Các câu hỏi tương tự
Cho các biểu thức:
A = x - 3 x x + 2 và B = x x - 3 - 3 x + 3 : x + 9 2 x + 6
với x ≥ 0 và x ≠ 9
a, Tính giá trị của A khi x = 25
b, Rút gọn B
c, Tìm các giá trị x nguyên để A.B có giá trị nguyên
tìm x nguyên để biểu thức đạt GTLN[giá trị lớn nhất]
Tìm tất cả các giá trị nguyên của \[x\] để biểu thức \[P = AB\] đạt giá trị nguyên lớn nhất.
A \[x = 24\]
B \[x \in \left\{ {23;\,\,24;\,\,26;\,\,27;\,\,29} \right\}\]
C \[x = 26\]
D \[x \in \left\{ {23;\,\,24;\,\,26} \right\}\]
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Tính biểu thức: \[P = AB.\] Biểu thức \[P \in \mathbb{Z} \Rightarrow \] tử số chia hết cho mẫu số.
Từ đó tìm các giá trị của \[x \in \mathbb{Z} \Rightarrow P \in \mathbb{Z}\] và tính được các giá trị của \[P\] và kết luận giá trị \[x \in \mathbb{Z}\] để \[P \in \mathbb{Z}\] và đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \[x \ge 0,\,\,x \ne 25.\]
Ta có: \[P = A.B = \frac{{4\left[ {\sqrt x + 1} \right]}}{{25 – x}}.\frac{1}{{\sqrt x + 1}} = \frac{4}{{25 – x}}.\]
\[x \in \mathbb{Z} \Rightarrow P \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{4}{{25 – x}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 4\,\, \vdots \,\,\left[ {25 – x} \right]\] hay \[\left[ {25 – x} \right] \in U\left[ 4 \right]\]
Mà \[U\left[ 4 \right] = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\,\, \pm 4} \right\} \Rightarrow \left[ {25 – x} \right] \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\, \pm 4} \right\}.\]
Ta có bảng giá trị:
\[ \Rightarrow \] với \[x \in \left\{ {23;\,\,24;\,\,26;\,\,27;\,\,29} \right\}\] thì \[P \in \mathbb{Z}.\]
Qua bảng giá trị ta thấy với \[x = 24\] thì \[P = 4\] là số nguyên lớn nhất.
Vậy \[x = 24\] thỏa mãn điều kiện bài toán.
Chọn A.
| | Đoàn Anh Mẫn |
| 01/06/2019 20:44:13 |
bài I1. thay x = 9 vào A, ta được A = 4[√9 + 1]/[25 - 9] = 4.[3 + 1]/16 = 16/16 = 12. B = [[15 - √x]/[x - 25] + 2/[√x + 5]] : [√x + 1]/[√x - 5] = [15 - √x + 2√x - 10]/[x - 25] : [√x + 1]/[√x - 5] = [√x + 5]/[√x - 5][√x + 5] * [√x - 5]/[√x + 1]
= 1/[√x + 1]
| | Đoàn Anh Mẫn |
| 01/06/2019 20:45:15 |
bài III1] x^4 - 7x^2 - 18 =0 x^4 - 9x^2 + 2x^2 - 18 = 0 [x^4 - 9x^2] + [2x^2 - 18] = 0 x^2[x^2 - 9] + 2[x^2 - 9] = 0 [x^2 + 2][x^2 - 9]= 0 x^2 + 2 = 0 [vô nghiệm]hoặc x^2 - 9 = 0 x^2 = 9
x = +3
vậy tập nghiệm của pt là S = { + 3 }
| | Đoàn Anh Mẫn |
| 01/06/2019 20:46:59 |
bài III2] ta có pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x^2 = 2mx -m^2 + 1x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0
/\' = [-m]^2 - [m^2 - 1]
= m^2 - m^2 + 1 = 1để [P] cắt [d] tại hai điểm phân biệt thì pt hoành độ giao điểm của chúng có hai nghiệm phân biệt=> /\' > 0
1 > 0 [đúng]vậy hai đồ thị luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m
| | Đoàn Anh Mẫn |
| 01/06/2019 20:48:02 |
bài III2] ta có pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị làx^2 = 2mx -m^2 + 1x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0b. theo hệ thức viet , ta cóS = x1 + x2 = -b/a = 2mP = x1.x2 = c/a = m^2 - 11/x1 + 1/x2 = -2/x1.x2 + 1 x1 + x2 = -2 + x1.x2 [x1 + x2] - x1.x2 + 2 =0thay S và P vào , ta được2m - [m^2 - 1] + 2 =0 2m - m^2 + 1 + 2 = 0 m^2 - 2m - 3 = 0 m^2 - 3m + m - 3= 0 m[m - 3] + [m - 3] =0 [m + 1][m - 3] = 0
m = -1 hoặc m = 3 thì nghiệm của pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị thỏa mãn 1/x1 + 1/x2 = -2/x1.x2 + 1
| | Nguyễn Thành Trương |
| 22/06/2019 20:04:03 |
| | Nguyễn Thành Trương |
| 22/06/2019 20:04:53 |
| | Nguyễn Thành Trương |
| 22/06/2019 20:05:16 |
| | Nguyễn Thành Trương |
| 22/06/2019 20:06:49 |
| | Nguyễn Thành Trương |
| 22/06/2019 20:08:19 |
| | Nguyễn Thành Trương |
| 22/06/2019 20:08:45 |
| | Nguyễn Thành Trương |
| 22/06/2019 20:09:13 |