Tổng các nghiệm trong đoạn (0 20 của phương trình tanx=tan3x)

Cho phương trình \(\sin x = \sin \alpha \). Chọn kết luận đúng.

Nghiệm của phương trình \(\sin x =  - 1\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x = 0\) là:

Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) là:

Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là:

Phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\) có nghiệm:

Tập nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot x = 1\) là:

Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là:

Phương trình \(\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\) có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \(\cot x = \cot 2x\) là :

Tình tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình: tanx = tan3x (1)

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Tính tổng các nghiệm trong đoạn 0;30của phương trìnhtanx=tan3x (1)

A.55π

B.171π2

C.45π

D.190π2

ĐK: $x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi= \dfrac{(2k+1)\pi}{2}$ và $x \neq \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k\pi}{3}$

Ta có ptrinh

$\tan x = \tan(3x)$

$\Leftrightarrow 3x = x + k\pi$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{k\pi}{2}$

Do ta có

$0 \leq x \leq 30$

$\Leftrightarrow 0 \leq \dfrac{k\pi}{2} \leq 30$

$\Leftrightarrow 0 \leq k \leq \dfrac{60}{\pi}$

$\Leftrightarrow 0 \leq k \leq 19$

Do $k$ ko đc lẻ nên $k \in \{0, 2, 4,\dots, 18\}$

Vậy tổng các nghiệm là

$\dfrac{\pi}{2} (0 + 2 + \cdots + 18) = 45\pi \approx 596,9$

Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{cosx}} \ne {\rm{0}}\\{\rm{cos3x}} \ne {\rm{0}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Khi đó phương trình (1) trở thành:

\(3x = x + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\)

So sánh với điều kiện:

\( \Rightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Mà \(x \in \left[ {0;30} \right]\) nên \(0 \le k\pi  \le 30 \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)

Các nghiệm của phương trình trong khoảng trên là: \(x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;3\pi ;...;9\pi } \right\}\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: \(0 + \pi  + 2\pi  + 3\pi  + ... + 9\pi  = 45\pi .\)

Chọn C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