Đề bài
Cho tam giác \[DEF\] cân tại \[D\] với đường trung tuyến \[DI\].
a] Chứng minh \[DEI = DFI.\]
b] Các góc \[DIE\] và góc \[DIF\] là những góc gì?
c] Biết \[DE = DF = 13\,cm,\] \[EF = 10\,cm,\] hãy tính độ dài đường trung tuyến \[DI.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của tam giác cân, tính chất đường trung tuyến và định lý Pytago.
Lời giải chi tiết
a] Xét \[DEI\] và \[DFI\] có:
+] \[DI\] là cạnh chung
+] \[DE = DF\] [vì \[ DEF\] cân tại \[D\]]
+] \[IE = IF\] [\[DI\] là trung tuyến]
Vậy \[DEI = DFI\] [c.c.c]
b] Vì \[DEI = DFI\] [theo câu a] nên \[\widehat{DIE} =\widehat{DIF}\].
Mà\[\widehat{DIE} +\widehat{DIF} = 180^o\][ hai góc kề bù]
\[\Rightarrow \]\[\widehat{DIE} =\widehat{DIF}\]\[=\dfrac{180^0}{2}= 90^o\]
Vậy các góc \[DIE\] và góc \[DIF\] là những góc vuông.
c] \[I\] là trung điểm của \[ EF\] nên \[IE = IF =\dfrac{{EF}}{2} = \dfrac{{10}}{2}=5\,cm.\]
Áp dụng định lí Pytago vào \[DEI\] vuông tại \[I\] [do theo câu b góc \[DIE\] vuông] ta có:
\[\eqalign{
& D{E^2} = D{I^2} + E{I^2} \cr
& \Rightarrow D{I^2} = D{E^2}-E{I^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,D{I^2}\, = {13^2}-{5^2} = 144 \cr
& \Rightarrow DI = 12\,\,cm \cr} \]