Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Giải các phương trình:
LG a
\[[3{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1][{x^2}-{\rm{ }}4]{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình dạng tích: \[A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 0\\
B = 0
\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
\[[3{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1][{x^2}-{\rm{ }}4]{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
3{x^2} - 5x + 1 = 0\, [1] \hfill \cr
{x^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \, [2] \hfill \cr} \right. \]
+] Giải phương trình [1] ta được:
\[\Delta = {\left[ { - 5} \right]^2} - 4.3.1 = 13 > 0\]
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \[{x_1} = \dfrac{{5 - \sqrt {13} }}{6};{x_2} = \dfrac{{5 + \sqrt {13} }}{6}\]
+] Giải phương trình [2] ta được: \[{x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\]
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt \[{x_1} = \dfrac{{5 - \sqrt {13} }}{6};{x_2} = \dfrac{{5 + \sqrt {13} }}{6};{x_3} = - 2;{x_4} = 2\]
LG b
\[{[2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4]^2}-{\rm{ }}{\left[ {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right]^2} = {\rm{ }}0\]
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình dạng tích: \[A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 0\\
B = 0
\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
\[{[2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4]^2}-{\rm{ }}{\left[ {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right]^2} = {\rm{ }}0\]
\[ \Leftrightarrow {\rm{ }}[2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1][2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1]{\rm{ }} \]\[= {\rm{ }}0\]
\[ \Leftrightarrow {\rm{ }}[2{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5][2{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3]{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0 [3] \hfill \cr
2{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \hfill [4] \cr} \right.\]
giải phương trình [3] ta có: \[a + b + c = 2 + 3 + [-5] = 0\] nên có hai nghiệm \[{x_1} = {\rm{ }}1;{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} - 2,5;\]
giải phương trình [4] ta có: \[a - b + c = 2 - [-1] + [-3] = 0\] nên có hai nghiệm \[{\rm{ }}{x_3} = {\rm{ }} - 1;{\rm{ }}{x_4} = {\rm{ }}1,5\]
Vậy phương trình có tập nghiệm \[S=\{1;-2,5;-1;1,5\}\]