Tìm m de hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn
(1) Show Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiệncho trướcI. Cách giải bài tốn Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều + Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa (nếu có)+ Bước 2: Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất+ Bước 3: Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x; y) theo tham số m+ Bước 4: Thay nghiệm (x; y) vừa tìm được vào biểu thức điều kiện+ Bước 5: Giải biểu thức điều kiện để tìm m + Bước 6: Kết luận II. Bài tập ví dụ bài tốn Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn Bài 1: Cho hệ phương trình 341x myx ya, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhấtb, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x < 0; y > 0 Lời giải: a, Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất 3311mmb, Với m3, hệ phương trình có nghiệm duy nhấtTa có:13 14343 34311143yymyx myy mymx yxyxyxmm (2) Để y > 0 103 033mmm Để x < 0 4 03 0403434 03 0mmmmmmmVậy với 3 < m < 4 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0 và y > 0 ngun: 21221mxy mx mym Lời giải: Với m = 0 hệ phương trình trở thành 12122112yyxx (loại do các nghiệm nguyên)Với m khác 0, để hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2 2422mmmm Vậy với m0;m2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhấtTa có: 12121222122112.212mmxymxy my mmxx mymx mymmmxx mm 1212212mmxm(3) Để x nguyên 13122mZZmm Để y nguyên 213222mZZmmVậy để x, y nguyên thì m 2U 3 3; 1;1;3Ta có bảng:m + 5 -3 -1 1 3 m -5 (tm) -2 (loại) -1 (tm) 1 (tm) Vậy với m 5; 1;1thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn các nghiệmnguyBài 3: Cho hệ phương trình 2 2 2 6x y mxym. Tìm m để hệ phương trình cónghiệm (x; y) sao cho biểu thức P = xy + 2(x + y) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏnhất đó Lời giải: 22 2 2 6226x y mx y mxymx yxym 2 2 2 133 0 2x m yx y mxy mxmx m Để hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm 2 2 03m12 0m4 0 2 02 0222 02 0mmmmm (4) Ta có 22 23 2144P xyx ymmmDấu “=” xảy ta khi m = -1Vậy min P = -4 khi m = -1 III. Bài tập tự luyện về bài tốn Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Bài 1: Cho hệ phương trình: 2 2 1212mxy mm x y mm . Tìm m để hệ phương trình cónghiệm duy nhất sao cho các nghiệm đều nguyên Bài 2: Cho hệ phương trình: 16mx yx my m . Tìm m để hệ phương trình có nghiệmduy nhất (x; y) thỏa mãn 3x – y = 1 Bài 3: Cho hệ phương trình 2186mxyx y. Tìm m để hệ phương trình có nghiệmduy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y = 9 Bài 4: Cho hệ phương trình 254xymx y. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duynhất (x; y) thỏa mãn xyBài 5: Cho hệ phương trình 215x ymx y. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duynhất (x; y) thỏa mãna, x và y trái dấub, x và y cùng dương Bài 6: Cho hệ phương trình 2 1212mx mymmx y m. Tìm m để hệ phương trình có(5) Bài 7: Cho hệ phương trình 23232xymx ym . Tìm m để hệ phương trình cónghiệm duy nhất (x; y) sao cho 2 2 A xyđạt giá trị nhỏ nhấtTải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10 |