- LG câu a
- LG câu b
- LG câu c
- LG câu d
Tìm \[x\] thỏa mãn điều kiện
LG câu a
\[ \displaystyle\sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}} = 2\]
Phương pháp giải:
Áp dụng với\[{\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}}\] thì\[\sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}\]
Để\[\sqrt {\dfrac{A}{B}} \]có nghĩa ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1:
\[\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B > 0
\end{array} \right.\]
Trường hợp 2:
\[\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B < 0
\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[ \displaystyle\sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}} \] xác định khi và chỉ khi \[ \displaystyle{{2x - 3} \over {x - 1}} \ge 0\]
Trường hợp 1:
\[ \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 \ge 0 \hfill \cr
x - 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge 3 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1,5 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1,5 \cr} \]
Trường hợp 2:
\[ \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 \le 0 \hfill \cr
x - 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \le 3 \hfill \cr
x < 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1,5 \hfill \cr
x < 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < 1 \cr} \]
Với \[x 1,5\] hoặc \[x < 1\] ta có:
\[ \displaystyle\eqalign{
& \sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}} = 2 \Leftrightarrow {{2x - 3} \over {x - 1}} = 4 \cr
& \Rightarrow 2x - 3 = 4[x - 1] \cr} \]
\[ \displaystyle\eqalign{
& \Leftrightarrow 2x - 3 = 4x - 4 \cr
& \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = 0,5 \cr} \]
Giá trị \[x = 0,5\] thỏa mãn điều kiện \[x < 1.\]
LG câu b
\[ \displaystyle{{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2\]
Phương pháp giải:
Áp dụng với\[{\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}}\] thì\[\sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}\]
Để\[\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\]có nghĩa thì\[A \ge 0;B > 0\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[ \displaystyle{{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }}\] xác định khi và chỉ khi:
\[ \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 \ge 0 \hfill \cr
x - 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge 3 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1,5 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1,5 \cr} \]
Với \[x 1,5\] ta có:
\[ \displaystyle\eqalign{
& {{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2 \Leftrightarrow {{2x - 3} \over {x - 1}} = 4 \cr
& \Rightarrow 2x - 3 = 4[x - 1] \cr} \]
\[ \displaystyle\eqalign{
& \Leftrightarrow 2x - 3 = 4x - 4 \cr
& \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = 0,5 \cr} \]
Giá trị \[x = 0,5\] không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của \[x\] để \[ \displaystyle{{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2\]
LG câu c
\[ \displaystyle\sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} = 3\]
Phương pháp giải:
Áp dụng với\[{\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}}\] thì\[\sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}\]
Để\[\sqrt {\dfrac{A}{B}} \]có nghĩa ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1:
\[\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B > 0
\end{array} \right.\]
Trường hợp 2:
\[\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B < 0
\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[ \displaystyle\sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} \] xác định khi và chỉ khi \[ \displaystyle{{4x + 3} \over {x + 1}} \ge 0\]
Trường hợp 1:
\[ \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x + 3 \ge 0 \hfill \cr
x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x \ge - 3 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 0,75 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge - 0,75 \cr} \]
Trường hợp 2:
\[ \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x + 3 \le 0 \hfill \cr
x + 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x \le - 3 \hfill \cr
x < - 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 0,75 \hfill \cr
x < - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 1 \cr} \]
Với \[x -0,75\] hoặc \[x < -1\] ta có:
\[ \displaystyle\eqalign{
& \sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} = 3 \Leftrightarrow {{4x + 3} \over {x + 1}} = 9 \cr
&\Rightarrow 4x + 3 = 9[x + 1] \cr} \]
\[ \displaystyle\eqalign{
& \Leftrightarrow 4x + 3 = 9x + 9 \cr
& \Leftrightarrow 5x = - 6 \Leftrightarrow x = - 1,2 \cr} \]
Giá trị \[x = -1,2\] thỏa mãn điều kiện \[x < -1\].
LG câu d
\[ \displaystyle{{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3.\]
Phương pháp giải:
Áp dụng với\[{\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}}\] thì\[\sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}\]
Để\[\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\]có nghĩa thì\[A \ge 0;B > 0\].
Lời giải chi tiết:
Ta có : \[ \displaystyle{{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }}\] xác định khi và chỉ khi:
\[ \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x + 3 \ge 0 \hfill \cr
x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x \ge - 3 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 0,75 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge - 0,75 \cr} \]
Với \[x -0,75\] ta có:
\[ \displaystyle\eqalign{
& {{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3 \Leftrightarrow {{4x + 3} \over {x + 1}} = 9 \cr
& \Rightarrow4x + 3 = 9[x + 1] \cr} \]
\[ \displaystyle\eqalign{
& \Leftrightarrow 4x + 3 = 9x + 9 \cr
& \Leftrightarrow 5x = - 6 \Leftrightarrow x = - 1,2\,\text{[không thỏa mãn]} \cr} \]
Vậy không có giá trị nào của x để \[ \displaystyle{{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3.\]