu thụ trên R cựcđại thì R phải có giá trị nào sau đây?A. 100 Ω.B. 120 Ω.C. 50 Ω.D. 80 Ω.22HD: ZL= 80Ω, ZC= 40Ω, theo [17]: R = r +[ZL− ZC]2 =2500 ⇒ R=50 Ω . Chọn CII. Công suất tiêu thụ cực đại của cả đọan mạch R thay đổi : [L,r,C, không đổiω]R thay đổi để Pmax: Khi L,C,ωkhông đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZCkhông thay đổi nên sự thayCABRL,rđổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởngTa có P=[R+r]I2= [R+r]U2[ R + r ]2 + [ Z L − Z c ]2P==U2[ Z − Z C ]2[R + r ]+ L[R+r], để P=Pmax => [[ Z − Z C ]2R+r+ LR+r] min thì : [R+r]Z L − ZCHay: R =/ZL-ZC/ -rCông suất tiêu thụ cực đại trên [R+r]: Pmax =U22 Z L − ZCIII. Công suất tiêu thụ cực đại trên R:Ta có PR= RI2 =U2[ R + r ]2 + [ Z L − Z c ]2Để PR:PRmax ta phải có X = [=> R=[ Z L − Z C ]2 + r 2RLúc đó PRmax=R=U2[ Z − Z C ]2 + r 2 2r +  R + LR[ Z − Z C ]2 + r 2R+ LR=U22r + X] đạt giá trị min=> R=[ Z L − Z C ]2 + r 2Lưu ý: Có khi kí hiệu rU22r + 2 r 2 + [ Z L − Z C ]2thay bằng R0 .AL,R0RB+Ví dụ 3: Một biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần R0 = 15 Ωvà độ tự cảm L =H như hình vẽ. Biết điện áp hai đầu đoạn mạch là uAB= 4015π2cos100πt [V]. Công suất toả nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là bao2nhiêu khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở? Tính giá trị của biến trở lúc đó vàCông suất cực đại đó?Giải:Cảm kháng : ZL = ωL = 20 Ω; U = 40 VCông suất toả nhiệt trên R :P = I2 R ===U 2R2[ R + R0 ] 2 + Z L- Để Pmax thì2R + ZLR+ 0RU 2R22R 2 + 2 RR0 + R0 + Z L2min. Vì 2R0 là một số không đổi=>= 25 Ω và Pmax =hay R =2R0 + Z L2U22[ R + R0 ]+Ví dụ 4: Cho đoạn mạch điện gồm diện trở R= 40điện trở hoạt động bằng 10một điện áp u=110cos2ΩωU222R + ZLR+ 0+ 2R0RΩ2R + ZLR= 0R2=20Wmắc nối tiếp với cuộn dây cóvà tụ điện có điện dung C. Đặt vào 2 đầu đoạn mạcht, thì điện áp giữa 2 bản tụ điện lệch pha 90o so với u.Tính công suất tiêu thụ của toàn mạch .Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây?Giải: Lý thuyết cho ta điện áp giữa 2 bản tụ điện lệch pha 90o so với i. Mà theo đềthì điện áp giữa 2 bản tụ điện lệch pha 90o so với u nên trong mạch xảy ra cộnghưởng do đó :I max =U110== 2, 2[ A]R + r 40 + 10Công suất toàn mạch:PmaxU2=R+rCông suất tiêu thụ của cuộn dây:. Thế số:Pmax =1102= 242W40 + 10Pd = rI 2 = 10.2, 22 = 48, 4W.+Ví dụ 5: Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện.0,4L=πCuộn dây có điện trở r = 30Ω, độ tự cảmH, tụ điện có điện dung C. Biểuu = 120cos100π tthức điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là[V]. Với giá trịnào của C thì công suất tiêu thụ của mạch có giá trị cực đại và giá trị công suất cựcđại bằng bao nhiêu?10−410−4C=C=Pmax = 120Pmax = 120 22ππA.F vàW.B.F vàW.−3−31010C=C=Pmax = 240Pmax = 240 24ππC.F vàW.D.F vàW.P = I 2r =Giải .Công suất:Pmax ⇔U 2 .rr 2 + [ Z L − ZC ]211110 −3ZC = Z L ⇔= ωL ⇒ C = 2 ==ωCω L 100π 2 . 0, 4 4π[]πPmax =22U120== 240Wr2.30F.. Chọn C.+Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử điện R, L, C mắc nối tiếp.Điện áp giữa hai đầu mạch là[V], điện trở R thay đổi ; cuộnu AB = 100 2 cos100π tdây có Ro = 30Ω,1,4L=πH;C = 31,8µ F. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ củađiện trở R đạt giá trị lớn nhất thì R và PR có giá trị là :A. R = 30Ω ; PR = 125W.B. R = 50Ω ; PR = 250W.C. R = 30Ω ; PR = 250W.D. R = 50Ω ; PR = 62,5W.Giải .;.1,411Z L = ω L = 100π .= 140ΩZC === 100ΩπωC 100π .31,8.10 −6PR = I 2 R =PRmax ⇔U2U 2 .RR==22Z2[ R + Ro ] + [ Z L − Z C ]2Ro2 + [ Z L − ZC ]+ 2 Ro R +Rhằng số].Theo bất đẳng thức Cô-si:Ro2 + [ Z L − Z C ]R++ 2 RoR22Ro2 + [ Z L − Z C ] ⇔ R +R2Ro2 + [ Z L − ZC ] R +R⇒ R = 302 + [ 140 − 100 ] = 50Ω2minU 2 .R.;minmin [Vì 2Ro làRo2 + [ Z L − Z C ]⇔R=RU21002PR === 62,52 [ R + Ro ] 2 [ 50 + 30 ]2. W. Vậy chọn D.ϕULrUUCULUrUR+Ví dụ 7: Đặt một điện áp u = 80cos[ωt] [V] vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồmđiện trở R, tụ điện C và cuộn dây không thuần cảm thì thấy công suất tiêu thụ củamạch là 40W, điện áp hiệu dụng UR = ULr = 25V; UC = 60V. Điện trở thuần r của cuộndây bằng bao nhiêu?A. 15ΩB. 25ΩC. 20ΩD. 40ΩGiải:Ta có Ur2 + UL2 = ULr2U2= [UR + Ur]2 + [UL – UC]2 Với U = 40[V]2Ur2 + UL2 = 252 [1][25+ Ur]2 + [UL – 60]2 = U2 = 3200625 + 50Ur + Ur2 + UL2 -120UL + 3600 = 320012UL – 5Ur = 165 [2]Giải hệ phương trình [1] và [2] ta được* UL1 = 3,43 [V] => Ur1 = 24,76 [V]nghiệm này loại vì lúc này U > 402* UL = 20 [V] => Ur = 15 [V]Lúc này cosϕ ==P = UIcosϕ => I = 1 [A] Do đó r = 15 Ω. ChọnUR +UrU12A+Ví dụ 8: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 40Ω và độ tự cảm L =H, tụ điện có điện dung C=100p0, 7pμF và điện trở thuần R thay đổi được mắc nối tiếpvới nhau. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u=100 2cos[100πt]V. Thay đổi R thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giá trị cực đạiPmax. Khi đó:A. Pmax = 166,7W.B. Pmax = 320W.C. Pmax = 160W.D.Pmax=333W.Gợi ý:Pmach = [ R + r ] I 2 = [ R + r ]lim[ R + 40 +R →0U2=[ R + r ]2 + [Z L − Z C ]2302302= 40 +;R + 4040U21002=[Z L − ZC ]230 2R + 40 +R+r+R + 40R+rlim[ R + 40 +R →∞302=∞R + 40P[mạch] cực đại khi mẫu số nhỏ nhất =>R=>0 Khi đó100 2P== 160[W ]30 240 +40Vậychọn C.+Ví dụ 9: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R, một cuộndây có điện trở r và độ tự cảm L, một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Các giátrị của r, L, C không đổi, giá trị của điện trở thuần R thay đổi được. Đặt vào haiđầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều. Khiu = 200 2 cos[100πt]V, t[s]R = R1 = 50Ωhoặcmột giá trị bằngnhất. Giá trị củaA.R = R 2 = 95Ω8000W41R0. KhiR = R0thì công suất của đoạn mạch AB đạt giá trị lớnlàB.70Ωthì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có cùng80ΩC.D.90Ω60ΩGiải:Rtđ1+Rtđ2=Rtđ1*Rtđ2=R0=U 2 2002== 205 ⇔ R1 + r + R2 + r = 205 ⇒ 2r = 205 − 50 − 95 ⇒ r = 30P 800041[ Z L − Z C ] 2 ⇔ [ 50 + 30 ] [ 95 + 30 ] = [ Z L − Z C ] 2 ⇒ Z L − Z C = 100Z L − ZC-r=100-30=70.