Ví dụ về năng lực giải quyết vấn de toán học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2__________________________LÊ THỊ HOÀNG LINHPHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀCHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN 4Chuyên ngành: Giáo dục học (Tiểu học)Mã số: 60. 14. 01. 01LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤCNgười hướng dẫn khoa học: TS. LÊ NGỌC SƠNHÀ NỘI - 2016LỜI CẢM ƠNĐầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với Tiến sĩ Lê Ngọc Sơn,người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi thực hiện, hoàn thành luận văn này.Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Giáodục Tiểu học, Quý thầy/cô Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, đã nhiệt tìnhgiảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi để chúng tôi hoàn thành khóa học.Xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, các bạn đồng nghiệp trườngTiểu học Wellspring- Hà Nội, đã nhiệt tình giúp đỡ tôi trong quá trình học tậpvà làm thực nghiệm tại trường.Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với bạn bè, gia đình thânyêu, đã khuyến khích, động viên tôi cố gắng học tập và hoàn thành Luận văn.Dù đã cố gắng, nhưng Luận văn khó tránh khỏi những sai sót, tác giảrất mong nhận được ý kiến đóng góp của Quý thầy/cô và bạn đọc.Hà Nội, tháng 12 năm 2016Tác giảLê Thị Hoàng LinhMỤC LỤCTrang phụ bìaLời cám ơnMục lụcDanh mục các chữ viết tắtDanh mục các bảngDanh mục các hình vẽ, biểu đồMỞ ĐẦU .... ...............................................................................................................11.1. Đặc điểm chương trình giáo dục toán học lớp 4 ........................................ 71.2. Đặc điểm hoạt động trí tuệ của học sinh lớp 4 trong học tập môn toán..... 81.3. Năng lực, năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề ........................ 101.3.1. Năng lực................................................................................................................... 101.3.2. Năng lực toán học.................................................................................................. 141.3.3. Năng lực giải quyết vấn đề .................................................................................. 181.3.4. Mối quan hệ giữa năng lực giải quyết vấn đề với một số năng lực khác . 191.3.5. Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề ............................................................. 201.3.6. Những mức độ của năng lực giải quyết vấn đề trong học toán ......................... 221.3.7. Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh tiểu học ......................... 251.3.8. Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán lớp 4 .................................... 301.4. Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học ở lớp 4 .............. 311.4.1. Dạy học phát triển năng lực.................................................................................... 311.4.2. Dạy học giải quyết vấn đề với việc phát triển năng lực giải quyết vấn đềmôn toán lớp 4 .................................................................................................................... 321.5. Thực trạng hoạt động dạy và học phát triển năng lực giải quyết vấn đềmôn toán lớp 4 ................................................................................................. 361.5.1. Khái quát chung về quá trình khảo sát thực trạng .......................................... 361.5.2. Thực trạng hoạt động dạy và học phát triển năng lực giải quyết vấn đềmôn toán lớp 4. .................................................................................................................. 371.6.4. Đánh giá chung về thực trạng................................................................................. 50Kết luận Chương 1 ... ...............................................................................................522.1. Nguyên tắc xây dựng các biện pháp nhằm phát triển năng lực giảiquyết vấn đề cho học sinh trong day học toán lớp 4 ....................................... 532.2. Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinhtrong dạy học Toán 4 ....................................................................................... 552.2.1. Biện pháp 1: Phát triển năng lực biết qui bài toán từ lạ về quen thông quaviệc giúp học sinh nắm vững kiến thức ....................................................................... 552.2.2. Biện pháp 2: Giúp học sinh tự hình thành thói quen huy động các kiếnthức để giải quyết vấn đề bằng nhiều cách.................................................................. 632.2.3. Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng toán học vàothực tiễn .................................................................................................................... 712.2.4. Biện pháp 4: Tổ chức các hoạt động giải bài tập toán theo hướng sử dụngcác bước giải quyết vấn đề ................................................................................................ 762.2.5. Biện pháp 5: Phát triển năng lực tự phát hiện và sửa chữa sai lầm............ 84Kết luận Chương 2 ... ...............................................................................................933.1. Mục đích thực nghiệm .............................................................................. 943.2. Nội dung thực nghiệm .............................................................................. 943.3. Tổ chức thực nghiệm ................................................................................ 953.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm .................................................................. 97Kết luận chương 3........................................................................................................102KẾT LUẬN..................................................................................................................104TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................106PHỤ LỤC.....................................................................................................................110DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮTSTTViết tắtViết đầy đủ1DHDạy học2ĐCĐối chứng3GQVĐGiải quyết vấn đề4GVGiáo viên5HSHọc sinh6HĐHoạt động7NLNăng lực8SGKSách giáo khoa9TNThực nghiệm10VĐVấn đềDANH MỤC CÁC BẢNG1. Bảng 1.1: Chuẩn đầu ra năng lực giải quyết vấn đề…...…………….….. 212. Bảng 1.2: Các mức độ phát triển năng lực giải quyết vấn đề……………..223. Bảng 1.3: Năng lực của học sinh………………………………………….284. Bảng 1.4: Kết quả điều tra tầm quan trọng của việc phát triển NL GQVĐ...... 385. Bảng 1.5: Tần suất hệ thống lại kiến thức cho học sinh ………….............396.Bảng 1.6: Mức độ thường xuyên DH giải bài bằng nhiều phương pháp.....407. Bảng 1.7: Bảng điều tra mức độ dạy có ví dụ thực tiễn ……….........…....428. Bảng 1.8: Mức độ thường xuyên sửa chữa sai lầm cho HS............…........439. Bảng 1.9. Mức độ thường xuyên tạo tình huống có vấn đề cho học sinh...4410. Bảng 1.10. Mức độ thường xuyên yêu cầu sử dụng phương pháp tương tự...4511. Bảng 1.11. Mức độ thường xuyên dạy học khái quát vấn đề……………4612. Bảng 1.12. Đánh giá động cơ học tập của học sinh………………..........4813. Bảng 1.13. Đánh giá về kỹ năng học toán của học sinh……………........4914. Bảng 3.1: Bài dạy thực nghiệm…………………..…………..........….....9515. Bảng 3.2: Bảng phân công lớp thực nghiệm và lớp đối chứng…......…...9516. Bảng 3.3: Kết quả khảo sát học sinh sau thử nghiệm vòng…….....….....9817. Bảng 3.4: Kết quả khảo sát học sinh sau thử nghiệm vòng…....…...…...9818. Bảng 3.5: So sánh kết quả khảo sát học sinh của hai vòng TN…...........100DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ1. Hình 2.1: Bài 1 trang 55 SGK Toán 4...……………...………….……..562. Hình 2.2: hình minh họa ví dụ 3…...……………………………….…..583. Hình 2.3: hình minh họa ví dụ 3………………………………………..594. Hình 2.4: hình minh họa ví dụ 3…………………………………….….595. Hình 2.5: hình minh họa ví dụ 4…………………………………….….606. Hình 2.6: hình minh họa ví dụ 7………………………………………..667. Hình 2.7: hình minh họa ví dụ 16..……………………………………..808. Hình 2.8: sơ đồ minh họa ví dụ 22…..………………………….……...899. Hình 2.9: sơ đồ minh họa ví dụ 22…..…………………………......…..90DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ1. Biểu đồ 1.1: Kết quả điều tra tầm quan trọng của việc phát triển NL GQVĐ...382. Biểu đồ 1.2: Tần suất hệ thống lại kiến thức cho HS.. ………..….........393. Biểu đồ 1.3: Mức độ thường xuyên DH giải bài bằng nhiều phương pháp.....414. Biểu đồ 1.4: Bảng điều tra mức độ DH ví dụ thực tiễn …..……............425. Biểu đồ 1.5: Mức độ thường xuyên sửa chữa sai lầm cho học sinh .......426. Biểu đồ 1.6: Mức độ thường xuyên tạo tình huống có VĐ cho HS……437. Biểu đồ 1.7: Mức độ thường xuyên yêu cầu sử dụng phương pháp tương tự…458. Biểu đồ 1.8: Mức độ thường xuyên dạy học khái quát vấn đề……..…..469. Biểu đồ 1.9: Đánh giá động cơ học tập của HS……………......….........4810. Biểu đồ 1.10: Đánh giá về kỹ năng học toán của HS…………............491MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài1.1. