[1]
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện
cho trước
I. Cách giải bài tốn Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều
kiện cho trước
+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa [nếu có]+ Bước 2: Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất+ Bước 3: Giải hệ phương trình tìm nghiệm [x; y] theo tham số m+ Bước 4: Thay nghiệm [x; y] vừa tìm được vào biểu thức điều kiện+ Bước 5: Giải biểu thức điều kiện để tìm m
+ Bước 6: Kết luận
II. Bài tập ví dụ bài tốn Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn
điều kiện cho trước
Bài 1: Cho hệ phương trình
3
4
1
x my
x y
a, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhấtb, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x < 0; y > 0
Lời giải:
a, Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
3
3
1
1
m
m
b, Với
m
3
, hệ phương trình có nghiệm duy nhấtTa có:
1
3 1
4
3
4
3 3
4
3
1
1
1
4
3
y
y
my
x my
y my
m
x y
x
y
x
y
x
m
m
[2]
Để y > 0
1
0
3 0
3
3
m
m
m
Để x < 0
4 0
3 0
4
0
3
4
3
4 0
3 0
m
m
m
m
m
m
m
Vậy với 3 < m < 4 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0 và y > 0
Bài 2: Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất và là nghiệm
ngun:
2
1
2
2
1
mx
y m
x my
m
Lời giải:
Với m = 0 hệ phương trình trở thành
1
2
1
2
2
1
1
2
y
y
x
x
[loại do các nghiệm nguyên]Với m khác 0, để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
2
2
4
2
2
m
m
m
m
Vậy với m0;m2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhấtTa có:
1
2
1
2
1
2
2
2
1
2
2
1
1
2
.
2
1
2
m
mx
y
mx
y m
y m
mx
x my
m
x my
m
m
mx
x m
m
1
2
1
2
2
1
2
m
mx
m
[3]
Để x nguyên
1
3
1
2
2
m
Z
Z
m
m
Để y nguyên
2
1
3
2
2
2
m
Z
Z
m
m
Vậy để x, y nguyên thì
m
2
U
3
3; 1;1;3
Ta có bảng:m + 5 -3 -1 1 3
m -5 [tm] -2 [loại] -1 [tm] 1 [tm]
Vậy với
m
5; 1;1
thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn các nghiệmnguyBài 3: Cho hệ phương trình
2 2 2
6
x y m
x
y
m
. Tìm m để hệ phương trình cónghiệm [x; y] sao cho biểu thức P = xy + 2[x + y] đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏnhất đó
Lời giải:
22 2 2
6
2
26
x y m
x y m
x
y
m
x y
xy
m
2 2 2
1
3
3 0 2
x m y
x y m
xy m
x
mx m
Để hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình [2] có nghiệm
2 2
0
3
m
12 0
m
4 0
2 0
2 0
2
2
2 0
2 0
m
m
m
m
m
[4]
Ta có
22
2
3 2
1
4
4
P xy
x y
m
m
m
Dấu “=” xảy ta khi m = -1Vậy min P = -4 khi m = -1
III. Bài tập tự luyện về bài tốn Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 1: Cho hệ phương trình:
2 2
1
2
1
2
m
x
y m
m x y m
m
. Tìm m để hệ phương trình cónghiệm duy nhất sao cho các nghiệm đều nguyên
Bài 2: Cho hệ phương trình:
1
6
mx y
x my m
. Tìm m để hệ phương trình có nghiệmduy nhất [x; y] thỏa mãn 3x – y = 1
Bài 3: Cho hệ phương trình
2
18
6
mx
y
x y
. Tìm m để hệ phương trình có nghiệmduy nhất [x; y] thỏa mãn 2x + y = 9
Bài 4: Cho hệ phương trình
2
5
4
x
y
mx y
. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duynhất [x; y] thỏa mãn
x
y
Bài 5: Cho hệ phương trình
2
1
5
x y
mx y
. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duynhất [x; y] thỏa mãna, x và y trái dấub, x và y cùng dương
Bài 6: Cho hệ phương trình
2
1
2
1
2
m
x my
m
mx y m
. Tìm m để hệ phương trình có[5]
Bài 7: Cho hệ phương trình
2
3
2
3
2
x
y
m
x y
m
. Tìm m để hệ phương trình cónghiệm duy nhất [x; y] sao cho
2 2
A x
y
đạt giá trị nhỏ nhấtTải thêm tài liệu tại:
//vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10