ĐA :AIV. TRẮC NGHIỆMCâu 1: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp.Biết cuộn dây có điện trở thuần r = 30Ω, độ tự cảm L =H, tụ điện có điện dung0,6πC=12πmF. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 220V – 50Hz. Đểcông suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại thì giá trị của biến trở phải bằngA. 0B. 10C. 40 .D. 50 .ΩΩΩΩHD: Công suất trên biến trở cực đại khiThế số :R = r + [Z L − Z C ]22.Chọn D.R = 30 + [60 − 20] = 50Ω22Câu 2: Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 1003Ωvà độ tựcảm L = 0,191 H, tụ điện có điện dung C = 1/4π[mF], điện trở R có giá trị thay đổiđược. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 200 cos[100πt] V. Thay đổi giá trị2của R để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại. Xác định giá trị cực đại của côngsuất trong mạch.A. 200 WB. 228WC. 100WD. 50WP=U2[]R + 100 3 +202R + 100 3⇒ PMax [ R = 0 ] = 228W[]=> f [ R ] = R + 100 3 +202[dongbien]R + 100 3Chọn BCâu 3.Cho một mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện cóvà một cuộn dây có điện trở thuần r = 70Ω, độ tự cảm1L= HπC = 63,8µ F. Đặt vào hai đầu mộtđiện áp U=200V có tần số f = 50Hz. Giá trị của Rx để công suất của mạch cực đạivà giá trị cực đại đó lần lượt làA.B.C.D.0Ω ;378, 4WGiải: P = I2R=20Ω ;378, 4WU 2R=R 2 + [Z L − Z C ] 2ZL = 2πfL = 100Ω; ZC =U2[Z L − Z C ] 2R+R11==2πfC 314.63,8.10 −610Ω ;78, 4W30Ω ;100W; Với R = Rx + r = Rx + 70 ≥ 70Ω50ΩP = Pmax khi mẫu số y = R +3500Rcó giá tri nhỏ nhất với R ≥ 70ΩXét sụ phụ thuộc của y vào R: Lấy đạo hàm y’ theo R ta có y’ = 1 -3500R2; y’ = 0 => R =50 ΩKhi R < 50 Ω thì nếu R tăng y giảm. [ vì y’ < 0]Khi R > 50 Ω thì nếu R tăng thì y tăng’.Do đó khi R ≥ 70Ω thì mấu số y có giá trị nhỏnhất khi R = 70Ω.Công suất của mạch có giá trị lớn nhất khi Rx = R – r = 0Pcđ =W Chọn A : Rx = 0, Pcđ = 378,4 WU 2r= 378,4r 2 + [Z L − Z C ] 2Câu 4: Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R 0 = 50L=4H10πC=10−4πΩ,Fvà tụ điện có điện dungvà điện trở thuần R thay đổi được. Tấtcả được mắc nối tiếp với nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có điện áp xoaychiều. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đạiu = 100 2.cos100πt [V]khi R có giá trị:A.110ΩB.C.78,1Ω10ΩD.148, 7ΩCâu 5: Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R 0 = 50L=4H10πC=10−4πFΩ,Ωvà tụ điện có điện dungvà điện trở thuần R = 30 mắc nốitiếp nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có điện áp xoay chiềuu = 100 2.cos100πt [V]. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch và trên điện trở R lần lượtlà:A. P=28,8W; PR=10,8W B.P=80W; PR=30WD.P=57,6W; PR=31,6WC. P=160W; PR=30WCâu 6 [ĐH 2012]: Đặt điện áp u = 400cos100πt [u tính bằng V, t tính bằng s] vàohai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 50 Ω mắc nối tiếp với đoạn mạch X.Cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch là 2 A. Biết ở thời điểm t, điện áptức thời giữa hai đầu AB