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là một trong nhữngđịnh hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán ở tiểu họcNghị quyết số 29-NQ/TW, Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trungương khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định:"Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng hiện đại; pháthuy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng củangười học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; vậndụng các phương pháp, kỹ thuật dạy học một cách linh hoạt, sáng tạo, phùhợp với mục tiêu, nội dung giáo dục, đối tượng học sinh và điều kiện cụ thểcủa mỗi cơ sở giáo dục phổ thông. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyếnkhích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng,phát triển năng lực”.Thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo cần phải tiếnhành đồng bộ trên nhiều mặt từ đổi mới nội dung, chương trình, phương phápgiảng dạy đến kiểm tra đánh giá. Trong đó, đổi mới phương pháp dạy họcđóng vai trò rất quan trọng. Luật Giáo dục ghi rõ: "Phương pháp giáo dục phổthông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh;phù hợp với đặc điểm tâm lý của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phươngpháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiếnthức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tậpcho học sinh" (chương II, mục 2, điều 28).Thực tế cho thấy, việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm giúp học sinhbiết cách tự học, góp phần rèn luyện tư duy logic, còn chưa đáp ứng yêu cầu pháttriển của xã hội. Xác định đúng nguyên nhân, từ đó tìm kiếm giải pháp khả thi,tạo nên sự thay đổi thực sự trong phương pháp dạy học, phát triển năng lực giải2quyết vấn đề cho học sinh Tiểu học thông qua dạy học toán là một trong nhữngvấn đề cần được nghiên cứu hiện nay của giáo dục Toán ở Tiểu học.Như vậy, để phát triển năng lực và phẩm chất toàn diện thì người họcphải biết vận dụng kiến thức vào thực tiễn một cách linh hoạt. Bộ Giáo dục vàĐào tạo đã ban hành thông tư 30/2014/TT- BGD&ĐT ngày 28/8/2014 của Bộtrưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo về quy định đánh giá học sinh Tiểu học từviệc đánh giá học sinh bằng điểm số sang đánh giá bằng nhận xét, nhằm gópphần thực hiện mục tiêu giáo dục Tiểu học.1.2. Luyện tập cho học sinh biết phát hiện vấn đề, tự giải quyết vấn đề trong họctập và trong cuộc sống là cần thiếtMục tiêu chính của đổi mới giáo dục là tạo ra những con người đáp ứngđược yêu cầu của xã hội. Vì vậy cần luyện tập cho học sinh biết phát hiện vàgiải quyết vấn đề trong học tập, trong cuộc sống và cả trong cộng đồng.Nhiều nước trên thế giới, người ta rất quan tâm đến bồi dưỡng nănglực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua các môn học, thể hiện đặcbiệt rõ nét trong quan điểm trình bày kiến thức và phương pháp dạy họcthông qua chương trình, sách giáo khoa. Theo Raja Singh trong cuốn“Nền giáo dục cho thế kỷ XXI - Những triển vọng của Châu Á - Thái BìnhDương” đã khẳng định: Để đáp ứng được những đòi hỏi mới được đặt rado sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần phải phát triểnnăng lực tư duy, năng lực sáng tạo… Các năng lực này có thể gọi chunglà “năng lực giải quyết vấn đề”.Từ những năm 1960, giáo viên Việt Nam đã làm quen với thuật ngữ"dạy học nêu vấn đề", nhưng cho đến nay vẫn chưa vận dụng thành thạo.Trước hết, cần tập dượt cho học sinh khả năng phát hiện vấn đề từ một tìnhhuống trong học tập hoặc trong thực tiễn. Đây là một khả năng có ý nghĩa rấtquan trọng đối với mỗi người và không phải dễ dàng mà có được. Sự thành3đạt của mỗi người không chỉ tùy thuộc vào năng lực phát hiện kịp thời nhữngvấn đề nảy sinh trong thực tiễn mà còn phải biết giải quyết nó một cách hợplí. Vì vậy, ngay từ những ngày đầu đến trường, học sinh cần được luyện tậpnăng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.1.3. Thực tiễn về phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạyhọc toán lớp 4Việc giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học toán lớp 4,từng bước giúp các em phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kĩnăng tính toán, suy luận logic, khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏngđoán, tìm tòi. Có thể nói: dạy học toán không chỉ dạy tri thức và kĩ năng, mà cònhình thành và phát triển ở học sinh năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề.Học sinh lớp 4 mở đầu cho giai đoạn học tập sâu. Hoạt động học tập củacác em được phát triển, trở thành phương tiện để chiếm lĩnh tri thức. Học sinhphải biết hệ thống hóa, khái quát hóa, bổ sung và mở rộng các kiến thức đãđược học ở giai