Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
- LG c.
Cho tam giác cân \[ABC [AB = AC]\], vẽ các đường cao \[BH, CK\] [H.66].
LG a.
Chứng minh \[BK = CH\].
Phương pháp giải:
Áp dụng: Tính chất tam giác cân, định lí TaLet đảo, tính chất trực tâm, tính chất hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác vuông \[BKC\] và \[CHB\] có:
\[\widehat {KBC} = \widehat {HCB}\][\[ABC\] cân tại \[A\]]
\[BC\] là cạnh chung
\[ \Rightarrow BKC = CHB\] [cạnh huyền - góc nhọn]
\[ \Rightarrow BK = CH\] [2 cạnh tương ứng]
LG b.
Chứng minh \[KH//BC\].
Phương pháp giải:
Áp dụng: Tính chất tam giác cân, định lí TaLet đảo, tính chất trực tâm, tính chất hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[AK = AB - BK, AH = AC - HC\] [gt]
Mà \[AB = AC\] [\[ABC\] cân tại \[A\]]
\[BK = CH\] [chứng minh trên]
\[ \Rightarrow AK = AH\]
Do đó: \[\dfrac{{AK}}{{AB}} = \dfrac{{AH}}{{AC}}\] \[ \Rightarrow KH // BC\] [định lí Ta lét đảo]
LG c.
Cho biết \[BC = a, AB = AC = b\]. Tính độ dài đoạn thẳng \[HK\].
Hướng dẫn câu c]:
- Vẽ thêm đường cao \[AI\], xét hai tam giác đồng dạng \[IAC\] và \[HBC\] rồi tính \[CH\].
- Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng \[AKH\] và \[ABC\] rồi tính \[HK\].
Phương pháp giải:
Áp dụng: Tính chất tam giác cân, định lí TaLet đảo, tính chất trực tâm, tính chất hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
\[BH\] cắt \[CK\] tại \[M\]
\[ \Rightarrow M\] là trực tâm của \[ABC\] [định nghĩa trực tâm]
\[ \Rightarrow AM BC\] tại \[I\] [tính chất trực tâm]
Ta có: \[AIC BHC \,[g-g]\] vì \[\left\{ {\matrix{{\widehat I = \widehat H = {{90}^0}} \cr {\widehat C\;chung} \cr} } \right.\]
\[ \Rightarrow \dfrac{{IC}}{{HC}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}\] [tính chất hai tam giác đồng dạng]