Video hướng dẫn giải - bài 58 trang 92 sgk toán 8 tập 2

LG a.

Chứng minh \(BK = CH\).

Phương pháp giải:

Áp dụng: Tính chất tam giác cân, định lí TaLet đảo, tính chất trực tâm, tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Xét hai tam giác vuông \(BKC\) và \(CHB\) có:

\(\widehat {KBC} = \widehat {HCB}\)(\(ABC\) cân tại \(A\))

\(BC\) là cạnh chung

\( \Rightarrow BKC = CHB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow BK = CH\) (2 cạnh tương ứng)

LG b.

Chứng minh \(KH//BC\).

Phương pháp giải:

Áp dụng: Tính chất tam giác cân, định lí TaLet đảo, tính chất trực tâm, tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(AK = AB - BK, AH = AC - HC\) (gt)

Mà \(AB = AC\) (\(ABC\) cân tại \(A\))

\(BK = CH\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow AK = AH\)

Do đó: \(\dfrac{{AK}}{{AB}} = \dfrac{{AH}}{{AC}}\) \( \Rightarrow KH // BC\) (định lí Ta lét đảo)

LG c.

Cho biết \(BC = a, AB = AC = b\). Tính độ dài đoạn thẳng \(HK\).

Hướng dẫn câu c):

- Vẽ thêm đường cao \(AI\), xét hai tam giác đồng dạng \(IAC\) và \(HBC\) rồi tính \(CH\).

- Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng \(AKH\) và \(ABC\) rồi tính \(HK\).

Phương pháp giải:

Áp dụng: Tính chất tam giác cân, định lí TaLet đảo, tính chất trực tâm, tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

\(BH\) cắt \(CK\) tại \(M\)

\( \Rightarrow M\) là trực tâm của \(ABC\) (định nghĩa trực tâm)

\( \Rightarrow AM BC\) tại \(I\) (tính chất trực tâm)

Ta có: \(AIC BHC \,(g-g)\) vì \(\left\{ {\matrix{{\widehat I = \widehat H = {{90}^0}} \cr {\widehat C\;chung} \cr} } \right.\)

\( \Rightarrow \dfrac{{IC}}{{HC}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)