đoạn học tập cơ bản (lớp 1-2-3). Do đó, việc làm cho học sinhyêu thích môn toán, tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc phát hiệnvấn đề, tự tìm cách giải quyết vấn đề có ý nghĩa quan trọng. Vấn đề phát triểnnăng lực cho học sinh đặt ra yêu cầu mới đối với giáo viên là phải bằng cáccách dạy khác nhau phát huy tính tự giác, tích cực hoạt động, sáng tạo củahọc sinh trong học tập, chú trọng rèn các kĩ năng giải quyết vấn đề, làm việctheo nhóm, kĩ năng thực hành... nhằm giúp học sinh nắm được và vận dụngcác kiến thức được học vào giải các bài toán.1.4. Việc bồi dưỡng năng lực dạy học cho GV tiểu học luôn được chú trọng.Vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạyhọc môn Toán được nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục quan tâm, nghiên cứu.Nhiều luận án, luận văn, bài báo khoa học, bàn về phát triển năng lực giải quyếtvấn đề cho học sinh thông qua dạy học môn Toán. Chẳng hạn: bài viết của4PGS.TS. Nguyễn Năng Tâm, TS. Lê Ngọc Sơn, “Dạy học toán ở tiểu học theođịnh hướng phát triển năng lực” (Đào tạo và phát triển nguồn nhân lực giáodục tiểu học, NXB Hồng Đức (2015), tr 183-194); Luận án Tiến sĩ Giáo dụchọc của Lê Ngọc Sơn (2008, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội) “Dạy học toánở tiểu học theo hướng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.”; Các luận vănthạc sĩ Giáo dục học của: Nguyễn Thị Vân Anh (2013) “Bồi dưỡng năng lựcgiải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông qua dạy hình học khônggian lớp 11”, La Thị Thúy (2015,Trường Đại học Vinh), “Phát triển năng lựcgiải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học bài tập hình học 10 trung họcphổ thông”, Lê Quốc Hùng (2015, Trường Đại học Vinh), “Phát triển năng lựcgiải quyết vấn đề trong dạy học hàm số ở trường trung học phổ thông”.Dù tiếp cận ở nhiều khía cạnh khác nhau, song tất cả đều cho rằng dạyhọc toán ở trường phổ thông theo định hướng phát triển năng lực giải quyếtvấn đề là cần thiết để học sinh phát triển toàn diện hơn.Với những lý do trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài “Phát triển nănglực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy toán 4”.2. Mục đích nghiên cứu- Hệ thống hoá một số vấn đề lí luận và thực tiễn về năng lực, năng lực giảiquyết vấn đề cho học sinh trong dạy học toán 4.- Xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấnđề cho học sinh trong dạy toán 4, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mônToán trong trường phổ thông.3. Nhiệm vụ nghiên cứu- Làm rõ các vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn có liên quan đến nănglực giải quyết vấn đề trong dạy học toán.- Xây dựng một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề trongdạy học toán 4.5- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi, hiệu quả củamột số biện pháp đã để xuất.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu:Năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh Phạm vi nghiên cứu:Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh lớp 4 trường tiểu học trên địabàn quận Long Biên, thành phố Hà Nội.5. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận:Tìm hiểu và nghiên cứu, tổng hợp, phân tích, hệ thống các vấn đề lý luậncó liên quan trực tiếp đến phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Điều tra – Quan sát:Quan sát, điều tra thông qua các hoạt động thiết kế bài giảng, hoạt độnglên lớp của giáo viên và các hoạt động học tập của học sinh trong phạm vitrường học. Thực nghiệm sư phạm:Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả củacác biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán4 trên địa bàn quận Long Biên, Hà Nội.Kết quả thực nghiệm sư phạm được xử lý bằng phương pháp thống kêtoán học thường dùng trong khoa học giáo dục.6. Giả thuyết khoa họcNếu đề xuất được các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đềcho học sinh trong dạy học toán 4 và thực hiện các biện pháp một cách hợp lýthì sẽ giúp học sinh phát triển được năng lực toán học, giúp giáo viên nângcao năng lực chuyên môn trong dạy học toán ở trường Tiểu học.67. Đóng góp của luận văn- Về lý luận: Góp phần làm rõ cơ sở lí luận về năng lực, năng lực toánhọc, năng lực giải quyết vấn đề, những biểu hiện và đánh giá năng lực giảiquyết vấn đề của học sinh trong dạy học Toán ở lớp 4.