Đề bài
Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:
a]\[ \dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{1}{x}}\];
b]\[ \dfrac{1-\dfrac{2}{x+1}}{1-\dfrac{x^{2}-2}{x^{2}-1}}\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc chia hai phân thức:
\[ \dfrac{A}{B} : \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}. \dfrac{D}{C}\]với\[ \dfrac{C}{D} 0\].
Lời giải chi tiết
a]\[ \dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{1}{x}}\]
\[= \left[ {1 + \dfrac{1}{x}} \right]:\left[ {1 - \dfrac{1}{x}} \right]\]
\[= \dfrac{x+1}{x}:\dfrac{x-1}{x}\]
\[=\dfrac{x+1}{x}.\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{x+1}{x-1}\]
b]\[ \dfrac{1-\dfrac{2}{x+1}}{1-\dfrac{x^{2}-2}{x^{2}-1}}\]
\[ = \left[ {1 - \dfrac{2}{{x + 1}}} \right]:\left[ {1 - \dfrac{{{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}} \right]\]
\[ = \left[ {\dfrac{x+1}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}}} \right]:\left[ {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}} \right]\]
\[ =\dfrac{x+1-2}{x+1}:\dfrac{x^{2}-1-[x^{2}-2]}{x^{2}-1}\]
\[ =\dfrac{x-1}{x+1}:\dfrac{x^{2}-1-x^{2}+2}{x^{2}-1}\]
\[=\dfrac{x-1}{x+1}:\dfrac{1}{[x-1][x+1]}\]
\[ =\dfrac{x-1}{x+1}.\dfrac{[x-1][x+1]}{1}= [x-1]^{2}\].