Từ 2 đến 2022 có bao nhiêu số nguyên
Có bao nhiêu số nguyên (m ) thuộc ([ ( - 2020;2020) ] ) sao cho phương trình ((4^(((( (x - 1) ))^2))) - 4m(.2^((x^2) - 2x)) + 3m - 2 = 0 ) có bốn nghiệm phân biệt?Câu 84205 Vận dụng Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) sao cho phương trình \({4^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - 4m{.2^{{x^2} - 2x}} + 3m - 2 = 0\) có bốn nghiệm phân biệt? Đáp án đúng: b Phương pháp giải - Đặt ẩn phụ \(t = {2^{{x^2} - 2x}}\,\,\left( {t \ge \dfrac{1}{2}} \right)\). Đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn \(t\). - Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn \(t\) phải có 2 nghiệm \(t\) phân biệt thỏa mãn \(t > \dfrac{1}{2}\). - Giải hệ điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{t_1} + {t_2} > \dfrac{1}{4}\\\left( {{t_1} - \dfrac{1}{2}} \right)\left( {{t_2} - \dfrac{1}{2}} \right) > 0\end{array} \right.\), sử dụng định lí Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = - \dfrac{b}{a}\\{t_1}{t_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\). Phương trình mũ và một số phương pháp giải --- Xem chi tiết |