- Về thực tiễn: Chỉ ra thực trạng của việc phát triển năng lực giải quyếtvấn đề của học sinh trong dạy học Toán 4 ở trường phổ thông, cung cấp mộtsố biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đềtrong dạy toán lớp 4.Luận văn có thể là tài liệu tham khảo trong đào tạo giáo viên, góp phầnnâng cao hiệu quả dạy Toán ở tiểu học.8. Dự kiến cấu trúc của luận vănNgoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục,nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:- Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phát triển năng lực giảiquyết vấn đề cho học sinh trong dạy học toán 4- Chương 2. Biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho họcsinh trong dạy học toán 4- Chương 3. Thực nghiệm sư phạm7Chương 1CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰCGIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN 41.1. Đặc điểm chương trình giáo dục toán học lớp 4Môn toán lớp 4 có yêu cầu cơ bản về kiến thức và kĩ năng là hoàn thànhviệc dạy các số tự nhiên trong đó bao gồm cả việc tổng kết và hệ thống hoácác tri thức về số tự nhiên, bốn phép tính với số tự nhiên ở mức độ tiểu học:- Biết đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu. Biết đọc, viết phân số, sosánh các phân số.- Biết thực hiện các phép tính cộng, trừ các số có nhiều chữ số, biết thựchiện phép nhân với số có nhiều chữ số, chia cho số có 2, 3 chữ số, biết tínhnhẩm trong các trường hợp đặc biệt và đơn giản.- HS nắm các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thứcsố và biết tính giá trị của biểu thức số. Biết vận dụng một số tính chất củaphép cộng, phép nhân để tính một cách hợp lý. Biết tìm các giá trị số của chữtrong các bài tập dạng: x < a ; a < x < b.- Biết đơn vị, kí hiệu của các đơn vị đo độ dài từ km – mm; mối quan hệgiữa đơn vị đo liền nhau.- Biết tên gọi và hệ thống bảng đơn vị đo khối lượng từ tấn – gam; mốiquan hệ giữa các đơn vị đo.- Biết kí hiệu, kí hiệu một số đơn vị đo diện tích và mối quan hệ giữa cácđơn vị đo diện tích.- Biết tên gọi các đơn vị đo thời gian thông dụng từ thế kỉ – giây; biếtmối quan hệ giữa giờ – phút; ngày – giờ…- Biết thực hiện thành thạo 4 phép tính đối với phân số.- Nắm được dấu hiệu chia hết. Vận dụng dấu hiệu chia hết để làm bài.8- Nắm được đặc điểm hình bình hành, hình thoi; cách tính diện tích hìnhbình hành, diện tích hình thoi.- Nắm được đặc điểm các góc, đặc điểm hai đường thẳng vuông góc, haiđường thẳng song song.- Các bài toán điển hình: Tìm số trung bình cộng; tổng – hiệu; tổng – tỉ;hiệu - tỉ.Trong chương trình môn Toán ở Tiểu học nói chung và toán 4 nói riêng,việc chọn lọc các nội dung được đảm bảo tính cơ bản, thiết thực gắn với trẻthơ. Trình bày các nội dung theo kiểu đồng tâm, tích hợp giữa các tuyến kiếnthức, giữa các môn học. Nội dung đảm bảo tính thống nhất. Cách trình bàycác nội dung theo quan điểm của toán học hiện đại (ẩn tàng) từ trực quan sinhđộng đến trừu tượng khái quát, đa dạng, phong phú.Nội dung chương trình được trình bày dưới dạng không có sẵn, tạo điềukiện để học sinh tự phát hiện vấn đề, tự giải quyết vấn đề, tự chiếm lĩnh trithức một cách linh hoạt nhằm phát triển năng lực của từng học sinh.Chương trình học môn Toán 4 đưa vào một số nội dung có nhiều ứngdụng trong học tập và đời sống. Ví dụ: Dạy học phân số hoàn chỉnh hơn vớithời lượng nhiều hơn, giới thiệu thêm về hình bình hành, hình thoi; giới thiệumột số yếu tố thống kê phù hợp với trình độ học sinh Tiểu học. Coi trọngcông tác thực hành toán học, đặc biệt là thực hành giải quyết vấn đề trong họctập và trong đời sống.1.2. Đặc điểm hoạt động trí tuệ của học sinh lớp 4 trong học tập môn toánTheo phân loại của Bloom (1956), đã chia hoạt động nhận thức thành 6mức độ khác nhau: nhận biết (gợi nhớ), hiểu (lĩnh hội), vận dụng, phân tích,tổng hợp và đánh giá.Đối với học sinh tiểu học chỉ ở mức: nhận biết, hiểu và vận dụng. Cụ thể ởlớp 4, học sinh phát triển ở trình độ thứ nhất và thứ hai. Ở trình độ thứ ba, học9sinh mới chỉ hiểu được ý nghĩa của suy diễn trong những vấn đề nhỏ, chưa đủđiều kiện hiểu được toàn bộ hệ thống suy diễn.Nhìn chung, tư duy của học sinh lớp 4, về cơ bản, còn ở giai đoạn nhữngthao tác cụ thể, trên cơ sở đó có thể diễn ra quá trình hệ thống hoá các thuộc tính,tài liệu dựa trên kinh nghiệm trực quan. Học sinh chuyển từ nhận thức bên ngoàicủa các sự vật, hiện tượng sang nhận thức được những thuộc tính và dấu hiệubản chất của đối tượng. Cụ thể:* Phân tích và tổng hợpHọc sinh lớp 4 có thể phân tích đối tượng mà không cần đến hoạt độngcụ thể với đối tượng đó, có thể phân biệt sự khác nhau giữa các đối tượngdưới dạng “ngôn ngữ”, “kí hiệu”. Các em tiến hành tổng hợp chủ yếu bằnghành động thực tiễn. Hoạt động tổng hợp bằng đầu tư tổng hợp cục bộ, tiếndần đến tổng hợp trí tuệ. Học sinh thể hiện quá trình phân tích tốt hơn quátrình tổng hợp, thường phân tích không đi kèm tổng hợp.