có giá trị 400 V; ở thời điểm[s], cường độ dòngt+1400điện tức thời qua đoạn mạch bằng không và đang giảm. Công suất tiêu thụ điện củađoạn mạch X làA. 400 W.B. 200 W.C. 160 W.D.100W.Chọn BGiải 1: U = 200 V;I = 2A2+ ở thời điểm t, u = 400V => φu = 2kπ+ ở thời điểm, i = 0, đang giảm => φ’i = + 2kπ => tại thời điểm t: φi =t+π2-π4π21400+ 2kπ+ góc lệch pha giữa u và i: ∆φ = φu - φi = -π4=> Công suất: P = U.I.cos∆φ =400WCông suất tiêu thụ điện của đoạn mạch X là: PX = P – PR = UIcosϕ - I2R = 200.22- 22. 50 = 200 W.22Giải 2: Giả sử i = 2cos[100πt -ϕ].2Ở thời điểm t u = 400V => cos100πt = 1 và khi đó sin100πt = 0Ở thời điểm [ t +] [s] => cos[100πt - ϕ + ].= 0 và đang giảm1400π4=> cos100πtcos[ϕ=π4-π2=-π4π4- ϕ] - sin100πt.sin[π4- ϕ] = 0 => cos[=> u chậm pha hơn i gócπ4π4- ϕ] = 0. Suy ra cosϕ = cosπ4Công suất tiêu thụ của đoạn mạch X là: PX = P – PR = UIcosϕ - I2R = 200.2222- 22. 50 = 200 W.Chọn BCâu 7: Đoạn mạch AB gồm R1L1C1 nối tiếp đoạn mạch X. Đoạn AM gồm R1L1C1nối tiếp . Đoạn MB có hộp X, cũng có các phần tử là R2L2C2 nối tiếp ; UAB =200V,f= 50Hz, IAB =2 A; R1 = 20Ω. Ở thời điểm t[s],uAB =thì ở thời điểm200 2[V ][ t+1/600]s, iAB = 0[A ] và đang giảm. Công suất của đoạn mạch MB là:A. 266,4WB. 120WC. 320WD. 400WGiải 1: Giả sử biểu thức điện áp đặt vào đoạn mạch AB: u = 200 cos t [V]2và dòng điện qua mạch có biểu thức i = 2cos[2pha giữa i và uChu kì dòng điện qua mạch T =Ở thời điểm t: [s] uAB = 2001f=> cos22πTcos[22πT[t +T12] + ϕ] = 0 hay cos[2πT1600t = 1 và sinở thời điểm[ t+1/600]s, iAB = 0[A ]: i = 2=> cos[t + ϕ] [A] Với ϕ là góc lệch2πT= 0,02 [s]. Khi đót+π62πT2πT2πT[t +[s] =T12t=0T12] + ϕ] = 0+ ϕ] = 0 => cos[π6+ ϕ] = 0π6+ϕ=±π2+ kπ. Do iAB = 0[A ] và đang giảm nên ta lấyπ6+ϕ=π2=> ϕ =π3Công suất của đoạn mạch AB là: P = UIcosϕ = 200WCông suất của đoạn mạch MB là: P’ = P – PAM = P – I2R1 = 200 – 80 = 120W. Đápán BGiải 2: Giả sử biểu thức điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AB có dạng:uAB = U cos[2πft + φu ] = 200 cos[100πt +φu] [V]22Tại thời điểm t :uAB = 220[V]2=>220= 2002cos[100πt + φu]2=> cos[100πt + φu] = cos k2π=>100πt + φu = k2π=>100πt = k2π=>φu = 0Biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch AB có dạng:iAB = I cos[2πft + φi ] = 2 cos[100πt + φi]22Tại thời điểm t :mà ta có :iAB = 0 và đang giảmiAB = I cos[100π[t +16002=>cos[100π[t ++ k2π=> 100πt +cos φu / i =π61600+ φi =R1 + R2Z]+ φi ]] = 0 = cos [π2+ k2π => φi =; với : Z =U 200=I2π2π2]+ φi ]]+ k2π ] => 100π[t +–π6=π3=>1600φu / i =]+ φi ] =–π3= 100 [Ω]=>R1 + R2 = Z cos φu / i = 100 x ½ = 50 [Ω]=>R2 = 50 – R1 = 50 – 20 = 30 [Ω]Công suất tiêu thụ của đoạn mạch MB là : P MB = R2 I2 = 30 x 22 = 120 [W]π20,4Câu 8: Xét cuộn dây có độ tự cảm L = π H. Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây điệnáp không đổi U1 = 12 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là I 1 = 0,4 A. Nếu đặtvào hai đầu cuộn dây này điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U 2 = 12 V, tần sốf = 50 Hz thì công suất tiêu thụ ở cuộn dây là:A. 1,2 [W].B. 1,6 [W].C. 4,8 [W].D.1,728[W].Giải :+ Khi dùng nguồn không đổi có dòng điện qua cuộn dây nên cuộn dây có điện trởthuần: R =U1= 30Ω .I1+ Khi dùng nguồn xoay chiều công suất là: P =U 22 .RR 2 + [ 2πfL ]212 2.30= 2= 1,728[W ]30 + 402Câu 9: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp.Biết đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thayđổi được; đoạn mạch MB chỉ có cuộn dây. Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoaychiều có biểu thức u = 100√2cos100πt [V] rồi điều chỉnh tụ điện có điện dung C =[10-3√3]/[7,5π] F thì mạch xảy ra cộng hưởng điện. Biết khi đó các điện áp tức thờiuAM và uMB vuông pha nhau, công suất tiêu thụ trên đoạn AM bằng 1/4 công suấttiêu thụ trên toàn mạch. Công suất tiêu thụ trên toàn mạch khi đó bằngA. 100 W.B. 50 W.C. 200 W.D.W.75 3Giải : Mạch gồm R – C[thay đổi] – LKhi U = 100V và ZC =[Ω] => ZL = ZC =75 / 3Ω Hay UL = UC75 / 3Vì uAM và uMB vuông pha nhau nên cuộn dây phải có điện trở trong.tanφAM. tanφMB = - 1 ZL . ZC = R.r => ZL2 = ZC2 = R.r = 1875 [1] ta có IAM = Itoàn mạch Mà PAM = 0,25Ptoàn mạch => R = 0,25.[R + r] =>4R = [R + r] [2]Từ [1] và [2] => R = 25[Ω] => r = 75[Ω Lúc này công suất toàn mạch P = U2/[R+ r]=100W => Chọn ACâu 10: Cho một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần và biến trở mắc nối tiếp vớiđiện áp hiệu dụng ở 2 đầuđoạn mạch là U = 24 V không đổi. Khi biến trởcó giá trị R =18Ω hoặc R =128Ω thì công suất tiêu thụcủa đoạn mạch đều là P.Cảm khẳng Z của cuộn dây và công suất cực đại của đoạn mạch khi thay đổi biếntrở tương ứng là:A. Z= 24Ω và P = 12WB. Z= 24Ω và P = 24WC. Z= 48Ω và P = 6WD. Z= 48Ω và P = 12WGiải : Đối với loại bài toán chỉnh biến trở R đến giá trị R = R1 và R = R2 mà côngsuất không đổi ta cần nhớ các điều sau đây:R + R = và R.R = [Z - Z]Và khi đó R1 và R2 thỏa mãn phương trình Vi-et: X - SX + P = 0Vậy ta sẽ có R - R + [Z - Z] = 0Đặc biệt khi chỉnh R để cho công suất cực đại thì khi đó R bằng nhóm điện trở cònlại ⇒ R = |Z - Z|suy ra R = Z = = 48 [loại A và B ]Và khi đó Công suất của mạch bằng P = = 6W ⇒ Chọn CCâu 11: Cho đoạn mạch RLrC gồm một biến trở R, một cuộn dây có độ tự cảm Lđiện trở thuần r, một tụ điện có điện dung C nối tiếp. Điện áp ở hai đầu đoạn mạchcó giá trị hiệu dụng và tần số f không đổi. Biết f=50Hz, L=0,4/π H; r =10Ω;C=1000/8π μF. Khi thay đổi R tới giá trị 15 Ω thì công suất của mạch là P; Phảităng giá trị của R thêm bao nhiêu để công suất tiêu thụ của mạch vẫn là P.A. 320/3 ΩB. 275/3 Ω.C. 39ΩD. 64ΩGiải: ta có khi R1 =R2 công suất như nhau thì: P ==I 2 R1I 2 R2Bạn tính dc các gái trị ZL = 40 ; ZC = 80 ; r = 10 và R đã cho là 15vậy biểu thức công suất là :P===[1]I 2 R1U2.[ R + r ][ r + R] 2 + [ ZL − ZC ] 2Khi thay đổi giá trị R thì ta cóP==I 2 R2rút gọnUU2.[ Rm + r ][ r + Rm ] 2 + [ ZL − ZC ] 22U2.25252 + 402=U2.