Phân thức đối - lý thuyết phép trừ các phân thức đại số

1. Phân thức đối

Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng \(0\).

Phân thức đối của phân thức\( \dfrac{A}{B}\)được kí hiệu là \( -\dfrac{A}{B}\)

Vậy \( -\dfrac{A}{B} =\dfrac{-A}{B}\)và\( -\dfrac{-A}{B}=\dfrac{A}{B}\)

Ví dụ: \(\dfrac{x}{x-2}\) là phân thức đối của phân thức\(\dfrac{-x}{x-2}\)

2. Phép trừ

Quy tắc: Muốn trừ phân thức\( \dfrac{A}{B}\)cho phân thức \( \dfrac{C}{D}\), ta cộng \( \dfrac{A}{B}\)với phân thức đối của\( \dfrac{C}{D}\)

Vậy:\( \dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}+\left( { - \dfrac{C}{D}} \right)\).

Ví dụ:

\( \dfrac{4x-1}{3x^{2}y}-\dfrac{7x-1}{3x^{2}y}\)\( =\dfrac{4x-1}{3x^{2}y}+\dfrac{-(7x-1)}{3x^{2}y}\)

\( =\dfrac{4x-1-7x+1}{3x^{2}y}\)\( =\dfrac{-3x}{3x^{2}y}=-\dfrac{1}{xy}\).