* Trừu tượng hóa và khái quát hóaHọc sinh hoạt động trừu tượng hoá thường nhằm: rút ra dấu hiệu bảnchất hoặc loại bỏ dấu hiệu không bản chất của một sự vật, hiện tượng. Khihình thành khái niệm, thường dùng kiểu trừu tượng hoá rút ra bản chất củađối tương đang quan tâm. Khi giải toán, thường dùng kiểu trừu tượng hóa loạibỏ những dấu hiệu không bản chất, nhằm làm rõ các dấu hiệu cần quan tâmtrong bài, đó là việc khó đối với học sinh lớp 4 bởi học sinh độ tuổi này khólĩnh hội tri thức khái quát vì những tri thức này đối với các em là có tính trừutượng và phức tạp.Ví dụ: Trong bài bài: “Phân số và phép chia số tự nhiên”, sau khi học5sinh được làm các hoạt động để hình thành phân số 4 , học sinh khái quát hóacách so sánh các phân số với 1: phân số có tử số lớn hơn mẫu số, phân số đó10lớn hơn 1; phân số có tử số bé hơn mẫu số, phân số đó bé hơn 1; phân số có tửsố bằng mẫu số, phân số đó bằng 1.* Phán đoán và suy luậnỞ học sinh lớp 4, trí nhớ trực quan hình tượng phát triển mạnh hơn trí nhớtừ logic. Các em nhớ nhanh, nhớ lâu các hiện tượng, hình ảnh cụ thể hơn “cácchữ” khô khan, khi giải quyết vấn đề dựa trên mẫu cụ thể hơn là phương phápkhái quát. Khả năng ghi nhớ ngắn hạn của học sinh chưa phát triển. Trong nộidung vấn đề, các em không biết nhận ra điều gì cần ghi nhớ lâu, điều gì chỉ cầnghi nhớ trong vài phút. Chính vì vậy, khi phân tích vấn đề, học sinh trả lời khôngđúng câu hỏi đặt ra, khi giải quyết vấn đề không nhớ được các việc phải làm.Trong dạy học toán tiểu học cần phải làm cho các em hiểu trước khi nhớ,tốt nhất là tổ chức cho học sinh hoạt động, bởi nếu học sinh được “làm”, đượcthao tác thì sẽ ghi nhớ được lâu.Ví dụ: Khi dạy bài “Diện tích hình bình hành” (Toán 4), giáo viên hoàn toàn cóthể cho học sinh thao tác trên những tấm bìa hình bình hành:+ Kẻ đường cao, xác định đáy, chiều cao của hình.+ Cắt, ghép hình bình hành thành hình quen thuộc ( hình chữ nhật)+ Gợi nhớ công thức tính diện tích hình chữ nhật+ Suy ra công thức tính diện tích hình bình hànhVới việc được thao tác trên vật mẫu, học sinh được hiểu rõ bản chất từ đósẽ ghi nhớ lâu hơn so với việc giáo viên cung cấp công thức hay quy tắc tính.Tóm lại, đối với học sinh lớp 4, điều cơ bản là phát hiện và giải quyết vấnđề chủ yếu dựa trên trực giác thông qua hoạt động phù hợp và hấp dẫn.1.3. Năng lực, năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề1.3.1. Năng lựcNăng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học. Khái niệm nàycho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau.11Theo quan điểm của những nhà tâm lí học, năng lực là tổng hợp các đặcđiểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của mộthoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao.Theo quan điểm di truyền học, trường phái A. Binet (1875-1911) và T. Simoncho rằng: năng lực phụ thuộc tuyệt đối vào tính chất bẩm sinh của di truyền gen.Theo quan điểm xã hội học, E. Durkhiem (1858-1917) cho rằng: Nănglực, nhân cách con người được quyết định bởi xã hội (như một môi trường bấtbiến, tách rời khỏi điều kiện chính trị).Theo phái tâm lí học hành vi, J. B. Watson (1870-1958) coi năng lực củacon người là sự thích nghi “sinh vật” với điều kiện sống.Nhìn chung, các quan điểm này chủ yếu xem xét năng lực từ khía cạnh bảnnăng, từ yếu tố bẩm sinh, di truyền của con người mà coi nhẹ yếu tố giáo dục.Các nhà tâm lí học nhìn nhận và nghiên cứu vấn đề năng lực theo cáchkhác. Họ không tuyệt đối hoá vai trò của yếu tố bẩm sinh di truyền đối vớinăng lực mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động và học tập trong việc hình thànhnăng lực. Năng lực hình thành trên cơ sở các tư chất tự nhiên của cá nhân mớiđóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn do tựnhiên mà có, phần lớn do giáo dục, tập luyện.C. Mác chỉ rõ: “Sự khác nhau về tài năng tự nhiên của các cá nhân khôngphải là nguyên nhân mà là kết quả của sự phân công lao động”. Còn Ph. Ăngghen thì cho rằng: “Lao động đã sáng tạo ra con người.”Trường phái tâm lí học Xô viết với A. G. Côvaliov, N. X. Lâytex,…vàtiêu biểu là B. M. Chieplôv đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực trítuệ. B.M. Chieplôv coi năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân có liênquan với kết quả tốt đẹp với việc hoàn thành một hoạt động nào đó. Theo ôngcó hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm năng lực:12Thứ nhất, năng lực là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân. Mỗi cáthể khác nhau có năng lực khác nhau về cùng một lĩnh vực. Không thể nóirằng: Mọi người đều có năng lực như nhau!Thứ hai, khi nói đến năng lực, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm líchung mà năng lực còn phải gắn với một hoạt động nào đó và được hoànthành có kết quả tốt (tính hướng đích).Cũng theo quan điểm trên, X. L. Rubinstein chú trọng đến tính có íchcủa hoạt động, ông coi năng lực là điều kiện cho hoạt động có ích của conngười: “Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thíchhợp với một hoạt động có ích lợi cho xã hội nhất định”.