[ Rm + 10][15 + Rm ] 2 + 40 2=U2.25252 + 402đi và nhân chéo lên bạn dc 1 phương trình bậc 2 của biến Rm là :25 R 2 − 1725 R + 20250 = 0 R = 15Ω OR R = 54Ω => R = 54Ω ta chọn fải tăng thêm là 54-15 = 39Ω => đáp án CCâu 12: Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u = 100.cos 2πft [V], với f không đổi,2vào hai đầu mỗi phần tử: điện trở thuần cảm và tụ điện thì dòng điện qua mỗi phầntử trên đều có cùng một giá trị hiệu dụng là 2A. Khi đặt điện áp này vào hai đầuđoạn mạch gồm các phần tử trên mắc nối tiếp thì công suất tiêu thụ của đoạn mạchlà:A. 150WB. 100 WC.100WD. 200W3Giải: Do cùng I nên R = ZL= ZC =100/2= 50Ω . Vì ZL= ZC => Z = R và I= 2A P = R I2 = 50.22 = 200W .Chọn DCâu 13: Đặt điện áp xoay chiều u = 200√2cos100πt [V] vào hai đầu đoạn mạchgồm điện trở thuần, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện [có điện dung thay đổiđược] mắc nối tiếp. Điều chỉnh điện dung của tụ điện bằng2.10-4/[π√3] F thì mạch xảy ra cộng hưởng điện. Biết khi đó điện áp hiệu dụng ởhai đầu cuộn dây bằng điện áp hiệu dụng ở hai đầu mạch và gấp đôi điện áp hiệudụng hai đầu điện trở R. Công suất nhiệt trên cuộn dây khi đó bằngA. 50 W.B. 100 W.C. 200 W.D. 250 W.Giải : Mạch gồm : R –[L,r] –C[thay đổi]Ta có ZC = 50√3[Ω] Khi U = 200[V] thì ZL = ZC = 50√3[Ω Hay UL = UC Lúc này U= Ud = 2UR = 200=> UR = 100[V]=> U2 = [UR + Ur]2 => Ur= 50[V ] mà U2d =UL2 + Ur2=>UL = UC = √[1002 – 502] =50√3 [V]=> I = Id = UC/ZC = 1[A] => Pd = I.Ur = 200W => Chọn CCâu 14: Cho mạch RLC, có C thay đổi được điện áp hai đầu đoạn mach u = Ucos100πt [V]. KhiC = C1 =−410F2πhoặcC = C2 =−410Fπcùng công suất nhưng các dòng điện i1 và i2 lệch pha nhauL=1,5HπGiảiπ3thì mạch tiêu thụ. Xác định R nếu biết1 – Trước hết kiểm tra lại số liệu cho có phù hợp với điều kiện công suất tiêu thubằng nhau hay không.Công suất P = I2R = U2R/ Z2Mạch tiêu thụ cùng công suất P1 = P2 < PMAX => I1 = I2 => Z1 = Z2 =>ωL −=>11= ωL −ωC1ωC 2112ω 2 L =+C1 C 2; Khi công suất trong mạch cực đại với C = C0 ; vì L và ω làkhông đổi=> ω2LC0 = 1 => ω2L = 1/C0=>=> tần số góc của mạch2112C1C 2=+=> C 0 =C 0 C1 C 2C1 + C 2ω=1LC0=> Thay số : ω = 100π rad/s phù hợp đề cho => ω = 100π rad/sTheo đề cho : ZL = ωL = 150 ΩZC1 = 1/ ωC1 = 200ΩZC2 = 1/ ωC2 = 100Ω< 0 [1] VÀ> 0 [2]tan φ1 =Z L1 − ZC1 − 50=RRtan φ2 =Z L1 − Z C1 50=RRTa có : [ ϕ2 - ϕ1 ] = π/3 > 0 [3]Cách 1 : Từ 1 , 2 ,3 => |ϕ1 | = |ϕ2 | = π/6 =>tan φ2 = tanCách 2 : Áp dụng :π 50==> R = 50. 3Ω6 R50 50+tan φ2 − tan φ1tan[φ2 − φ1 ] ==> R R = 3 => R = 50 3Ω50.501 + tan φ1. tan φ21−R2Câu 15: Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạchKhithì mạch tiêu thụ công suất cực đại Pmax =u = 150 2cos100π t [V].93,75 W. KhiC = C1 = 62,5 / π [ µ F ]C = C2 = 1/[9π ] [mF ]thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC và cuộn dâyvuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là:A: 90 V75 VB: 120 V.C: 75 VD:2NMCABRL,rGiải: ZC1 == 160Ω; ZC2 =162,5.10 − 6100ππ= 90Ω1.10 −3100π9πDo khi C = C2 URC vuông pha với Udây nên cuộn dây có điên trở rKhi C=C1 mạch tiêu thụ công suất cực đại, trong mạch có sự cộng hưởng điện ZL =ZC1 = 160ΩPmax = I2 [R+r] ==> R+ r === 240ΩU2R+rU2Pmax150 293,75Khi C = C2: Z ==> Z =[ R + r ] + [Z L − Z C 2 ]2I=UZVới=U2C150250= I2= 0,6 A =>Z2C2= 542 ;UU2RC2L+U= I2=2dZ2L= 250Ω240 + [160 − 90]2U22AB=>U= 962 =>2R+U2RU+2C+U2LU2r+U2L2= 1502= 1502 - 542 – 962 [1]UR+r = UR + Ur = I[R + r] = 0,6. 