Toán học của người ấn Độ cổ đại

Toán học Ấn Độ phát triển trên tiểu lục địa Ấn Độ[1][2] từ 1200 TCN cho đến cuối thế kỷ 18. Trong thời kỳ cổ điển của toán học Ấn Độ [400 đến 1200], những cống hiến quan trọng được tạo ra bởi các học giả như là Aryabhata, Brahmagupta và Bhaskara II. hệ thống số dùng hệ thập phân[3] được sử dụng ngày nay được ghi nhận đầu tiên trong toán học Ấn Độ.[4] Toán học Ấn Độ có những cống hiến sớm trong nghiên cứu về số 0 như là một con số,[5] số âm,[6] số học và đại số.[7] Thêm vào đó, lượng giác[8] cũng đã phát triển tại Ấn Độ. Cụ thể, nền toán học này đã đưa ra những khái niệm hiện đại của sin và cosin.[9] Những khái niệm toán học này đã được chuyển dịch đến Trung Đông, Trung Quốc và châu Âu[7] và được phát triển xa đã định hình ra nhiều lĩnh vực của toán học ngày nay.

Những công trình toán học Ấn Độ thời cổ đại và trung cổ, đều được viết trong tiếng Phạn, thường bao gồm sutra trong một tập hợp của các quy tắc và vấn đề được xác định với một cơ cấu tốt trong thơ nhằm để hỗ trợ việc ghi nhớ bởi một học sinh. Điều đó được theo bởi một nhóm thứ hai bao gồm một bài bình luận bằng văn xuôi [thỉnh thoảng là những bình luận phức tạp được đưa ra bởi các học giả] giải thích vấn đề bằng nhiều chi tiết hơn và cung cấp sự biện hộ cho giải pháp của vấn đề đó. Trong phần văn xuôi này, cấu trúc [và vì thế sự ghi nhớ hóa của nó] không được xem xét là quá quan trọng như là các ý tưởng ở trong đó.[1][10] Tất cả các công trình toán học đều được truyền miệng cho đến khoảng 500 TCN. Sau đó, chúng được truyền từ người này sang người khác bằng miệng và văn bản. Văn bản toán học mở rộng lâu đời nhất được sáng tác ở trên tiểu lục địa Ấn Độ là Bản Bakhshali viết trên vỏ cây cáng lò, được khám phá vào năm 1881 tại một ngôi làng tại Bakhshali, gần Peshawar [Pakistan hiện nay]. Văn bản này có thể có niên đại vào thế kỷ 7.[11][12]

Một bước ngoặt sau đó trong toán học Ấn Độ là sự phát triển của việc mở rộng theo chuỗi cho các công thức lượng giác [sin, cosin và arc tangent] bởi các nhà toán học của trường phái Kerala trong thế kỷ 15. Sự phát triển đáng chú ý này, được hoàn thành hai thế kỷ trước khi châu Âu phát minh ra calculus, cung cấp cái được xét như là ví dụ đầu tiên của một chuỗi năng lực [tách ra từ chuỗi hình học].[13] Tuy nhiên, họ không công thức hóa một lý thuyết mang tính hệ thống của đạo hàm và tích phân, hoặc là không có băng chứng trực tiếp nào của kết quả của họ được truyền ra bên ngoài Kerala.[14][15][16][17]

Mục lục

• 1 Xem thêm
• 2 Chú thích
• 3 Tham khảo
• 4 Đọc thêm
  • 4.1 Các cuốn sách viết bằng tiếng Phạn
• 5 Liên kết ngoài

• Thiên văn học Ấn Độ
• Lịch sử toán học
• Toán học
• Trường phái Kerala về thiên văn học và toán học

1. ^ a b Encyclopaedia Britannica [Kim Plofker] 2007, tr.1Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFEncyclopaedia_Britannica_[Kim_Plofker]2007 [trợ giúp]
2. ^ [Hayashi 2005, tr.360–361]
3. ^ Ifrah 2000, tr.346Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFIfrah2000 [trợ giúp]: "The measure of the genius of Indian civilisation, to which we owe our modern [number] system, is all the greater in that it was the only one in all history to have achieved this triumph. Some cultures succeeded, earlier than the Indian, in discovering one or at best two of the characteristics of this intellectual feat. But none of them managed to bring together into a complete and coherent system the necessary and sufficient conditions for a number-system with the same potential as our own."
4. ^ Plofker 2009, tr.44–47
5. ^ Bourbaki 1998, tr.46: "...our decimal system, which [by the agency of the Arabs] is derived from Hindu mathematics, where its use is attested already from the first centuries of our era. It must be noted moreover that the conception of zero as a number and not as a simple symbol of separation] and its introduction into calculations, also count amongst the original contribution of the Hindus."
6. ^ Bourbaki 1998, tr.49: Modern arithmetic was known during medieval times as "Modus Indorum" or method of the Indians. Leonardo of Pisa wrote that compared to method of the Indians all other methods is a mistake. This method of the Indians is none other than our very simple arithmetic of addition, subtraction, multiplication and division. Rules for these four simple procedures was first written down by Brahmagupta during 7th century AD. "On this point, the Hindus are already conscious of the interpretation that negative numbers must have in certain cases [a debt in a commercial problem, for instance]. In the following centuries, as there is a diffusion into the West [by intermediary of the Arabs] of the methods and results of Greek and Hindu mathematics, one becomes more used to the handling of these numbers, and one begins to have other "representation" for them which are geometric or dynamic."
7. ^ a b "algebra" 2007. Britannica Concise Encyclopedia. Encyclopædia Britannica Online. ngày 16 tháng 5 năm 2007. Quote: "A full-fledged decimal, positional system certainly existed in India by the 9th century [AD], yet many of its central ideas had been transmitted well before that time to China and the Islamic world. Indian arithmetic, moreover, developed consistent and correct rules for operating with positive and negative numbers and for treating zero like any other number, even in problematic contexts such as division. Several hundred years passed before European mathematicians fully integrated such ideas into the developing discipline of algebra."
8. ^ [Pingree 2003, tr.45] Quote: "Geometry, and its branch trigonometry, was the mathematics Indian astronomers used most frequently. Greek mathematicians used the full chord and never imagined the half chord that we use today. Half chord was first used by Aryabhata which made trigonometry much more simple. In fact, the Indian astronomers in the third or fourth century, using a pre-Ptolemaic Greek table of chords, produced tables of sines and versines, from which it was trivial to derive cosines. This new system of trigonometry, produced in India, was transmitted to the Arabs in the late eighth century and by them, in an expanded form, to the Latin West and the Byzantine East in the twelfth century."
9. ^ [Bourbaki 1998, tr.126]: "As for trigonometry, it is disdained by geometers and abandoned to surveyors and astronomers; it is these latter [Aristarchus, Hipparchus, Ptolemy] who establish the fundamental relations between the sides and angles of a right angled triangle [plane or spherical] and draw up the first tables [they consist of tables giving the chord of the arc cut out by an angle θ < π {\displaystyle \theta