Ở Việt Nam, nói về khái niệm năng lực cũng có nhiều cách tiếp cận vàdiễn đạt khác nhau:Theo Nguyễn Huy Tú: “... Năng lực tự nhiên là loại năng lực được nảysinh trên cơ sở những tư chất bẩm sinh di truyền, không cần đến tác động củagiáo dục và đào tạo. Nó cho phép con người giải quyết được những yêu cầutối thiểu, quen thuộc đặt ra cho mình trong cuộc sống”.[40]Năng lực là thuộc tính tâm lí phức hợp, là tổ hợp nhiều yếu tố như kiếnthức, kỹ năng, thái độ và giá trị, được tiếp cận theo nhiều phương diện.Nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của năng lực, Phạm MinhHạc đưa ra định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí củamột con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợpđặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của mộthoạt động nào đấy” [9, tr.145].Có thể nói: “Năng lực là khả năng huy động tổng hợp các kiến thức, kỹnăng và các thuộc tính tâm lý cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... đểthực hiện thành công một loại công việc trong một bối cảnh nhất định. Năng lựccủa cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó13khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống. Có thể xem xét riêng một cách tươngđối phẩm chất và năng lực nhưng năng lực hiểu theo nghĩa rộng (năng lựcngười) bao gồm cả phẩm chất và các năng lực hiểu theo nghĩa hẹp” [2].Năng lực, hiểu một cách khái quát:“… là khả năng cá nhân đáp ứng cácyêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụthể”. Năng lực không chỉ tiềm ẩn dưới dạng khả năng mà phải thể hiện bằnghoạt động. Mô hình năng lực gồm:(1) Năng lực cá nhân(2) Năng lực xã hội(3) Năng lực sử dụng công cụ giao tiếp(4) Năng lực chuyên môn (chuyên biệt)Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ một người nàocũng cần có để sống, học tập và làm việc. Tất cả các hoạt động giáo dục (baogồm các môn học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo) với khả năng khác nhaunhưng đều hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển các năng lực chungcủa học sinh [2].Năng lực đặc thù môn học là năng lực được hình thành và phát triển bởiưu thế của môn học, do đặc điểm của môn học đó. Có thể một năng lực chungnào đó cũng đồng thời là năng lực đặc thù môn học [2].Nhìn nhận vấn đề năng lực dưới góc độ gắn các kĩ năng, xét từ phươngdiện tìm cách phát triển những năng lực cho học sinh trong học tập, X.Rogiers đã mô hình hóa khái niệm năng lực thành các kĩ năng hành động trênnhững nội dung cụ thể trong một loại tình huống hoạt động: “Năng lực chínhlà sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trongmột loạt các tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặtra” [31, tr.90].14Tóm lại: Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động, để có nănglực cần phải có những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loạihoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao.Người có năng lực về một hoạt động nào đó cần phải: có tri thức về hoạtđộng đó; tiến hành thành thạo theo đúng các yêu cầu của nó một cách có hiệuquả; đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra; biết tiến hành có kết quảtrong những điều kiện khác nhau.Năng lực thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, nó chịuảnh hưởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học. Tuy nhiên, đượcphát triển hay hạn chế còn do những điều kiện khác của môi trường sống.Những yếu tố bẩm sinh của năng lực cần có môi trường điều kiện xã hộithuận lợi mới phát triển được, nếu không sẽ bị thui chột.Vậy, hình thành và phát triển những năng lực cơ bản của học sinh tronghọc tập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà trường sư phạm.1.3.2. Năng lực toán họcNhững năng lực Toán học cần được tập trung phát triển trong quá trìnhdạy học môn Toán ở trường phổ thông Việt Nam:1. Năng lực tư duy2. Năng lực giải quyết vấn đề Toán học3. Năng lực mô hình hóa Toán học4. Năng lực giao tiếp Toán học (nói, viết và biểu diễn Toán học)5. Năng lực sử dụng công cụ Toán học, đặc biệt là công nghệ thông tin6. Năng lực tự học Toán7. Năng lực lập luận Toán học8. Năng lực sử dụng các kí hiệu, công thức và các yếu tố kĩ thuậtChương trình giáo dục phổ thông nhằm tạo ra những con người ViệtNam phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần, có những phẩm chất cao đẹp,15có các năng lực chung và phát huy tiềm năng của bản thân, làm cơ sở cho việclựa chọn nghề nghiệp và học tập suốt đời [2].Chương trình giáo dục cấp tiểu học nhằm hình thành những cơ sở banđầu cho sự phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần, phẩm chất, học vấn,năng lực chung được nêu trong mục tiêu giáo dục phổ thông; bước đầu pháttriển những tiềm năng sẵn có để tiếp tục học Trung học cơ sở. [2]Chương trình giáo dục phổ thông nhằm hình thành và phát triển 8 nănglực chung chủ yếu sau đây:1. Năng lực tự học2. Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo3. Năng lực thẩm mĩ4. Năng lực thể chất5. Năng lực giao tiếp6. Năng lực hợp tác7. Năng lực tính toán8. Năng lực công nghệ thông tin và truyền thôngTrong 8 năng lực toán học trên, cần phát biểu dưới dạng một bộ phậnchuẩn kiến thức, kĩ năng và một phần thái độ dưới dạng năng lực đặc thùToán học mà học sinh cần và có thể đạt được sau khi học xong từng chương,từng lớp và toàn bộ chương trình toán phổ thông.Đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực toán học từ nhữngphương diện khác nhau. V. A. Cruchetxki nhìn nhận cấu trúc năng lực toánhọc ở lứa tuổi HS dưới góc độ thu nhận và xử lí thông tin đã phân chia nănglực năng lực toán học bao gồm 4 thành tố cơ bản là:- Thu nhận thông tin toán học;- Chế biến thông tin toán học;- Lưu trữ thông tin toán học;16- Khuynh hướng toán học của trí tuệ.UNESCO đã công bố 10 tiêu chí năng lực toán học cơ bản như sau:1) Năng lực phát biểu, tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép toán,các khái niệm;2) Năng lực tính nhanh và tính cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu;3) Năng lực dịch chuyển các dữ liệu thành kí hiệu;4) Năng lực biểu diễn các dữ kiện ẩn, các điều kiện ràng buộc giữachúng thành kí hiệu;5) Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh;6) Năng lực xây dựng một chứng minh;7) Năng lực giải một bài toán đã toán học hóa;8) Năng lực giải một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa);9) Năng lực phân tích bài toán và xác định phép toán có thể áp dụng;10) Năng lực khái quát hóa.B. V. Gơnhedencô đưa ra các yêu cầu đối với tư duy toán học của học sinh:- Năng lực nhìn thấy sự không rõ ràng của quá trình suy luận, thấy đượcsự thiếu sót của những điều cần thiết trong chứng minh;- Sự cô đọng;- Sự chính xác của các kí hiệu;- Phân chia rõ tiến trình suy luận;- Thói quen lí lẽ đầy đủ về lôgic.Theo A. A. Stoliar, dạy Toán có thể xem như dạy cho học sinh hoạt độngtoán học, mà đi liền với mỗi hoạt động sẽ có những năng lực tương ứng. Họctoán bao gồm các hoạt động liên quan đến Số học, Đại số, Hình học, … nên tacó thể phân chia năng lực thành các năng lực học Số học, năng lực học Đạisố, năng lực học Hình học… Mặt khác, toán học có tính trừu tượng cao vàtính lôgic chặt chẽ nên hoạt động học toán liên quan chặt chẽ với tư duy toán17học. Do đó, năng lực toán học có thể được nghiên cứu từ những góc độ riêng.Có nhiều tác giả đã cụ thể hoá và vận dụng năng lực này vào dạy học Toántheo các khía cạnh, phạm vi và chủ đề khác nhau.Ở Việt Nam, tiếp cận theo hướng bồi dưỡng năng lực toán học cho họcsinh, Trần Đình Châu tập trung vào bốn yếu tố của nó trong dạy học Số học.Nhìn từ góc độ bồi dưỡng tư duy sáng tạo, Tôn Thân đã tập trung nghiên cứuba trong năm thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo là “tính mềm dẻo, tínhnhuần nhuyễn, và tính độc đáo”Từ khía cạnh rèn luyện năng lực tư duy trong năng lực toán học, NguyễnThái Hoè đưa ra các yêu cầu rèn luyện tư duy qua giải bài tập toán; Tác giảNguyễn Thị Hương Trang thì tiếp cận năng lực này từ quan điểm “phát hiệnvà giải quyết vấn đề một cách sáng tạo”, …Trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, có thể thấy:Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của họcsinh, giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc,những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong môn Toán.Năng lực toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (vàgắn liền với) các hoạt động của học sinh nhằm giải quyết những nhiệm vụ họctập trong môn Toán: Xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vậndụng định lí, giải bài toán,…Với mỗi người khác nhau thì năng lực học tập toán học cũng khác nhau.Năng lực này được hình thành và phát triển trong quá trình học tập và rènluyện của mỗi học sinh. Vì thế việc lựa chọn nội dung và phương pháp thíchhợp sao cho mỗi học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng lực là vấn đềquan trọng trong dạy học toán.