240 = 144 [V]=> [UR + Ur ]2 =++ 2URUr = 1442 [2] Từ [1] và [2] UR = Ur = 72 [V].U R2U L2Suy ra điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: U d ==U +U2rChọn Bπ62L= 120 V.72 + 9622uurZLuurZ1rIuurZCurRrruurZdπ3Câu 16: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây, điệnáp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu điện trở R cùng giá trị, nhưng lệch phanhau π/3. Nếu mắc nối tiếp thêm tụ điện có điện dung C thì cosϕ = 1 và công suấttiêu thụ là 100W. Nếu không có tụ thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu?A. 80WB. 86,6WC. 75WD. 70,7WGiải 1: Bài này vẽ giản đồ vecto là nhanh nhất!Theo đề dễ thấy cuộn dây không cảm thuẩn có r .VớiZ d = r 2 + Z L2Trên giản đồ do cộng hưởng :Theo đề cho: UR= Ud =>Lúc đầu:I1 =Z L = ZC = r 3R = Z d = 2rUUUU===[1]22Z12r3[ R + r ] 2 + Z L2[3r ] + [r 3]đa giác tổng trở lúc đầuLúc sau:I2 =UUUU=== [2]Z 2 R + r 2 r + r 3ruur ur uurZ1 =R +Z dTừ [1] và [2] :đa giác tổng trở lúc sauI13=[3]I22Công suất :uur ur uur uur uuuurZ 2 = R + Z d + Z C = R+rP1 = [ R + r ] I12 = 3rI12[4]P2 = [ R + r ] I 22 = 3rI 22[5]ZL - ZC =0Từ [3] [4] và [5] =>Đáp án CP1I3333= [ 1 ] 2 = [ ] 2 = => P1 = P2 = .100 = 75WP2I22444Giải 2 nhanh: Trên giản đồ vector:Z2π3= cos =Z162[1]Vì cùng U và do [1] nên ta có:I1Z3= 2 =[2]I2Z12Công suất :P1 = [ R + r ] I12[4]P2 = [ R + r ] I 22[5]Từ [4] , [5] và do [2] =>Đáp án CP1I3333= [ 1 ] 2 = [ ] 2 = => P1 = P2 = .100 = 75WP2I22444Lưu ý công thức giải nhanh :P = PRMAX cos 2 φ =Giải 3: cosϕ=1 [cộng hưởng điện] ⇒Pmax+π Ztan = L = 3 ⇒ Z L = r 33r[2 +U2. cos 2 φRU2== 100 ⇒ U 2 = 100[ R + r ]R+rU d = U R ⇔ r 2 + Z L2 = R 2 ⇒ R = 2r[3][1]+ Công suất khi chưa mắc tụ C:Thay [1], [2], [3] vào [4]:U2P = [R + r][ R + r ] 2 + Z L2[4]100[2r + r ]300P = [2r + r ]== 75W4[2r + r ]2 + [r 3]2Đáp ánCCâu 17: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R 1 mắc nối tiếp với đoạn mạchR2C , điện áp hiệu dụng hai đầu R 1 và hai đầu đoạn mạch R2C có cùng giá trị,nhưng lệch pha nhau π/3. Nếu mắc nối tiếp thêm cuộn dây thuần cảm thì cosϕ = 1và công suất tiêu thụ là 200W. Nếu không có cuộn dây thì công suất tiêu thụ củamạch là bao nhiêu?