- LG a
- LG b
Với giá trị nào của \[x\] thì :
LG a
\[\displaystyle{{x - 2} \over {x - 3}} > 0\]
Phương pháp giải:
\[\begin{array}{l}
\,\,\,\dfrac{{A\left[ x \right]}}{{B\left[ x \right]}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
A\left[ x \right] > 0\\
B\left[ x \right] > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
A\left[ x \right] < 0\\
B\left[ x \right] < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\,
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\displaystyle{{x - 2} \over {x - 3}} > 0\]
Trường hợp 1:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x - 2 > 0\\
x - 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 2\\
x > 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 3\]
Trường hợp 2 :
\[\left\{ \begin{array}{l}
x - 2 < 0\\
x - 3 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 2\\
x < 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 2\]
Vậy với \[x>3\, hoặc\, x 0.\]
LG b
\[\displaystyle{{x + 2} \over {x - 5}} < 0\].
Phương pháp giải:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\dfrac{{A\left[ x \right]}}{{B\left[ x \right]}} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
A\left[ x \right] > 0\\
B\left[ x \right] < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
A\left[ x \right] < 0\\
B\left[ x \right] > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\,
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
Trường hợp 1 :
\[\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 > 0\\
x - 5 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 2\\
x < 5
\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow - 2 < x < 5\]
Trường hợp 2 :
\[\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 < 0\\
x - 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < - 2\\
x > 3
\end{array} \right.\]
Trường hợp trên không xảy ra.
Vậy tập hợp các giá trị của \[x\] là\[\left\{ {x |-2