Đề bài
Cho đường thẳng d có phương trình tham số:\[\left\{\begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 3 +t \end{matrix}\right..\] Tìm điểm \[M\] thuộc \[d\] và cách điểm \[A[0; 1]\] một khoảng bằng \[5.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Gọi tọa độ điểm M theo tham số t.
+] Độ dài đoạn thẳng AM được tính theo công thức: \[AM=\sqrt{[x_M-x_A]^2+[y_M-y_A]^2.}\]
Lời giải chi tiết
Ta có \[M d\] nên \[M[ 2 + 2t; 3 + t]\]
Độ dài đoạn \[MA\]:
\[MA = \sqrt {{{\left[ {x_M - {x_A}} \right]}^2} + {{\left[ {y_M - {y_A}} \right]}^2}} \]\[= \sqrt {{{\left[ {2 + 2t - 0} \right]}^2} + {{\left[ {3 + t - 1} \right]}^2}} \]\[ = \sqrt {{{\left[ {2 + 2t} \right]}^2} + {{\left[ {2 + t} \right]}^2}}\]
Mà \[MA = 5\] nên \[5 = \sqrt {{{\left[ {2 + 2t} \right]}^2} + {{\left[ {2 + t} \right]}^2}}\]
\[\Leftrightarrow 25 = 4{\left[ {1 + t} \right]^2} + {\left[ {2 + t} \right]^2}\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow 25=4t^2+8t+4+t^2+4t+4 \cr
& \Leftrightarrow 5{t^2} + 12t - 17 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = - {{17} \over 5} \hfill \cr} \right. \cr} \]
- Khi \[t = 1\] thay vào ta được \[M[4; 4]\]
- Khi \[t = - {{17} \over 5}\]thay vào ta được \[M\left[ { - {{24} \over 5}; - {2 \over 5}} \right]\]
Vậy có \[2\] điểm \[M\] thỏa mãn yêu cầu đề bài là\[M[4; 4]\] và\[M\left[ { - {{24} \over 5}; - {2 \over 5}} \right]\]