Đề bài
Tính \[{i^3},{i^4},{i^5}\].
Nêu cách tính \[i^n\] với \[n\] là một số tự nhiên tuỳ ý.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích\[{i^3} = {i^2}.i;\,\,\,{i^4} = {i^3}.i;\,\,{i^5} = {i^4}.i\], sử dụng quy ước\[{i^2} = - 1\].
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}{i^3} = {i^2}.i = - 1.i = - i\\{i^4} = {i^3}.i = - i.i = - {i^2} = 1\\{i^5} = {i^4}.i = 1.i = i\end{array}\].
Ta có:
Với \[n = 4k\] thì \[{i^n} = {i^{4k}} = {\left[ {{i^4}} \right]^k} = {1^k} = 1\]
Với \[n = 4k + 1\] thì \[{i^n} = {i^{4k + 1}} = {i^{4k}}.i = 1.i = i\]
Với \[n = 4k + 2\] thì \[{i^{4k + 2}} = {i^{4k}}.{i^2} = 1.\left[ { - 1} \right] = - 1\]
Với \[n = 4k + 3\] thì \[{i^{4k + 3}} = {i^{4k}}.{i^3} = 1.\left[ { - i} \right] = - i\]
Vậy \[{i^{4k}} = 1,\] \[{i^{4k + 1}} = i,\]\[{i^{4k + 2}} = - 1,\]\[{i^{4k + 3}} = - i\].