Điểm cực đại hoặc cực tiểu của một hàm bậc hai xảy ra tại . Nếu âm, giá trị cực đại của hàm số là . Nếu dương, giá trị cực tiểu của hàm số là .
xảy ra tại
Viết lại phương trình ở dạng một hàm số của .
Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.
Bấm để xem thêm các bước...
Bấm để xem thêm các bước...
Theo Quy Tắc Tổng, đạo hàm của đối với là .
Tìm Đạo Hàm bằng cách sử dụng Quy Tắc Luỹ Thừa trong đó là tại .
Bấm để xem thêm các bước...
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Tìm Đạo Hàm bằng cách sử dụng Quy Tắc Luỹ Thừa trong đó là tại .
Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.
Bấm để xem thêm các bước...
Theo Quy Tắc Tổng, đạo hàm của đối với là .
Bấm để xem thêm các bước...
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Tìm Đạo Hàm bằng cách sử dụng Quy Tắc Luỹ Thừa trong đó là tại .
Bấm để xem thêm các bước...
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Tìm Đạo Hàm bằng cách sử dụng Quy Tắc Luỹ Thừa trong đó là tại .
Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.
Bấm để xem thêm các bước...
Đặt bằng và giải để tìm .
Bấm để xem thêm các bước...
Chia mỗi số hạng cho và rút gọn.
Bấm để xem thêm các bước...
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bỏ các thừa số chúng của .
Bấm để xem thêm các bước...
Lấy căn bậc của cả hai vế của để loại bỏ số mũ ở vế trái.
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bấm để xem thêm các bước...
Rút gọn vế phải của phương trình.
Bấm để xem thêm các bước...
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Đặt bằng và giải để tìm .
Bấm để xem thêm các bước...
Trừ từ cả hai vế của phương trình.
Đáp án là kết quả của và .
Ước tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Ước tính đạo hàm bậc hai.
Bấm để xem thêm các bước...
Bấm để xem thêm các bước...
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Áp dụng phép kiểm định đạo hàm bậc một.
Bấm để xem thêm các bước...
Chia thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị mà làm cho đạo hàm bậc một hoặc không xác định.
Thay thế bất kỳ số nào, chẳng hạn như , từ khoảng trong đạo hàm đầu tiên để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.
Bấm để xem thêm các bước...
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bấm để xem thêm các bước...
Bấm để xem thêm các bước...
Câu trả lời cuối cùng là .
Thay thế bất kỳ số nào, chẳng hạn như , từ khoảng trong đạo hàm đầu tiên để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.
Bấm để xem thêm các bước...
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bấm để xem thêm các bước...
Bấm để xem thêm các bước...
Câu trả lời cuối cùng là .
Thay thế bất kỳ số nào, chẳng hạn như , từ khoảng trong đạo hàm đầu tiên để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.
Bấm để xem thêm các bước...
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bấm để xem thêm các bước...
Bấm để xem thêm các bước...
Câu trả lời cuối cùng là .
Vì đạo hàm bậc một đổi dấu từ âm sang dương xung quanh , nên là một cực tiểu địa phương.
là cực tiểu địa phương
Vì đạo hàm bậc một không thay đổi dấu xung quanh , nên đây không phải là một cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương.
Không phải là một cực đại hoặc cực tiểu địa phương
Đây là những cực trị địa phương cho .
là cực tiểu địa phương