Đề bài
Cho tam giác \[ABC\]. Tìm điểm \[M\] sao cho \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0. \]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với \[I\] là trung điểm của \[AB\] ta có:
+]\[\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 .\]
+] Với mọi điểm \[O\] bất kì ta có:\[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OI} .\]
Lời giải chi tiết
Gọi \[D\] là trung điểm của cạnh \[AB\], ta có:
\[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MD} \]
Khi đó,
\[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \]
\[\Rightarrow2\overrightarrow {MD} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \]
\[ \Rightarrow 2\left[ {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} } \right] = \overrightarrow 0 \]
\[\Rightarrow \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \]
\[\Rightarrow \overrightarrow {MD} =- \overrightarrow {MC} \]
\[\Rightarrow \] \[ MD= MC\] và\[ \overrightarrow {MD}\] , \[ \overrightarrow {MC} \] ngược hướng
Chứng tỏ \[M\] là trung điểm của \[CD.\]