π6uurZLuurZ1rIuurZCurR1uurR2uuuurZ R2Cπ3A. 160WB. 173,2WGiải 1: Trên giản đồ vector:Z2π33= cos[ − ] ==> Z 2 =Z1Z1622C. 150W[1]D. 141,42WVì cùng U và do [1] nên ta có:I13=[2]I22Công suất :P1 = [ R1 + R2 ] I12[4]P2 = [ R1 + R2 ] I 22[5]Từ [4] và [5] =>Đáp án CP1I3333= [ 1 ] 2 = [ ] 2 = => P1 = P2 = .200 = 150WP2I22444Lưu ý công thức giải nhanh :P = PRMAX cos 2 φ =Giải 2: cosϕ=1 [cộng hưởng điện] ⇒Pmax =+π Ztan = C = 3 ⇒ Z C = R2 33 R2[2]; ++ Công suất khi chưa mắc cuộn dây:Thay [1], [2], [3] vào [4]:U2. cos 2 φR2U= 200 ⇒ U 2 = 200[ R1 + R2 ]R1 + R2U R 2C = U R1 ⇔ R2 + Z = R1 ⇒ R1 = 2 R222C2U2P = [ R1 + R2 ][ R1 + R2 ] 2 + Z C2[1][3][4]200[2 R2 + R2 ]600P = [2 R2 + R2 ]== 150W224[2 R2 + R2 ] + [ R2 3]Đápán CCâu 18: Mạch điện xoay chiều RLC ghép nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch một điệnáp u = U0cosωt [V]. Điều chỉnh C = C1 thì công suất của mạch đạt giá trị cực đạiPmax = 400W. Điều chỉnh C = C2 thì hệ số công suất của mạch là. Công suất32của mạch khi đó làA. 200WB. 200WC. 300WD. 1503W3Giải 1: Khi C = C1 thì công suất của mạch đạt cực đại vậy trong mạch xảy ra hiệntượng cộng hưởng . P = I2 .R = U2 / R . cos [ và do cộng hưởng nên cos = 1 ]θθTiếp theo ta có : khi thay đổi C= C2 thì hệ số công suất của mạch là cosθ=32vậy ta lập biểu thức :P = UI cosI==> P =Uθlại có I trong trường hợp C = C2 là :.U .UR 2 + [ ZL − ZC 2] 2R 2 + [ ZL − ZC 2] 2Từ giản đồ fren... ta thu được như sau :tan = tan 30 ===>θ13[1]32ZL − ZC=ZL − ZCRlấy [ 1] thay vào [2] ta được : P =U .U2R3.=3213U .UR.R [2].34..vìU .UR= 400 [W] ..vậy P2 cần tìm là 400 . 3/ 4 = 300 W. Chọn CLưu ý công thức giải nhanh :P = PRMAX cos 2 φ =U2. cos 2 φRGiải 2:Khi C = C1 => công suất cực đại Pmax = U2/ R => tương đương công suất cực đạitrên điện trở R [ cộng hưởng ] => PRmax = U2/RKhi C = C2 thì công suất P = UIcosϕ = I2R => với I = U/ZP = U2.R/ Z2 =U2 R 2 U23. 2 =. cos 2 φ = 400. = 300 wR ZR4Chọn CLí do là Khi C thay đổi thì I thay đổi , với đề cho thì chỉ có L, R, U,ω là không đổiGiải 3: Ta có: Khi C = C1: Pmax = UI1 [1]Khi C = C2 :P = UI2 cosϕ [2]Từ [1] và [2]=>==> P = Pmax[3]I 2 cos ϕI1PPmaxI1 =UZ1=UR; I2 =UZ2=URI 2 cos ϕI1cosϕ =>I2I1= cosϕ [4]Từ [3] và [4] => P = Pmax [cosϕ]2 = 400. = 300 W Đáp án C34Giải 4: Ta có :R32Rcos ϕ = ==> Z =Z 232[thay Z vào] =>Chọn C.UU 33P = I 2 .R = [ ]2 .R =. = Pmax . = 300WZR 44Câu 19: Đoạn mạch gồm một cuộn dây có điện trở R và độ tự cảm L nối tiếp với một tụđiện biến đổi có điện dung C thay đổi được. Điện áp xoay chiều ở hai đầu mạch là u = Ucos[ωt + π/6][V]. Khi C = C1 thì công suất mạch là P và cường độ đòng điện qua2mạch laø: i = Icos[ωt + π/3] [A]. Khi C = C2 thì công suất mạch cực đại là P0. Tính2công suất cực đại P0 theo P.A.P0 = 4P/3B.P0 =C. P0 = 4P2P/ 3D. P0 = 2P.Giải 1: +Theo bài ra ta có góc lệch pha giữa u và i khi C = C1 : ϕ =Ta có: P = UIcosϕ =Do đó P =π ππ− =−6 36; Mặt khác cosϕ = R/Z1 => Z1 =33U2UI =22 Z1R2R=cos ϕ3[1]33 U2 3U2UI ==22 Z1 4 R+Khi C = C2 thì công suất mạch cực đại: P0 = Pmax =hưởng điện]U2R[ mạch RLC có cộngU2R[ZL = ZC] thì: P0 = Pmax =[2]+ Từ [1] và [2] :Chọn AP0 =4P3Giải 2: +Khi C = C2 thì công suất mạch cực đại P0: cosϕ = 1 => ϕ = 0: mạch RLC cócộng hưởng điệnU2R[ZL = ZC] thì: P0 = Pmax =[1]+ Khi C = C1 thì công suất mạch là P và ϕ = π/6 -π/3 = -π/6 =>Z − ZCπ3tan ϕ1 = tan[− ] = L=−6R3Hay :[2]3R1Z L − ZC = −=> [ Z L − Z C ] 2 = R 233